甘肃平凉市第一中学2025-2026学年高一第二学期阶段性考试数学试题

平凉一中2028届第二学期阶段性考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：王金霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为 A. B. 或 C. D. 或 4. 某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得，千米，千米，则，间的直线距离约为（ ） A. 6千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 5千米 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是方程的两个实数根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 如图，正六边形的边长为，半径为的圆的圆心为正六边形的中心，若点在正六边形的边上运动，动点、在圆上运动且关于圆心对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若为实数，则 C. 若在复平面内对应的点在直线上，则 D. 在复平面内对应的点不可能在第三象限 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 中边中线长为 11. 窗花是中国古老的传统民间艺术之一，它最初用于民俗活动中的剪贴画，后发展为独立的艺术门类，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形，已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 的最大值为 D. 若函数，则函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，则___________. 13. 定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于______． 14. 已知幂函数为奇函数.若，则_____. 四、解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 复数，其中. （1）若复数z为实数，求a的值； （2）若复数z为虚数，求a的取值范围； （3）若复数z为纯虚数，求a的值 16. 已知向量，满足， （1）若，求的值； （2）若，求在上的投影向量的坐标. 17. 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）求函数单调递增区间； （3）设的内角所对的边分别为，若且.求面积的最大值. 18. 定义向量 的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为 （1）在 中，已知 点M 为边AB上的点，且 求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值； （2）已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标； （3）已知 向量 的“伴随函数”分别为、， 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 的充要条件为 19. “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值. 平凉一中2028届第二学期阶段性考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：王金霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【16题答案】 【答案】（1）8； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 设 因为 所以 下证充分性： 因，当且仅当存在使得： 时，成立，其中 所以 则 于是，故有，； 再证必要性：当 时， 所以 当且仅当 时，等号成立， 故有，. 综上：向量 的充要条件为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）实数的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $