小升初重难点应用题系列：和差倍问题（奥数篇）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：和差倍问题（奥数篇） 1．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问： （1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？ （2）合唱团的同学一共有多少人？ 2．买甲、乙、丙三种书各一本共花26元，买甲种书8本、乙种书2本、丙种书1本，共花112元；买甲种书9本，乙种书3本、丙种书1本，共花132元。三种书每本各多少元？ 3．有一块长120米、宽105米的果园地，栽苹果树和梨树。每126平方米栽8棵。全园栽的苹果树比梨树多160棵。两种果树各有多少棵？ 4．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？ 5．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 6．玩具厂生产红、黄、白三种小汽车共400辆，红汽车是黄汽车的4倍，白汽车比黄汽车多40辆，三种小汽车各多少辆？ 7．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？ 8．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 9．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ 10．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 11．有两个复习班，甲班有20人，乙班42人，以后两班各收了相等的人数，现在甲班的人数为乙班的，两个班各吸收了多少名学生？ 12．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 13．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？ 14．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？ 15．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：和差倍问题》参考答案 1．（1）35人；50人；（2）110人 【分析】（1）合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人，因此可知合唱团中来自乙班丙班的人数之和为75人，甲班丙班的人数之和为60人，相减即可知道来自甲班的人数比来自乙班的人数少：75－60＝15（人）。然后再根据和差问题的公式“较大数＝（和＋差）÷2、较小数＝（和－差）÷2”即可求出来自甲、乙两班的同学各有多少人。 （2）用甲班丙班的人数之和为60人，减去甲班人数即可求出来自丙班的人数。最后将三个班人数相加求和即可求出合唱团的同学一共有多少人。 【详解】（1）来自甲班的人数比来自乙班的人数少：75－60＝15（人） 甲班：（85－15）÷2 ＝70÷2 ＝35（人） 乙班：（85＋15）÷2 ＝100÷2 ＝50（人） 答：合唱团中来自甲班的同学有35人，来自乙班的人数有50人。 （2）丙班：60－35＝25（人） 35＋50＋25 =85＋25 =110（人） 答：合唱团的同学一共有110人。 2．1本甲种书11元，1本乙种书9元，1本丙种书6元。 【分析】根据题意可以列出下列关系式： ①1本甲种书＋1本乙种书＋1本丙种书＝26元 ②8本甲种书＋2本乙种书＋1本丙种书＝112元 ③9本甲种书＋3本乙种书＋1本丙种书＝132元 观察上式可发现，关系式中共有三个未知量。如果采用两式相减的消去法，就可以减少关系式中未知量的个数。用②式减①式可得到关系式：④7本甲种书＋1本乙种书＝86元，用③式减②式可以得到关系式：⑤1本甲种书＋1本乙种书＝20元 观察关系式④⑤就会发现，若用④式减⑤式就可得1本甲种书的价格，将甲种书的单价代入⑤式，就可得到乙种书的单价，将篮球和排球的单价代入①式，就可得到的单价。 【详解】112－26＝86（元） 132－112＝20（元） 甲种书：（86－20）÷（7－1） ＝66÷6 ＝11（元） 乙种书：20－11＝9（元） 丙种书：26－11－9 ＝15－9 ＝6（元） 答：1本甲种书11元，1本乙种书9元，1本丙种书6元。 3．480棵；320棵 【分析】果园地的长120米、宽105米，根据“长方形面积＝长×宽”求出这块果园的面积。每126平方米栽8棵树，因此可以用果园的面积除以126，然后再乘8，即可求出一共可以种多少棵树。全园栽的苹果树比梨树多160棵，最后再用和差问题的公式“较小数＝（和－差）÷2、较大数＝（和＋差）÷2”求出两种果树各有多少棵。 【详解】一共：120×105÷126×8 ＝12600÷126×8 ＝100×8 ＝800（棵） 苹果树：（800＋160）÷2 ＝960÷2 ＝480（棵） 梨树：（800－160）÷2 ＝640÷2 ＝320（棵） 答：苹果树有480棵，梨树有320棵。 4．1056人；1290人 【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （2346＋146＋88）÷2 ＝2580÷2 ＝1290（人） 2346－1290＝1056（人） 答：实验一小1056人；实验二小为1290人。 【点睛】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。 5．45本；34本； 29本 【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。 【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本） 上：34＋11＝45（本） 下：34－5＝29（本）。 答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。 【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。 6．红汽车有240辆；白汽车有100辆；黄汽车有60辆 【分析】红汽车是黄汽车的4倍，白汽车比黄汽车多40辆，因此可以将黄汽车的数量看成1份，则红汽车的数量为4份，白汽车的数量为1份多40辆。再结合玩具厂生产红、黄、白三种小汽车共400辆，因此用400辆减去40辆，再除以（4＋1＋1）份，即可求出黄汽车的数量，由此即可解决。 【详解】黄汽车：（400－40）÷（4＋1＋1） ＝360÷6 ＝60（辆） 红汽车：60×4＝240（辆） 白汽车：60＋40＝100（辆） 答：红汽车有240辆，白汽车有100辆，黄汽车有60辆。 7．49支 【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。 【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支） 289÷6＝48（支）……1（支） 49÷6＝8（支）……1（支） 答：这盒水彩笔共有49支。 【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。 8．110页 【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了：（天），那么可以知道这本小说一共：（页），验证：（页）。 【详解】50＋[28÷（22－15）]×15 ＝50＋[28÷7]×15 ＝50＋4×15 ＝50＋60 ＝110（页） 答：这本小说一共110页。 【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。 9．7天 【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。 【详解】（84＋56）÷（4＋1） ＝140÷5 ＝28（辆） （56－28）÷4 ＝28÷4 ＝7（天） 答：7天后，东站车辆是西站的4倍。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 10．90块；30块 【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。 【详解】根据分析可得： 爸爸原计划搬的块数为： （110＋10）÷（5−2）×2＋10 ＝120÷3×2＋10 ＝80＋10 ＝90（块）， 冬冬原计划搬的块数为： （90＋10）÷5＋10 ＝100÷5＋10 ＝20＋10 ＝30（块）。 答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。 【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。 11．2名 【分析】甲班有20人，乙班42人，可以先求出乙班比甲班多的人数为：42－20＝22（人）。以后两班各收了相等的人数，因此两个班的人数差不会发生变化，乙班还是比甲班多22人。现在甲班的人数为乙班的，由此即可知道甲班的人数比乙班少，即乙班的就对应了22人，由此即可求出乙班现在又多少人。最后再用乙班现在的人数减去乙班原来的人数，即可求出两个班各吸收了多少名学生。 【详解】乙班现在的人数： （42－20）÷（1－） ＝22÷ ＝44（人） 44－42＝2（人） 答：两个班各吸收了2名学生。 12．20人 【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。 【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下： 40÷（9－1） ＝40÷8 ＝5（人） 5×（1＋3） ＝5×4 ＝20（人） 答：求参加义务劳动的学生共有20人。 【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。 13．人 【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班还多：（人）。所以甲班人数为：（人）。 【详解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1） ＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3 ＝[162－4＋4]÷3 ＝162÷3 ＝54（人） 答：甲班原来有54人。 【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。 14．人 【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。 【详解】126÷（13×2－17）×2 ＝126÷9×2 ＝14×2 ＝28（人） 答：小班有28人。 【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。 15．32千克；8千克 【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。 【详解】画线段示意图如下： （26-2）÷（4-1） =24÷3 =8（千克） 8×4=32（千克） 答：第一筐32千克；第二筐8千克。 【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $