2025-2026学年北师大版数学七年级下册期中测试卷

2025~2026学年度第二学期七年级数学期中测试卷 答题卡 姓名： 学校： 班级 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形码 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 5[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16.(9分) 第1页共 17.(8分) 18.(8分) 19.(10分) E F A D B C G 2页 20.(10分) 21.(10分) B ■ 第2页共 逆z ■ ■ (女0I)7 (OD' ■■ 2025~2026学年度第二学期七年级数学期中测试卷 答题卡 姓名： 学校： 班级： 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为 事 准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不 贴条形码区 要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形码 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16.(9分) 第1页共 ■ 17.(8分) 18.(8分) 19.(10分) E A D B 2页 ■ ■ 并连乙熊 (g0IDI忆 (0)0z ■ ■ 22.(10分) 23.(10分) B A A EB G C G 0 C F D 2页 ■ 2025—2026学年第二学期北师大(2024)版期中测试卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、测试范围：北师大(2024)版七年级下册第1~3章。 4、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算不正确的是(　　) A．a·a3＝a5　　B．a2＋a2＝2a2 C．a6÷a＝a5　　D．(a3)4＝a12 2．下列各式计算正确的是(　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2 C．＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 3．下列事件是必然事件的是(　　) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是(　　) A．PA　　B．PB C．PC　　D．PD 第4题图 第6题图 第8题图 5．下列说法正确的有(　　) ①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，l∥AB，∠A＝2∠B，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　) A．54°　　B．72°　　C．36°　　D．48° 7．关于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(　　) A．抽10次必有1次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能抽到一等奖 D．如果抽了9次抽不到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　) A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25° 9．已知A＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，若A·B＋C的值与x的取值无关，当x＝－4时，A的值为(　　) A．0　　B．4　　C．－4　　D．2 10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(4x＋3y)和(3x＋2y)的长方形．下列判断正确的是(　　) A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张 C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________． 12．已知a＝－32，b＝()－2，c＝()0，用“<”连接a，b，c为________． 13．若＋＝0，则3x＋y＋2＝________． 14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为________°. 第14题图 第15题图 15．已知EF∥BC，BE∥CF，现将直角三角尺OAB(∠ABO＝45°)和直角三角尺OCD(∠OCD＝30°)按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1＋∠2＝73°，∠3∶∠4＝5∶3，则∠DAB的度数为________． 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算：(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2； (2)(－3)0－()－1＋(－3)2－23. (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 17．(8分)先化简，再求值：÷(－2a)，其中22a×22b＝8. 18．(8分)小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． (1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率； (2)小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？ 19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数． 20．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值． 21．(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD. (1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数. (2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半.请你判断他的发现是否正确，并说明理由. 22．(10分)阅读下面的材料： “换元法”是运用“整体思想”把某部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，从而使复杂的问题简单化的方法．例如： 计算：－＋2. 解：令t＝－， 则原式＝t(2＋t)－(1＋t)2＋2＝…… 请根据以上材料，解决下列问题： (1)请把上面的解题过程补充完整； (2)计算：(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2. 23．(10分)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动. 【操作发现】 (1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 【结论应用】 (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，顶点E落在AB上.若∠AEG＝α，则∠CFG＝________________.(用含α的式子表示) 图1 图2 图3 第1页，共3页 2 / 2 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期北师大(2024)版期中测试卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、测试范围：北师大(2024)版七年级下册第1~3章。 4、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算不正确的是(　A　) A．a·a3＝a5　　B．a2＋a2＝2a2 C．a6÷a＝a5　　D．(a3)4＝a12 2．下列各式计算正确的是(　C　) A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2 C．＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 3．