黑龙江省双鸭山市第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

高二数学月考答案 16.(1)4U5-R 2H1 4 5 6 7 8 9 10 11 【解】1)当a=4时，A=-2s本5，B=本1晚斯2号， A ABO AC ECD 品AU=眼： 12.(-3, (2》:-{中s域r24,“48-1心x《4, 13.6或1 4, 由A是4B的充分不必煲条作得A是4B的真子集： 4愿.【评解】设住线岁=到在本=与处的切线与曲线，”)相切干上=需处， 若A=@,侧2+：<2-，解得：<0，端足A是4B的真子集，符合通意： 代国-2，故由线y-在工=写处的切线为程为y-=2x,红-， 当口=0时，A-,满是A是48的有子集，符合趣意： 草郑得y-2￥- 其()产e”,鼓情线”=在寿=与处的切规方程为y-四=e“(一) 当>0.4--u552时指6：824折将0<0.第上可得： 整理得y=ex一ae(名一. 数实数：的限值范围为扣加<华。 黄/色e 17.(1)a=2':(2)A-1. -e“(g-州2) 【神解】解：《1)山，3如，4等第数列，：6如，=出，+4,6三得+写 )料结合8>0知>0，将(1代人2卧：得-了-2-1) >0,6g=2,4出，-4g1-222-2, 解得无=24与-与且马>1. (2》由()知，4-闻，g=2,本4，-1.S-a+4++4》-%+吗++) 将无=5-)代入1)，解得4（与-1）=四“且马>： =2+2+…+2)-0+2+…+)=22-D-2-0=2-2-0=2-1a2-2=1,6A=1. p4-5-且两>，令1=5+.哪a-,52 18.(》(的单域送减区间是几，2，单周增区同是[2,3习，值域为[4,5) e 问证明见得折同e号 令-4-2，小-- e 【解】()由已知，函数八)的单调递减区闻是山，斗，单调速增区间是2，引， 则)在区低红，到单调通地，在区同保+)弹调逸减，且)=号 所以-13-2+2-4，叉-1+4-5.3+.是 33 又丙能找有且只有一条公奶线，所以a一2斗只有一个根，由和>0短口一 4 所以⑩>f,所以fx=0=5,所以f在xe几到上的值域为4 (2》设无：五(@+，高梦： 监答案为：2 4 15.)w<线>斗内呢解折 学字 2 【作解】(1)由愿得-x-2)>心，所以不等式的解集为 xx<1或r>2斗， 数M{xx<成x>2 (2》①当a=0时，此时关于x的不等式为xs0,W-中1江*0： =0,国，学0时.四做 (偶+)马（第+而） 2 国当a>0时，此时M-rc吃>2： y-g0-2-3.年++，之8，设=2x+.cu,小，1srs.则y-1+g.e ©当u<0时，此时M={rr<2m暖>. 2x+1 2x+1 由已知性频得，当152，即05时。)单调越，所以这诚区倒为0引 若6-1，别r--s0 当2，即子时，单到述游，所以道游区何为后 析以f(x)在(0，+上单调端减，无极组，不满足莲意 若b>l,◆广(x>0与xc(l).争r(x小<0→xe0,U[6,+): 由g(o=-3, 得)4,8-号相的值拔为-身。 刚fx小在(L,)上单周遍增，在(0，)，九+n)上单碱道减， 因为M=-x-2如为减话数，所以M0e-1-2a,-2a,xea, 所以岸=1是x)的极小值点，词足题意： 根据圈是，)的值城为x)的值线的子集， 综上，x=1是()的极小值点时，b的取植克用为(1+0) 从的好所-号 D/o0 19.》w-4-7-0 设列)--+2一b,抛物线y-(的对路拍为直线r=1, 白)(：()证明见解析 △=4-45>0 【许期1由题，得血2兰，略=子所以彻点为L引 因为方程(x)-0有两个正根术，西，所拟禹+：一2>0，解得0<b<1 x+1 5=b>0 又圆为f-血r-+3 (红+1 所以r0 由题意超-写+25-b=0,得6=-+2马 因为网)=1-h20,可2到=-h<0,所以1<2. 所以电线一因在-引处的切线斜率为 -24-4号h新-+2 第3 所过切线方程为y+号产-小.明-4-7=0 ◆4e2hr-号+20er2 2①由题.可特/ab至，定义城为Q+e), 粥6=名+10.2x-2- 则w经m 3r 当r引时，)小，所以在（上单减 因为x-1是fx的极小值点，则厂0=-1+g-=0一4=b+1, 则r国)=+6+-5.-- 当侵时，>0，所以在号小上单调递端 若bs0,令（小>0=xe0,小，令f八(x)<0=世(L+. 因为1<天<2，历以（名）<m).2明 则八小在0)土果调通堆，在几+x)上单调理减， 由40=子2y22-2,斜的0-2m2-÷2a8-hc】 3 所以x=是了x的顺大情点，不离足圆意： 因为e<28,所以d<2.8-7.84<8,所以ne'<in8,湘ln8-lnc> 若0<b<1,◆fr)>0→xe(,),令f(x)<0→xe(QULx 所以(2小-()>0，所双(2>(，所以a(马)m)(2-(2引-2鱼2-2。 用f小在（伍）上果调老增，在(0，b),(焦+2)上单调避减， 所联/)6<2n2-2.即f小<6+2h2-2. 所以x-1是/)的极大值点，不海足烟意： 高二数学月考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B A D B A B C ABD AC BCD 12． (－3,0] 13．6或7 14． 14题.【详解】设曲线在处的切线与曲线相切于处， ，故曲线在处的切线方程为， 整理得. ，故曲线在处的切线方程为， 整理得. 故 由(1)再结合知，将(1)代入(2) ，得， 解得且， 将代入(1) ，解得且， 即且，令，则，. 令，， 则在区间单调递增，在区间单调递减，且， 又两曲线有且只有一条公切线，所以只有一个根，由图和知. 故答案为：. 15．(1) (2)见解析 【详解】（1）由题得，所以不等式的解集为， 故M= . （2）①当时，此时关于的不等式为，； ②当时，此时； ③当时，此时. 16．(1) (2) 【详解】（1）∵当时，，， ∴； （2）∵，∴， 由是的充分不必要条件得是的真子集， 若，则，解得，满足是的真子集，符合题意； 当时，，满足是的真子集，符合题意； 当时，,得 解得，综上可得：， 故实数的取值范围为：． 17．（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵，，成等差数列，∴，∴． ∵，∴．∴． （2）由（1）知，，，∴． ∴．∴． 18．(1)的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； (2)证明见解析；(3). 【详解】（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以，所以在上的值域为. （2）设，，， 则 ，∴，∴当时，是凹函数. （3），设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 19．(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）由题意，得，则，所以切点为， 又因为，所以， 所以曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即. （2）（ⅰ）由题，可得，定义域为， 则， 因为是的极小值点，则， 则 ， 若，令，令， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点，不满足题意； 若，令，令， 则在上单调递增，在，上单调递减， 所以是的极大值点，不满足题意； 若，则， 所以在上单调递减，无极值，不满足题意； 若，令，令， 则在上单调递增，在，上单调递减， 所以是的极小值点，满足题意； 综上，是的极小值点时，的取值范围为. （ⅱ）由题， 设，抛物线的对称轴为直线， 因为方程有两个正根，，所以，解得， 由题意知，得. 因为，，所以， ， 令， 则， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增， 因为，所以， 由，，得， 因为，所以，所以，则， 所以，所以，所以， 所以，即. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度高二下学期月考 数学试卷 注：卷面分值：150分 时间：120分钟 出题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知命题若，则，则命题的否定为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（   ） A．1 B． C．2 D． 4．若，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率（=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域为A，值域为,则关于此函数，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．值域 6．已知都是非零实数，集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（   ） A． B． C． D． 8．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（   ） A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积. B．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5 g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10g. C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于. D．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠. 10．已知函数，则下列说法正确的是（  ） A．对任意的实数，函数恒有两个极值点 B．设为的极值点，则 C．当时，若在上有最大值，则 D．若，则 11．设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（  ） A． B．的图象关于直线对称 C．的一个周期是4 D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．不等式2k＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________. 13．等差数列的前项和为，且，，当 时，最大. 14．已知曲线与曲线有且只有一条公切线，则 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求； （2）当时，求. 16．（15分）已知集合，． (1)当时，求； (2)是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）已知数列是由正数组成的等比数列，，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，若，求实数的值． 18．设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 19．（17分）设，定义为的“函数”. (1)设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程； (2)设为的“函数”. （ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围； （ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：. ( 第 1 页 共 1 页 )高二年级下学期月考考试 数学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级下学期月考考试 数学科试卷 第 1 页 共 2 页 2024—2025学年度高二下学期月考 数学试卷 注：卷面分值：150 分 时间：120 分钟 出题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知命题 若 ，则 ，则命题 的否定为（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 4．若 ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率 准确地记忆到小数点后面 200位， 更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率 （=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第 位上的数字为 ，则 是关于 的函数，记为 .设此函数定义域为 A，值域为 ,则关于此函数，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．值域 6．已知 都是非零实数，集合 ， ，则“ ”是 “ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 8．设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， 则下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ） A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积. B．