第四单元《买新书》（教案）-2025-2026学年数学北师大版三年级下册

该教案聚焦连除和乘除混合运算解决两次平均分问题，以“买新书”生活化情境导入，承接两、三位数除以一位数知识，用“平均分”为支架引出问题，梳理数量关系与运算顺序的学习脉络。 通过方格图、分支图等多种画图法培养几何直观，探究连除和带括号乘除混合运算顺序提升运算能力，结合分书、分学生等生活化问题强化应用意识，帮助学生建立数量关系与算式联系，为教师提供清晰教学流程和多样化活动设计。

配套小学北师大版 第四单元　　整数除法（一） 《买新书》 一、教材分析 本内容是北师大版三年级下册第四单元“整数除法（一）”的拓展内容，承接两、三位数除以一位数的计算知识，核心围绕连除、乘除混合运算解决两次平均分的实际问题展开。教材以“买新书”的生活化情境为载体，引导学生用画图的方法分析数量关系，探究连除和乘除混合运算的运算顺序，在解决问题的过程中培养学生的几何直观、数感和运算能力，同时提升学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系。 二、教学目标 1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列出算式，说清算式每一步的意思。 2.理解并掌握连除和带括号的混合运算，能够正确运算，提高计算能力和数感。 3.培养学生认真思考的学习习惯，提高学生解决问题的能力。 三、教学重难点 重点：掌握连除和带括号的混合运算的运算顺序并能正确计算，会用画图法分析两次平均分实际问题的数量关系。 难点：理解画图法的解题思路，掌握乘除混合运算中小括号改变运算顺序的意义，能灵活运用两种方法解决实际问题。 四、教学过程 情境导入 师：新学期的书终于到啦，这些崭新的书要摆进书架里，怎样摆才能让每个书架、每一层都整整齐齐的呢？ 生：平均分！ 师：大家说得很对，图书室的李老师正为摆书的事发愁，想请咱们班的小数学家帮帮忙，这就是我们今天要一起解决的数学难题，接下来我们就一起走进摆书的问题中吧。 设计意图：从生活中的摆书情境切入，紧扣“平均分”引出问题，激发学生的探究兴趣，让学生感受数学与生活的联系。 效果评价：学生能快速回应“平均分”，对摆书的数学问题产生探究兴趣。 探究新知 活动一：画图分析题目 师：首先大家仔细观察情境图，从图中你能获得哪些数学信息？ 生：有2个书架，每个书架有4层，一共有360本书。 师：那同学们能提出什么数学问题呢？ 生：我提出的问题是“平均每个书架每层能放多少本书？” 师：好，咱们一起来解决这个问题吧！大家先试着用画图的方法表示出这些数学信息，现在开展小组讨论，第一，先独立思考解题思路，用画图的方法表示出平均分的过程；第二，在小组内分享你的想法，说清楚自己的画图思路。现在开始。 （学生小组讨论，教师巡视指导） 师：讨论时间到，老师给大家展示几种不同的画法，我们先看画法一，你能看懂方格图表示的意思吗？ 生：能看懂！它用2列表示2个书架，把360本书平均分成2列，每列就有180本书，再把180本书平均分到4个小方格里，求每个小方格里有多少本书，就是每层放书的本数。 师：解释得很清楚哦！我们再来看画法二，和同桌说一说这种画法表示的含义吧！ 生：先把360本书平均分成2个分支，每个分支代表1个书架的180本书，再把180本书平均分成4个小分支，每个小分支的数量就是每层能放的书。 师：非常好，抓住了平均分的过程。我们再看画法三，这幅图又有什么特点？ 生：把两个书架的8层看作一个整体，用线段表示总层数，直观体现“先算总层数，再把总数平均分到每一层”的思路。 师：大家都能看懂不同的画图方法，这些画法虽然形式不同，但都表示出了360本书、2个书架、4层之间的数量关系，也体现了平均分的过程。说一说画图分析题意对我们解题有什么帮助？ 生：画图可以帮助我们直观表示题中的数量关系，我们可以通过画图理清解题思路！ 设计意图：让学生通过画图表示数量关系，培养几何直观，在小组交流中体会画图方法的多样性，理清两次平均分的解题思路。 效果评价：学生能准确提取数学信息，能独立完成画图，看懂不同的画图方法，清晰表达画图思路。 活动二：列算式解决问题 师：我们已经用画图的方法理清了思路，现在来列算式解决“平均每个书架每层能放多少本书？”这个问题，自己先试着列算式计算，再结合图和算式与同伴说一说每一步的意思。 （学生独立列式，同桌交流） 师：谁来分享你的想法？ 生：先求出每个书架放多少本书，用360÷2＝180（本），再求出每个书架每层放多少本书，用180÷4＝45（本）。 师：这两步分别对应画图中的哪一个平均分的过程？ 生：第一步是把360本书平均分给2个书架，第二步是把每个书架的180本书平均分成4层。 师：那我们能把这两个分步算式写成一个综合算式吗？ 生：能，360÷2÷4=45（本）。 师：完全正确！那除了这种方法，还有其他的解题方法吗？ 生：可以先求出两个书架一共有几层，再求每个书架每层放多少本书。 师：那怎么列算式呢？ 生：先算4×2＝8（层），再算360÷8＝45（本）。 师：非常棒，那这个方法的综合算式该怎么列？ 生：360÷（2×4），结果也是45本。 师：大家注意到了吗？这里加了小括号，谁来说说“2×4”为什么要加小括号？ 生：因为要先算一共有多少层，也就是先算乘法，没有小括号的话，就要从左往右依次计算，就不能先算乘法了。 师：说得太对了，小括号可以改变运算顺序。现在我们有两个综合算式，360÷2÷4和360÷（2×4），大家观察这两个算式，想一想连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序分别是什么？在小组内说一说你的想法。 （学生小组交流） 师：哪个小组来分享你们的结论？ 生1：同级运算要从左往右依次计算。 生2：如果有小括号，要先算小括号里面的。 师：同学们掌握得真不错呢！ 设计意图：让学生从列分步算式过渡到列综合算式，探究连除和乘除混合的运算顺序，理解小括号的作用，结合画图法理解算式每一步的意义，提升运算能力和数感。 效果评价：学生能正确列出分步和综合算式，理解算式每一步的意义，掌握连除和乘除混合的运算顺序，明白小括号的作用。 活动三：解决实际问题 师：我们掌握了画图分析和列式计算的方法，现在来解决两个实际问题，先想一想，再算一算吧！ （教师出示问题及图片，学生思考） 师：先看第一题，平均每个班有多少名学生？结合图和算式与同伴说一说每一步的意思。 生：我列的是连除算式369÷3÷3，先算369÷3＝123（名），是一个年级平均的学生数，再算123÷3＝41（名），是每个班平均的学生数。 师：还有其他方法吗？ 生：我列的是带小括号的算式369÷（3×3） 师：这样列式的思路是什么呢？ 生：先算一共有几个班级，再算每个班平均有多少名学生。3×3＝9（个），是一年级到三年级一共的班级数，再算369÷9＝41（名），是每个班的学生数。 师：两位同学的方法都正确，都算出了平均每个班41名学生。接下来看第二个问题“平均每层货架摆放多少瓶？”，已知一共有144瓶，有2个货架，每个货架3层，大家同样结合画图列算式解答，和同伴说清每一步的意思。 （学生自主解答，同桌交流） 师：谁来分享你的解答过程？ 生：连除算式144÷2÷3，先算144÷2，结果是72瓶，72是一个货架摆放的瓶数，再算72÷3，得出每层货架摆放的瓶数为24。 师：还有其他解答方法吗？ 生：我列的算式是144÷（3×2），先算3×2＝6（层），是两个货架一共的层数，再算144÷6＝24（瓶），是每层的瓶数。 师：大家都能灵活运用两种方法解决问题，思路不同，但最后结果是相同的！ 设计意图：让学生运用所学的画图法和运算知识解决实际问题，巩固连除和乘除混合的运算顺序，提升学生分析问题、解决问题的能力。 效果评价：学生能正确画图分析两个实际问题，灵活运用两种方法列式解答，清晰表达算式每一步的意义。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧！ 【教材习题】 1.图书室购进4套《百科全书》，共花了384元。平均每本多少元？先画一画图，再列式计算。 2.平均每队有多少人？ 3.算一算。 4.奇思去游泳，他在泳道内游3个来回，共游了150米，这个游泳池的泳道有多长？ 【拓展演练】 公园里杨树和柳树一共有192棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树栽了4行，平均每行有多少棵？ 设计意图：通过画图解题、实际问题解决、纯计算练习，让学生综合运用画图法和连除、乘除混合运算知识，巩固运算顺序，强化知识的灵活运用，提升计算能力和解决问题的能力。 效果评价：学生能独立完成练习，正确画图分析数量关系，熟练计算连除和乘除混合算式，准确解决实际问题。 课堂小结 师：通过本节课的学习你都学到了什么呢？ 你学会了用什么方法分析实际问题的数量关系？ 连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序分别是什么？ 我们都是用什么方法来解决两次平均分的实际问题的？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。 （学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 综合实践：寻找生活中平均分的情境并提出数学问题，结合问题情境用画图的方式分析数量关系，并解决问题，下节课和同学分享你的解题过程。 设计意图：依托“平均分”的实际情境，引导学生经历“提出问题—画图分析—列式计算”的完整解题流程，直观建立数量关系与算式的对应联系，巩固画图分析数量关系的方法，提升学生的知识运用和创新能力。 效果评价：鼓励学生积极完成实践活动，并给予表扬和肯定。 学科网（北京）股份有限公司 $