下列事件是必然事件的是(　B　) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是(　B　) A．PA　　B．PB C．PC　　D．PD 第4题图 第6题图 第8题图 5．下列说法正确的有(　A　) ①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，l∥AB，∠A＝2∠B，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　C　) A．54°　　B．72°　　C．36°　　D．48° 7．关于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(　C　) A．抽10次必有1次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能抽到一等奖 D．如果抽了9次抽不到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　B　) A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25° 9．已知A＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，若A·B＋C的值与x的取值无关，当x＝－4时，A的值为(　B　) A．0　　B．4　　C．－4　　D．2 10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(4x＋3y)和(3x＋2y)的长方形．下列判断正确的是(　C　) A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张 C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________． 【答案】3个 12．已知a＝－32，b＝()－2，c＝()0，用“<”连接a，b，c为________． 【答案】a<c<b 13．若＋＝0，则3x＋y＋2＝________． 【答案】72 14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为________°. 【答案】57 第14题图 第15题图 15．已知EF∥BC，BE∥CF，现将直角三角尺OAB(∠ABO＝45°)和直角三角尺OCD(∠OCD＝30°)按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1＋∠2＝73°，∠3∶∠4＝5∶3，则∠DAB的度数为________． 【答案】115° 【解析】因为BE∥CF，所以∠CBE＋∠BCF＝180°，即∠1＋∠ABO＋∠3＋∠4＋∠OCD＋∠2＝180°.因为∠1＋∠2＝73°，∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，所以∠3＋∠4＝32°.因为∠3∶∠4＝5∶3，所以设∠3＝5x°，则∠4＝3x°.所以5x°＋3x°＝32°，解得x＝4.所以∠3＝20°.所以∠ABC＝∠ABO＋∠3＝65°.因为EF∥BC，所以∠ABC＋∠DAB＝180°.所以∠DAB＝115°. 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算：(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2； 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8. (2)(－3)0－()－1＋(－3)2－23. 解：原式＝1－2＋9－8＝0. (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz. 17．(8分)先化简，再求值：÷(－2a)，其中22a×22b＝8. 解：÷(－2a)＝2a＋2b. 又22a×22b＝22a＋2b＝23，所以2a＋2b＝3， 所以原式＝3. 18．(8分)小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． (1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率； (2)小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？ 解：(1)因为不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球， 所以从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是＝. (2)小明摸到白球的概率是＝，摸到黑球的概率是＝，摸到红球的概率是＝， 因为<<，所以小军应该猜红色． 19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数． 解：因为∠A＋∠B＝180°， 所以AD∥BC. 所以∠ADE＝∠C＝40°. 因为FD平分∠ADE， 所以∠EDF＝∠ADE＝20°. 因为DG⊥DF，所以∠FDG＝90°. 所以∠EDG＝∠EDF＋∠FDG＝110°. 所以∠CDG＝180°－∠EDG＝70°. 20．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值． 解：由a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16， 可得a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4. 所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝×24＝12. 21．(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD. (1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数. (2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半.请你判断他的发现是否正确，并说明理由. 解：(1)因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°， 所以∠AOE＝180°－∠EOD－∠BOD＝62°. (2)正确. 理由：设∠BOD＝x，则∠AOC＝x，∠BOC＝180°－x. 因为OF平分∠AOC，所以∠FOC＝x， 所以∠EOF＝90°－x， 所以∠EOF＝∠BOC. 22．(10分)阅读下面的材料： “换元法”是运用“整体思想”把某部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，从而使复杂的问题简单化的方法．例如： 计算：－＋2. 解：令t＝－， 则原式＝t(2＋t)－(1＋t)2＋2＝…… 请根据以上材料，解决下列问题： (1)请把上面的解题过程补充完整； 解：2t＋t2－(1＋2t＋t2)＋2 ＝2t＋t2－1－2t－t2＋2 ＝1. (2)计算：(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2. 解：令a＝x2－x， 则(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2 ＝(a＋1)(a＋2)－3(a－1)－a2 ＝a2＋3a＋2－3a＋3－a2＝5. 23．(10分)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动. 【操作发现】 (1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 【结论应用】 (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，顶点E落在AB上.若∠AEG＝α，则∠CFG＝________________.(用含α的式子表示) 图1 图2 图3 解：(1)因为AB∥CD，所以∠EGD＝∠1. 因为∠2＝2∠1，∠2＋∠EGF＋∠EGD＝180°，即2∠1＋60°＋∠1＝180°， 所以∠1＝40°. (2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：过点F向右作FH∥AB，则AB∥FH∥CD， 所以∠AEF＝∠EFH，∠HFG＝∠FGC. 因为∠EFG＝∠EFH＋∠HFG＝90°， 所以∠AEF＋∠FGC＝90°. (3)60°－α　 第1页，共4页 2 / 2 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $