列方程解应用题：和差倍问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦和差倍问题，以生活情境为载体，系统构建“设元-建模-求解”方程方法体系，梯度覆盖基础到变式题型，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-4、7-10题|设较小量为x，用倍数表示其他量，依和/差列方程|从倍数关系到和差关系，构建“量-关系-方程”推导链| |和差综合|11-13、16-17题|抓“谁比谁多/少”“谁是谁的几倍”关键句找等量关系|结合具体情境强化抽象能力，建立实际问题与数学模型的联系| |变式拓展|5-6、14-15、21-24题|线段图辅助分析，信息选择与组合，复杂量关系转化|从双量到多量，从直接关系到隐含关系，提升问题解决迁移能力|

小升初列方程解应用题：和差倍问题（专项训练）2026年六年级下册数学人教版 1．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 2．五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 3．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 4．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 5．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，实验小学购进经典名著类图书和励志类图书共220本，其中，经典名著类图书的本数是励志类图书的3倍。 （1）根据题中的数学信息，把线段图补充完整。 （2）实验小学购进励志类图书多少本，购进经典名著类图书多少本？（用方程解答） 6．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室买了许多新书，其中： ①故事书的本数是绘画书的3.5倍。        ②科技书的本数是文艺书的1.5倍。 ③绘画书比故事书少375本。            ④科技书比文艺书多96本。 请你选择以上信息中的两个，并提出一个相应的问题，再用方程解答。 所提问题：_________________________________________。 解答过程。 7．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 8．一个两层的书架共有360本书，下层的书的数量是上层的3倍。这个书架的上、下层各有多少本书？（列方程解） 9．茶博园内有铁观音茶树和黄金桂茶树共480棵，铁观音茶树的棵数是黄金桂茶树的3倍，铁观音茶树和黄金桂茶树各有多少棵？（列方程解答） 10．乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 11．金华小学五年级人数比六年级少60人，六年级人数是五年级的1.15倍，金华小学五、六年级各有多少人？（列方程解答） 12．山西的母亲河是汾河，它孕育了古老的三晋文明，为山西提供了丰富的水资源。太原市汾河景区打造了雁丘园、汾河晚渡、晋汾古韵等一系列文化景观。现在景区内要用长36米的栅栏围一个长方形，长是宽的2倍，那么这个长方形区域的面积是多少平方米？（用方程解决问题） 13．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 14．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 15．2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 16．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 17．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 18．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 19．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解） 20．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”绿水村植树造林，共种植了侧柏和杉树700棵，侧柏棵数是杉树的2.5倍。侧柏和杉树各种植了多少棵？（列方程解答） 21．为深入推进新时代小学生劳动教育实践，实验小学建设了470平方米的“快乐小农场”，其中萝卜的种植面积比白菜少40平方米，红薯的种植面积比白菜多60平方米。三种种植区的面积分别是多少平方米？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 22．小巧家买了同样多的桔子和苹果，每天吃6个桔子和4个苹果，吃了几天后，苹果还剩12个，桔子正好吃完。已经吃了几天？苹果和桔子原来共有多少个？ 23．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元？（列方程解决） 24．为了丰富学生们的课间活动，学校购买了篮球和足球。 ①篮球比足球多24个 ②篮球和足球一共有48个 ③篮球的个数是足球的3倍 (1)如果要解决“足球买了多少个？”你需要从以上信息中选( )和( )。（填序号） (2)根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 参考答案 1．日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份，钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱＋一支新款钢笔的钱＝一共的20.4元的等量关系，列方程解决。 【详解】解：设依依买的日记本是元，则钢笔是元。    （元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 2．