浙江金华市曙光学校2025-2026学年高三下学期考前预测数学试题

2025-2026学年高三下学期第三次质检数学试题

 

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

 

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）

A．{x|﹣2≤x＜2} B．[﹣1，2） C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}

2．欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ（i是虚数单位，e＝2.718⋯，θ∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．若复数，复数z满足z•z＝1，则的最大值为（　　）

A．0 B． C．1 D．2

3．若数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为20，则数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10与数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20有相同的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差

4．下列为旋转体的是（　　）

A． B． C． D．

5．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度．pH的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的pH值约为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A．6.52 B．6.7 C．7.3 D．7.48

6．在△ABC中，BC＝4，BA＝5，且△ABC的面积为5，则角B的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

7．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点P（3，﹣2）作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若|QF|+|PQ|的最小值为5，则△PAB的面积为（　　）

A．75 B． C． D．

8．函数，若2f2（x）﹣3f（x）+1＝0恰有6个不同实数解，则正实数ω的范围为（　　）

A． B． C． D．

二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a1＝19，S7＝70．以下说法正确的是（　　）

A．a2＝13 B． 

C．Sn≤S7 D．若n≥13，则Sn＜0

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是棱BB1，DD1上的点（不包括端点），且BP＝DQ，则下列说法正确的是（　　）

A．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为8π 

B．若平面APQ与平面ABCD的交线为l，则PQ∥l 

C．若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为θ，△APQ的面积为S，则 

D．若BP＝2PB1，则平面APQ截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面积为

11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SC，且．以下命题正确的有（　　）

A．若SA：SB：SC＝1：1：1，则M为△ABC的重心 

B．若M为△ABC的内心，则 

C．若∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，M为△ABC的外心，则 

D．若M为△ABC的垂心，，则

 

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知双曲线的左焦点为F1，O为坐标原点，，线段OD的垂直平分线与C交于A，B两点，且与C的一条渐近线交于第二象限的点E，若|DE|，则△ABF1的周长为 　               　 ．

13．已知数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1，数列{bn}的通项公式为bn＝2n﹣1，n为正整数，若数列{bn}中去掉{an}的项后，余下的项组成数列{cn}，则c1+c2+…+c100＝　        　 ．

14．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosB＝bcos∠BAC，M是BC的中点，若AM＝4，则的最大值为 　              　 ．

 

四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知角α是第一象限角，且满足5sin2α+6sinα﹣8＝0．

（1）求sinα，cosα，tanα的值；

（2）求sin的值．

 

 

 

 

16．（15分）如图，在圆锥S﹣O中，AB为底面圆的直径，点C为的中点，点D在劣弧上，线段BD，OC交于点E，且OE＝DE．

（1）证明：SD⊥AE；

（2）若∠OSD＝2∠CBD，求直线SC和平面SDB所成角的正弦值．

 

 

17．（15分）已知椭圆的一个焦点F（﹣2，0），短轴长为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线与x轴交于点Q，过焦点F（﹣2，0）的直线与椭圆交于M，N两点．在l上是否存在点E使得△EMN是等边三角形．若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

 

 

 

18．（17分）已知函数f（x）＝x（ex﹣a）﹣alnx，a∈R．

（1）当a＝e时，求函数f（x）的单调区间与极值；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．

 

 

19．（17分）袋中共有6个球，其中有4个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且添加一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记作Xn，Xn的数学期望记为E（Xn）．

（1）求随机变量X1的分布列；

（2）设P（Xn＝4+k）＝pk（k＝0，1，2），用含pk（k＝0，1，2）的式子表示E（Xn+1）；

（3）求E（Xn）．