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将 5 g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使 天平平衡；再将 5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤 得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于 10g. C．某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，则这两年的平均增长率等于 . D．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量 都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格 不同，则用第二种方式购买更实惠. 10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．对任意的实数 ，函数 恒有两个极值点 B．设 为 的极值点，则 C．当 时，若 在 上有最大值，则 D．若 ，则 11．设定义在 上的可导函数 和 的导函数分别为 和 ，满足 ，且 为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． 的图象关于直线 对称 C． 的一个周期是 4 D．  1 2A x x     1B x x A   A B   0 3x x   1 3x x    0 2x x   1 2x x   :p 1x  2 1 5x   p 1x  2 1 5x   1x  2 1 5x   1x  2 1 5x   1x  2 1 5x   2( )f x x [0,2] x m m  1 2 1 2  1 1 0 a b   2 2a b 2ab b 2 b a a b   | | | | | |a b a b     n y y n  y f n B 2 A  3.14 B  4 5f   10B x N x   1 2 1 2a a b b、 、 、  1 1 0,A x a x b x R     2 2 0,B x a x b x R    A B 1 1 2 2 a b a b   f x R    1 1f x f x    0 1x    2 2 3f x x x   13 2 f       7 4  9 4  7 4 9 4  na nS    20233 31 2023 1 1a a        2023 2022 20221 2023 1a a    1 2022 2022S  3 2022a a 2022 2022S   3 2022a a 2024 2024S  3 2022a a 2024 2024S   3 2022a a 2 a b 3 2( )f x x ax x b    ,a b ( )f x 1 2,x x ( )f x 2 1| | 3x x  1a  ( )f x ( 2, )m 1 1m   ( ) (2 ) 2 6f x f x b    3a  R  f x  g x  f x  g x        1 1, 3g x f x f x g x       1g x   0 0f   g x 2x   f x   2025 1 0 k g k   高二年级下学期月考考试 数学科试卷 第 2 页 共 2 页 三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．不等式 2k ＋kx－ <0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是___________. 13．等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，当 时， 最大. 14．已知曲线 与曲线 有且只有一条公切线，则 ． 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知关于 的不等式 的解集为 . （1）当 时，求 ； （2）当 时，求 . 16．（15分）已知集合 ， ． (1)当 时，求 ； (2) 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 17．（15分）已知数列 是由正数组成的等比数列， ，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 的前 n项和为 ，若 ，求实数 的值． 18．设函数 的定义域为 ，一般地，对于 ， ，若 ，则称 为“凹函数”；若 ，则称 为“凸函数”.对于函数 有如下 性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数. (1)已知函数 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域； (2)证明： 在 上是凹函数； (3)已知函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的值. 19．（17分）设 ，定义 为 的“ 函数”. (1)设 为 的“ 函数”，若 ， ，求曲线 在点 处的切线方程； (2)设 为 的“ 函数”. （ⅰ）若 是 的极小值点，求 的取值范围； （ⅱ）若 ，方程 有两个根 ， ，且 ，求证： .  na n nS 1 0a  4 9S S n  nS 2 1 : ( )C f x x   12 : e ( 0)xC g x a a  a  x ( )( 2 ) 0x a x a   M 1a  M a R M  2 2A x a x a      1 4B x x x  或 4a  A B A a  na 2 2a  4a 33a 5a  na  1n na a  nS  *2 1nnS n N    ( )y f x I 1x  2 1 2x I x x     1 21 2 2 2 f x f xx xf       ( )y f x    1 21 2 2 2 f x f xx xf       ( )y f x ty x x   0t  (0, ]t [ , )t  4( )f x x x    1,3x  ( )f x 4( )f x x x   (0, ) 24 12 3( ) 2 1 x xg x x     ( ) 2h x x a   1 [0,1]x  2 [0,1]x     2 1h x g x a    2ln ,g x ax x b x a b    R    g xf x x t    g x  N t  f x  g x  1N 1a  2b    y f x   1, 1f  f x  g x  0N 1x   f x b 2a    0f x  1x 2x 1 2x x  2 2 2ln 2 2 3 f x b  