废旧纸板9.5千克，塑料制品3.8千克 【分析】已知两种废旧物品的总质量以及它们之间的倍数关系，设塑料制品质量为千克，则废旧纸板质量为千克。根据“塑料制品质量＋废旧纸板质量＝总质量”这一等量关系列出方程，求出的值后再计算废旧纸板的质量。 【详解】解：设塑料制品的质量为千克，则废旧纸板的质量为千克。 废旧纸板：（千克） 答：废旧纸板有9.5千克，塑料制品有3.8千克。 3．白兔30只；灰兔6只 【分析】求一个数的几倍，用乘法。据此设灰兔x只，则白兔5x只。根据等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝24只，列方程解答即可。 【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有5x只。 5x－x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 白兔：5×6＝30（只） 答：白兔30只、灰兔6只。 4． 《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本 【分析】可以设《森林历险记》的数量为x本，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，得出《历史故事》有本。再根据数量关系式：《历史故事》的本数－《森林历险记》的本数＝24，列出方程求解即可。 【详解】解：设《森林历险记》有本，则《历史故事》有本。 答：《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本。 5．（1）见详解 （2）55本；165本 【分析】（1）已知经典名著类图书的本数是励志类图书的3倍，因此经典名著类图书的线段应画成与励志类图书等长的3段，表示3x本，最后标注总本数为220本。 （2）设购进励志类图书x本，则经典名著类图书的数量就是3x本，然后根据“励志类图书的本数＋经典名著类图书的本数＝220本”可列方程为x＋3x＝220，计算得4x＝220，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4，求解出x的值，就是励志类图书的本数；再将x的值代入3x中即可得到经典名著类图书的本数。据此解答。 【详解】（1）如图： （2）解：设购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书3x本。 x＋3x＝220 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 3x＝3×55＝165（本） 答：购进励志类图书55本，则购进经典名著类图书165本。 6．问题：绘画书有多少本？（选①③）（问题不唯一） 150本，解答过程见详解 【分析】信息①和③都涉及故事书和绘画书的本数关系，信息②和④都涉及科技书和文艺书的本数关系。可以选择①和③组合，也可以选②和④组合。解题时利用方程法，设较小的量为未知数，根据倍数关系表示出另一个量，再根据差值关系列出方程求解。（答案不唯一） 【详解】选择的信息是：①③所提问题：绘画书有多少本？（问题不唯一） 解：设绘画书有本，则故事书有本。 3.5x－x＝375 答：绘画书有150本。 7．70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 8．上层90本，下层270本 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，设上层有本书，则下层有书本书，结合等量关系式“上层书的本数＋下层书的本数＝总本数”列出方程求解。 【详解】解：设上层有书本，则下层有书本。 ＋＝360 ＝360 4÷4＝360÷4 下层：3×90＝270（本） 答：上层有90本书，下层有270本书。 9．铁观音茶树360棵；黄金桂茶树120棵 【分析】把黄金桂茶树的棵数设为未知数，铁观音茶树的棵数＝黄金桂茶树的棵数×3，等量关系：黄金桂茶树的棵数＋铁观音茶树的棵数＝480棵，据此列方程解答。 【详解】解：设黄金桂茶树有棵，则铁观音茶树有棵。 120×3＝360（棵） 答：铁观音茶树有360棵，黄金桂茶树有120棵。 10．白兔有154只，灰兔有146只。 【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。 【详解】解：设灰兔数量为x只。 x＋（x＋8）＝300 2x＋8＝300 2x＋8－8＝300－8 2x＝292 2x÷2＝292÷2 x＝146 可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只） 答：白兔有154只，灰兔有146只。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 11．五年级400人；六年级460人 【分析】根据“六年级人数是五年级的1.15倍”，可以设五年级有人，则六年级有人。由题意可知等量关系式：六年级人数－五年级人数＝五年级人数比六年级少的人数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设五年级有人，则六年级有人。 （人） 答：五年级有400人，六年级有460人。 12．72平方米 【分析】用长36米的栅栏围一个长方形，即长方形的周长是36米，已知长是宽的2倍，设宽是x米，则长是2x米；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可列出方程（2x＋x）×2＝36，先计算出x＋2x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时除以3求解出x，即长方形的宽；把x的值代入2x中，计算出2x的值，即长方形的长；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出这个长方形区域的面积。 【详解】解：设这个长方形区域的宽是x米，则长是2x米。 （2x＋x）×2＝36 3x×2＝36 3x×2÷2＝36÷2 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 2x＝2×6＝12 12×6＝72（平方米） 答：这个长方形区域的面积是72平方米。 13．40枚 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【详解】解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 14．3盏 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 15．11.95米 【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为米，得出数量关系式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。 【详解】解：设一架客机机高x米。 4x－8.9＝38.9 4x＝38.9＋8.9 4x＝47.8 x＝47.8÷4 x＝11.95 答：一架客机机高11.95米。 16．男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 17．56元 【分析】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。 【详解】解：设一把椅子x元。 答：一把椅子56元。 18．9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 19．4月份120吨；5月份180吨 【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。 【详解】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。 ＝180 4月份：300－180＝120（吨） 答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。 20．侧柏：500棵；杉树：200棵 【分析】设杉树种植了x棵，求倍数，用乘法，则侧柏种植了2.5x棵，侧柏种植棵数＋杉树种植棵数＝700棵，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设杉树种植了x棵，则侧柏种植了2.5x棵。 x＋2.5x＝700 3.5x＝700 3.5x÷3.5＝700÷3.5 x＝200 侧柏：2.5×200＝500（棵） 答：侧柏种植了500棵，杉树种植了200棵。 21．白菜150平方米；萝卜110平方米；红薯210平方米 【分析】解答这道题用列方程的方法，先确定题目的等量关系为：白菜的面积＋萝卜的面积＋红薯的面积＝470。因萝卜和红薯都与白菜有关，所以将白菜的面积设为平方米，则萝卜的面积为平方米，红薯的面积为平方米，根据等量关系列方程求解即可。画图时将白菜的线段作为标准量，画萝卜的线段时比白菜的线段短一小段，在短的那部分旁边标注“比白菜少40平方米”，画红薯的线段时比白菜的线段长一小段，在长的那部分旁边标注“比白菜多60平方米”。 【详解】根据分析： 解：设白菜的面积是平方米，则萝卜的面积是平方米，红薯的面积是平方米。 萝卜面积：（平方米） 红薯面积：（平方米） 答：白菜的面积是150平方米，萝卜的面积是110平方米，红薯的面积是210平方米。 22．已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 【分析】设已经吃了x天，则桔子吃了6x个，苹果吃了4x个，吃的苹果个数加上苹果剩下的个数等于吃的桔子的个数，据此列方程求出吃的天数；用每天吃的桔子个数乘吃的天数就是桔子原来的个数，据此即可求解。 【详解】解：设已经吃了x天。 6x＝4x＋12   6x－4x＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2        x＝6         6×6×2 ＝36×2 ＝72（个）       答：已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 23．笔记本：20元；圆珠笔：5元 【分析】设一支圆珠笔是x元，求倍数，用乘法，则一本笔记本是4x元；根据总价＝单价×数量，求出3支圆珠笔的价钱，即3x元，一本笔记本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝一共花的钱数，列方程：3x＋4x＝35，解方程，即可解答。 【详解】解：设一支圆珠笔是x元，则一本笔记本是4x元。 3x＋4x＝35 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 一本笔记本：4×5＝20（元） 答：一本笔记本是20元，一支圆珠笔是5元。 24．(1) ② ③ (2)足球买了12个 【分析】（1）要解决“足球买了多少个”，需要找到能建立数量关系的两组信息： 选①和②：已知篮球比足球多24个（①），且两者总数为48个（②），可以通过和差关系列方程求解；选①和③：已知篮球比足球多24个（①），且篮球是足球的3倍（③），可以通过差倍关系列方程求解；选②和③：已知两者总数为48个（②），且篮球是足球的3倍（③），可以通过和倍关系列方程求解。任选一组解答即可。 （2）选择②和③，设足球买了x个，那么篮球买了3x个，根据等量关系式：足球数量＋篮球数量＝总球数，列出方程x＋3x＝48，根据等式的基本形式，求得方程的解，即足球的数量，再根据倍数关系求出篮球的数量。 【详解】（1）选②和③：已知两者总数为48个（②），且篮球是足球的3倍（③），可以通过和倍关系，即足球的数量＋足球的数量×3＝总球数，进而列方程求解。（答案不唯一） （2）解：设足球买了x个，那么篮球买了3x个。 x＋3x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：足球买了12个。 学科网（北京）股份有限公司 $