期中质量检测模拟卷（考试范围：第十九～二十一章）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.以下生活现象利用四边形的不稳定性的是() 【答案】C 【详解】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止 安装变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子 变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不 稳定性，符合题意； D、使用梯子的过程中，墙壁、地面和梯子形成三角形，三边和三角固定，防止 登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意 2.若√x-2有意义，则x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 【答案】B 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出 不等式求解即可得到x的取值范围 【详解】解：：二次根式√x-2有意义， :.被开方数需满足非负条件，即x-2≥0 解不等式得x≥2 试卷第1页，共3页 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中，下列各组数中，是勾股数”的是() A.2,3,4B.4,5,6 C.1,3,2D.9,40,41 【答案】D 【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：22+32≠42，不是勾股数”，不符合题意； 42+52≠62不是“勾股数”，不符合题意； √3不是正整数，故不是勾股数”，不符合题意； 92+402=412是勾股数”，符合题意； 4.下列结论正确的是() 4. 5、3、3 B.3 、5 5>55 c. V3、3 3 3、√5 D. 55 【答案】B 【分析】利用平方法将三个二次根式转化为同分母分数，比较平方后的大小，从 而得到原数的大小关系： 2 315 945 【详解】解： 25 525 5 =5 25 45153 252525 3 5.√3 5V5>5 5.过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多 边形的边数是() 试卷第1页，共3页 A.5 B.6 D.8 【答案】B 【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n-2)个三 角形求解. 【详解】解：设这个多边形的边数为n, :过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成(n-2)个三角形， 又由题可知，分得三角形的个数为4， .可得方程n-2=4, 解得n=6. 即这个多边形的边数为6. 6.如图，在四边形ABCD中，AD=10,BC=8,点E是对角线AC的中点， 点F,G分别是AB,CD边的中点，连接EF,EG,GF.若∠FEG=90°， 则线段GF的长度为() G A.5 B.√41 c.√3l D.3 【答案】B 【分析】因为E、F、G分别是AC、AB、CD的中点，所以可利用三角形中位 线定理，分别求出EF和EG的长度.因为∠FEG=90°，可利用勾股定理求出 GF的长度， 【详解】：E是AC中点，F是AB中点， EF=IBC=1x8=4, 2 试卷第1页，共3页 又G是CD中点， 1 EG=AD=二×10=5， 2 ×∠FEG=90°， GF=VEF2+EG2=V42+52=V41· 7.如图，四边形ABCD和AEFC都是矩形，点B在边EF上.若AB=1, AC=2,则CF的长为() D A.1 B.3 c. D. 2 2 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出BC的长，进而求出S。4BC, 根据矩形的性质可得 AC‖EF且CF⊥AC,从而得出CF为ABC边AC上的高，利用面积公 式即可求解. 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90° 在Rt△ABC中，AB=1,AC=2, “由勾股定理得：BC=√AC2-AB2=V22-12=√5. .S.=AB.BC=xx= 1 2 2 2 四边形AEFC是矩形， .AC‖EF,∠ACF=90°. 试卷第1页，共3页 .CF⊥AC, ∴.CF的长即为平行线AC与EF之间的距离. .点B在边EF上， ∴.点B到AC的距离等于CF. 1 .S。Bc=5AC.CF. 2 即51 =二-x2×CF. 22 .Cr= 2 8.如图，在正八边形中，连接AB,AC,BC,EF,设ABC,四边形BCEF的 周长分别为a,b,则下列正确的是() A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较a,b的大小 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形两边之 和大于第三边的应用，先证明△AD≌△AHC≌△FGE,得到AB=AC=EF, 计算a-b,结合两边之和大于第三边，计算判断即可. 【详解】该图是正八边形， .AD=DB=BF=FG=GE=EC=CH=HA, ∠D=∠G=∠H, 试卷第1页，共3页 AD=AH ∠D=∠H, DB=HC .△ADB≌△AHC, 同理可证△AHC≌△FGE, .AB=AC=EF, .a-b=(AB+BC+AC-(BF +EF +CE+BC) AB+BC+AC-BF-AB-CE-BC =AC-BF-CE AC-AH-CH, AC<AH+CH, .AC-AH-CH<0, .a-b<0, .a<b, 故选B. 9.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四条边AB,BC,CD, DA的中点，若AC+BD=3,则四边形EFGH的周长为() D G A.2 B.3 C.4 D.4.5 试卷第1页，共3页 【答案】B 【分析】本题考查了中点四边形，根据点E,F,G,H分别为四边形ABCD的 四条边AB,BC,CD,DA的中点，得出HG,EF是△ACD,△BCD的中 位线，同理HE,GF分别是△ABD,aCBD的中位线，故四边形EFGH的周长为 HG+EF+HE+GF=AC+BD=3,即可作答. 【详解】解：连接AC,BD,如图所示： E B 在△ACD中，点G,H分别为边CD,DA的中点， :.HG是△ACD的中位线， .GH=二AC, 2 在△BCD中，点E,F分别为边AB,BC的中点， .EF是△BCD的中位线， i.EF=AC, 同理得HE,GF分别是△ABD,△CBD的中位线， :HE-IDB,GF-1DB, 2 :.