黑龙江双鸭山市第一学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

双鸭山市第一中学2025—2026学年度高二（下）学期4月 数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 数列1，，，，，…的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 记为等差数列的前n项和，若 则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 设数列满足，且，则（ ） A. -2 B. C. D. 4. 设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 设等差数列的前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，前n项和为，当取得最小值时，（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 7 8. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知等差数列的公差为，其前n项和为，且，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 将1到2026这2026个数中，能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列，则________． 13. 记为数列的前项和，若，则______． 14. 已知数列的通项公式为，且为递减数列，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求的通项公式． 16. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元． （1）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式； （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？ 19. 已知数列满足. （1）求的前n项和； （2）记数列的前n项和为，若． （i）证明数列为等差数列，并求出的通项公式； （ii）求数列的前n项和． 双鸭山市第一中学2025—2026学年度高二（下）学期4月 数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】52 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1）因为 所以 , 则， 又. 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）乙超市在第7年将被收购 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由， 当时，，即； 当时，，则， 即，则，即， 所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列， 则，即. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■■■■ ■■■■ 高二数学（月考）答题卡 考 号 姓名 班级 贴条形码区 一、选择题（1-8为单选题，每小题5分；9-11为多选题，每小题6分) 1234 5678 91011 AAAA AAAA AAA BBBB BBBB BBB C CCC CCCC C CC DDDDDDDD DD D 非选择题 、 填空题（每小题5分，共15分) 16.15分) 17.(15分) 12. 13. 14. 15.(13分) 1 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 19.(17分) ., 2