甘肃平凉市第一中学2025-2026学年高一第二学期阶段性考试数学试题

平凉一中2028届第二学期阶段性考试试题 高一数学 考试时间：120分钟满分：150分命题教师：王金霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.在复平面内，复数z=-1-对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,m),b=(2,-1),若a/(a+2b),则实数m的值为（ A.2 B.-2 c.- D. 1-2 3·在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若V3b=2csiB,则角C的大小为() A胃 B.就活 C. D. 6 3 4.某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开 展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理 前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得∠C=120°，BC=3 千米，AC=5千米，则A,B间的直线距离约为() A.6千米 B.7千米 C.8千米 D.5千米 5.已知sin2a=3,则la-7=( ) A. B.-号 c. D. 6.已知ama,ag是方程x-2W3x-1=0的两个实数根，且aBe(-5)则a+P的值为() A- B. C. 6 D. 3 7.为了得到函数y=sin2x-V3cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x图象上所有的点() 25-26学年度第二学期阶段性考试数学1/4 A.向左平移 ”个单位长度 B.向右平移 个单位长度 3 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 6 个单位长度 8.如图，正六边形的边长为23，半径为1的圆0的圆心为正六边形的中心， 0 若点M在正六边形的边上运动，动点A、B在圆O上运动且关于圆心O对称， 则MAMB的最大值为( A.9 B.10 C.11 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.己知复数z=m-1+(m+1)i(m∈R),则下列命题正确的是() A.若z为纯虚数，则m=1 B.若z为实数，则z=0 C.若z在复平面内对应的点在直线y=2x上，则m=-1 D.z在复平面内对应的点不可能在第三象限 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,ca=V7,b=2,A-写，则() A.c=3 B. smB=马C.smC=号D.△4BC中BC边中线长为国 11.窗花是中国古老的传统民间艺术之一，它最初用于民俗活动中的剪贴画，后发展为独立的艺 术门类，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出 的几何图形，已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边 形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是() 图 图2 A.0丽+0D=V20元B.B丽在C方向上的投影向量为- 2 25-26学年度第二学期阶段性考试数学2/4 C.PCPD的最大值为48+32V2 D.若函数f)=|BE-xBC|,则函数fx)的最小值为4+2V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，AC=2,AB=4,BC=3,则cos∠A= l3.定义：a×|=|alsi0,其中8为向量a与6的夹角，若a1=2,|b|=5,6=-6,则 |a×|等于 14.已知幂函数fx)=(m2-m-1)x"为奇函数.若f(sina-cosa)=3,则f(sin2a)= 四、解答题：本题5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.复数z=a-6a-7+(a2-4a-21)i,其中a∈R. (I)若复数z为实数，求a的值(2)若复数z为虚数，求a的取值范围；(3)若复数z为纯虚数，求a的值 16.已知向量a,3满足a1=1,3=（1,3) (1)若a+23|=3,求|2a-36|的值；(2)若a(a-方)=0，求ā在3上的投影向量的坐标. 17.=(sinx,-cosx).B=(cosx,cosx ),f(x)=a.B (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)单调递增区间： (3)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=且b=V3.求△ABC面积的最大值. 25-26学年度第二学期阶段性考试数学3/4 18.定义向量0M=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcosx, 函数f(x)=asinx+bcosx的“伴随向量”为OM=（a,b). (1)在△0AB中，己知0A=(6,-3),0B=(3,-3),点M为边AB上的点，且0M=号0A+0i, 求出向量OM的“伴随函数”f(x),并直接写出f(x)的最大值M, (2)已知向量a=(-2sim,2),万=(W3cos多，1-2sin,函数f)=d. 求函数f(x)的“伴随向量”OM的坐标 (3)已知0成=10示=1向量0M0N的伴随函数”分别为fx、g(x),设 O丽=0M+u0示a>0,4>0)且0P的“伴随函数”为h(x),其最大值为m. 求证：向量OM=ON的充要条件为m=1+4 19“费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：“在一个三角形内求作一点， 使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.'意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的 三个内角均小于120时，使得∠A0B=∠B0C=∠C0A=120°的点0即为费马点；当△ABC有一 个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-cos2A=2sinC (I)求A(2)若bc=2,设点P为△ABC的费马点，求PAPB+PBP元+PCPA: (3)设点P为△ABC的费马点，PB|+|PC=tPA,求实数t的最小值. 25-26学年度第二学期阶段性考试·数学4/4