四边形EFGH的周长为HG+EF+HE+GF=2HG+2HE=AC+BD=3, 故选：B I0.如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE,连接AE、 CF,则图中的全等三角形共有() 试卷第1页，共3页 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD、AD=BC、∠BAD=∠BCD, 进而证明△ABD≌△CBD(SAS);根据BF=DE得到BE=DF,从而证明 ABE≌CDF(SAS),同理证明△ADE≌△CBF(SAS),据此解答即可. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD、AD=BC、∠BAD=∠BCD, 在△ABD和△CBD中， AB=CD ∠BAD=∠BCD, AD=BC .AABD≌ACBD(SAS); BF=DE, :BF-EF DE -EF .BE=DF, ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF :.△ABE≌△CDF(SAS: 试卷第1页，共3页 ∴.AE=CF、∠BAE=∠DCF, .∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠DCF, 即∠EAD=∠FCB, 在ADE和CBF中， AD=BC ∠EAD=∠FCB, AE=CF △ADE≌△CBF(SAS); 综上所述，图中的全等三角形共有3对. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.二次根式√24，√25，√26，√27，√28中是最简二次根式的是 【答案】√26 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答. 【详解】解：√24=2√6，√25=5，√27=3√5，V28=2万， .二次根式√24，√25，√26，√27，√28中是最简二次根式的是√26. 12.已知a=√7+2，b= 7-2’则a与b的关系为 【答案】a=b 【分析】将b= V7-21 进行化简得b=√万+2，可判断a=b. 3 3万+2 【详解】解：6=万-2(7-2行+27-4 35+2到35+2-万+2 3 又a=√7+2， 试卷第1页，共3页 .a=b. 13.如图，AD∥BC,△ABD的面积等于5，AD=4,BC=16,则△BCD的 面积是 A D 【答案】20 【分析】过B作BM⊥AD于点M,过C作CN⊥AD于点N,根据平行线间的 距离相等得出BM=CV=弓，最后由等底等高的三角形百积相等即可求解， 【详解】解：过B作BM⊥AD于点M,过C作CN⊥AD于点N, D B AD∥BC, .BM CN, AD.BM,SBC.CN, 2 :△ABD的面积等于5，AD=4,BC=16, BM -CN=7' 5 .=.BC.CN=1 5 ×16×。=20. 2 14.如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F, D是线段CE上一点，且满足条件：CD=DE,∠ADC=90°.若∠B=36°， AB=√5+3，AC=V5+1,则AD2=· 试卷第1页，共3页 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41 4．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了 4 个三角形，则这个多边形的边数是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在四边形中，，，点E是对角线的中点，点F，G分别是，边的中点，连接，，．若，则线段的长度为（   ） A．5 B． C． D．3 7．如图，四边形和都是矩形，点B在边上．若，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 8．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较的大小 9．如图，点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，若，则四边形的周长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．4.5 10．如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．二次根式，，，，中是最简二次根式的是______． 12．已知，，则与的关系为________． 13．如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D是线段上一点，且满足条件：，．若，，，则 ______． 15．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为______． 16．如图，在中，，，．点分别为边上一点，将沿折叠，使点落在边的中点处，则___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简、求值：，其中． 19．如图，从一个大正方形木板上裁去面积为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________； (2)求剩余木料的面积． 20．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端与墙角的距离为． (1)求梯子底端与墙角的距离； (2)如果梯子的顶端沿墙下滑至墙体处，当沿墙下滑距离为，那么梯子底端外移多少？ 21．某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？ 22．如图，四边形中，，，平分交于点，平分交于点，交于点 (1)若，求的度数． (2)探究与有何位置关系？试说明理由． 23．如图，在中，，D是中点，，是的角平分线，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 24．已知正方形的对角线交于O，M是上一点． (1)如图，于点N，交于点Q． ①求证：； ②若，求的值． (2)如图，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接，若，，则的最小值是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $