第一单元 第5课数的合与分（教案）--2025-2026学年一年级上册数学 浙教版

浙教版一年级上册数学 第一单元 第5课《数的合与分》教案 授课教师：________ 授课时间：_________ 累计___课时 课题 《数的合与分》 课型 新授课 教材 分析 《数的合与分》是浙教版一年级上册数学教材中“走进数学乐园”单元的重要内容，主要引导学生通过实物操作和图形表达理解10以内数的组成与分解规律。本课重点培养学生观察数的分合关系，掌握如5＝2＋3、5＝1＋4等基本分解形式，理解总数不变和互换规律，为后续加减法学习奠定基础。 教学 目标 知识与技能：能正确说出10以内数的合与分，会用“□＝□＋□”或“□＋□＝□”的形式表示数的组成与分解，如5＝2＋3、2＋3＝5。 过程与方法：能通过实物操作、图形表示等方式体验数的合与分过程，会有序地找出一个数的所有分解方式，理解总数不变性和互换规律。 数学思考：能观察并发现数的互补关系与对称性，会根据已知分合式推导出其他等价形式，如由5＝1＋4推出5＝4＋1。 情感态度：体验数学活动中合作与表达的乐趣，培养有序思考和严谨表达的初步意识。 教学 重难点 ▲重点： 1. 掌握10以内数的合与分，能用“□＝□＋□”或“□＋□＝□”的形式正确表示数的组成与分解，如5＝2＋3、2＋3＝5。 2. 理解数的合与分中总数不变性、互换性与对称性等基本规律，能有序列出一个数的所有分解方式。 ■难点： 1. 从具体操作（实物、图形）过渡到抽象数字表达，准确理解“分”与“合”的互逆关系。 2. 在多种分解形式中发现互补与对称规律，如由5＝1＋4推出5＝4＋1，并避免重复或遗漏。 教学 准备 教师准备： 1. 10以内数的分合教具：小棒20根、数字卡片1-10、圆形计数片 2. 教学课件：包含5的分解组合图示（5＝2＋3、5＝1＋4等） 3. 板书设计：数的合与分关系图 4. 课堂练习材料：填空式分合练习题纸 学生准备： 1. 数学学具盒：小棒10根、计数圆片10个 2. 数字卡片1-10 3. 课堂练习本和铅笔 流程 教学设计 二次备课 导入 方式：游戏情境导入法 内容：小朋友们，今天老师带来一个有趣的"分糖果"游戏！看，老师手里有5颗漂亮的糖果（出示实物糖果或图片），现在要请两位小朋友来分享。如果给小明2颗，那么小红能得到几颗呢？让我们用小棒来摆一摆：先摆出5根小棒代表5颗糖果，分给小明2根，剩下的是3根。这就是5可以分成2和3，用数学式表示就是5＝2＋3。反过来，如果把3颗给小红，2颗给小明，合起来还是5颗，就是3＋2＝5。 目的：通过游戏情境激发学生学习兴趣，让学生在动手操作中直观感受数的分解与组合，理解总数不变性和互换规律，为后续学习数的合与分奠定基础。 方式：生活情境导入法 内容：同学们，你们帮妈妈整理过袜子吗？看，这里有一双双漂亮的袜子（展示5只散开的袜子图片）。要把它们配成一双双，可以怎么配呢？比如先配1双，还剩3只；再配1双，还剩1只。这样我们就发现了：5＝1＋1＋1＋1＋1。如果两两配对，就是2＋2＋1＝5。通过这样的生活场景，我们一起来探索数的奥秘吧！ 目的：联系学生生活实际，让学生在熟悉的情境中体会数的多种分解方式，培养有序思考的能力，感受数学与生活的密切联系。 方式：儿歌律动导入法 内容：（拍手念儿歌）一二三四五，数字宝宝会跳舞。五可以分成二和三，二和三合起来就是五。五可以分成一和四，一和四合起来也是五。小朋友们拍手唱，数的秘密记心上。现在请大家跟着老师一边拍手一边说：5＝2＋3，2＋3＝5；5＝1＋4，1＋4＝5⋯⋯ 目的：运用儿歌和律动调动学生多种感官参与，在轻松愉快的氛围中记忆数的分合关系，培养数感和节奏感，激发学习热情。 方式：问题悬念导入法 内容：老师今天遇到了一个难题：要把5个苹果装在两个盘子里，每个盘子都要有苹果，可以怎么装呢？有的小朋友说一个盘子放1个，另一个放4个；有的说一个放2个，另一个放3个。咦，还有其他的方法吗？让我们用圆片来摆一摆，把你们的发现记录下来，看看谁找到的方法最多！ 目的：创设问题情境引发学生思考，通过探索活动让学生主动发现数的不同分解方式，培养探究精神和解决问题的能力。 教学内容与过程 环节一：数的分解操作体验 教师活动：出示5个小圆片，边演示边讲解："老师这里有5个圆片，要分成两堆，可以怎么分？"先分成1个和4个，板书：5＝1＋4；再分成2个和3个，板书：5＝2＋3；最后分成3个和2个、4个和1个，完成所有分解形式。 学生活动：用学具盒中的小棒或圆片实际操作5的分解，边操作边记录分法。尝试找出5的所有分解方式，并与同桌交流自己的发现。 设计意图：通过实物操作让学生直观感受数的分解过程，建立具体形象与抽象数字之间的联系，培养动手操作能力和观察能力。 环节二：数的组合规律探索 教师活动：引导学生观察分解结果："从5＝1＋4，你还能想到什么？"启发学生发现4＋1＝5，板书展示互换关系。通过课件动态演示2个圆片和3个圆片合起来是5个，板书：2＋3＝5，3＋2＝5。 学生活动：用数字卡片摆出不同的组合方式，如摆出数字2和3，然后合起来得到5。尝试说出其他组合方式，如1＋4＝5，4＋1＝5，并验证总数都是5。 设计意图：让学生在操作中发现数的组合规律，理解加法交换律的初步概念，培养推理能力和数学表达能力。 环节三：分合关系对比理解 教师活动：设计对比活动："5＝2＋3和2＋3＝5有什么相同和不同？"引导学生理解分与合的互逆关系。用图示展示分解与组合的对应关系，强调总数不变性。 学生活动：完成分合对应练习，如看到5＝2＋3就写出2＋3＝5，看到1＋4＝5就写出5＝1＋4。在练习本上画出分合示意图，用箭头表示分与合的关系。 设计意图：通过对比分析帮助学生建立分与合的互逆概念，深化对总数不变性的理解，为后续学习加减法奠定基础。 环节四：多样分解方式发现 教师活动：提出问题："5除了分成1和4、2和3，还能怎么分？"引导学生发现5＝5＋0，5＝0＋5。组织小组讨论："这些分法有什么规律？" 学生活动：在小组内交流自己的发现，尝试用有序的方法列出5的所有分解式：5＝0＋5，5＝1＋4，5＝2＋3，5＝3＋2，5＝4＋1，5＝5＋0。比较这些分解式的特点。 设计意图：培养学生有序思考的习惯，让学生体验数学的严谨性和完整性，发展数学思维能力。 环节五：巩固练习与应用 教师活动：出示分层练习题：基础题填空"5＝□＋□"，提高题选择正确的分合式，拓展题连线题。巡视指导，对学生的不同解法给予肯定。 学生活动：独立完成练习，基础题要求写出5的两种分解方式，提高题从多个选项中选择正确的分合式，拓展题将分与合的对应关系连线。完成后同桌互查。 设计意图：通过分层练习巩固所学知识，满足不同层次学生的学习需求，检测教学效果，培养学生的应用能力。 环节六：总结提升与延伸 教师活动：引导学生回顾本节课的学习内容："今天我们学会了什么？"总结数的分合规律，布置延伸任务："回家用5个物品给家人演示数的分合。" 学生活动：分享学习收获，用自己的话说明5可以分成几和几，几和几可以合成5。记录家庭实践任务，准备回家展示。 设计意图：帮助学生梳理知识结构，强化学习效果，将数学学习延伸到生活中，增强学习兴趣和应用意识。 拓展 与小结 拓展延伸： 1. 生活应用拓展：布置家庭实践任务“寻找家中的5”，让学生在家中找出数量为5的物品（如5个苹果、5本书），并用分合式记录分解方式，如5＝2＋3，培养数学与生活的联系意识 2. 游戏拓展延伸：设计“数字配对”游戏卡片，包含5＝□＋□的多种分解形式，让学生在课后与同伴进行配对游戏，巩固数的分合关系 3. 思维拓展训练：提供挑战性问题“除了分成两个数，5还能分成三个数吗？”，引导学生探索5＝1＋2＋2等复杂分解，激发数学思维发展 4. 跨学科联系：结合美术课设计“数字拼贴画”，用5个图形拼出不同图案，体现数的分解在艺术创作中的应用 课堂小结： 1. 掌握了5的四种基本分解形式：5＝1＋4，5＝2＋3，5＝3＋2，5＝4＋1 2. 理解了数的合与分的互逆关系：5＝2＋3 ⇔ 2＋3＝5 3. 发现了总数不变规律：无论怎样分合，总数5保持不变 4. 学会了用实物操作和数学表达式两种方式表示数的分合关系 5. 培养了有序思考的习惯，能够完整列出5的所有分解方式 板书 设计 《数的合与分》 一、核心概念 ★“分”与“合”：表示同一个总数不同的组成方式 · 数的分解：总数 → 部分 + 部分 (例：5 → 2 + 3) · 数的合成：部分 + 部分 → 总数 (例：2 + 3 → 5) ★关键规律： · 总数不变：不论怎么分，总数保持不变 (例：5的分解) · 互换规律：交换两个部分的位置，总数不变 (例：2 + 3 ＝ 3 + 2) · 有序思考：从1开始，有序地找全所有分法 二、5的合与分 [核心分解式]： 5 ＝ 1 + 4 5 ＝ 2 + 3 5 ＝ 3 + 2 5 ＝ 4 + 1 [对应合成式]： 1 + 4 ＝ 5 2 + 3 ＝ 5 3 + 2 ＝ 5 4 + 1 ＝ 5 [特殊情形]： 5 ＝ 5 + 0 5 ＝ 0 + 5 [分合互逆图示]： 5 (总数) ↙ ↘   ↖ ↗ 1 4   1 4 (分)   (合) 三、表示方法 1. 实物/图形操作 · 摆小棒：●●●●● → ●● + ●●● · 画圆片：⚪⚪⚪⚪⚪ → ⚪⚪⚪ + ⚪⚪ 2. 数学表达式 · 分解式：总数 ＝ 部分 ＋ 部分 (例：5 ＝ 2 + 3) · 合成式：部分 ＋ 部分 ＝ 总数 (例：2 + 3 ＝ 5) 四、学习小结 [我们学会了]： · 数的“分”与“合”是一对好朋友 · 5可以有4种基本分法，不重复不遗漏 · 分合式可以互相转换，总数永远不变 教学 反思 成功之处： 1. 情境导入效果显著：采用“分糖果”的生活游戏情境，迅速吸引了学生的注意力。学生通过动手摆小棒，直观地建立了“5颗糖果分给两个人”与“5可以分成2和3”之间的联系。这种从生活到数学的抽象过程，符合一年级学生的认知规律，为新知的学习奠定了良好的情感与认知基础。 2. 操作探究扎实有效：“数分解操作体验”环节中，为学生提供了充足的小棒和圆片，保证了每位学生都能亲身经历“分”与“合”的过程。在操作中，大多数学生不仅能摆出“5＝2＋3”和“5＝1＋4”这两种常见分法，还能在教师引导和同伴启发下，自发地探索出“5＝3＋2”和“5＝4＋1”，体现了学习的主动性。 3. 规律发现与表征过渡顺利：在“分合关系对比理解”环节，通过追问“5＝2＋3和2＋3＝5有什么相同和不同？”，引导学生聚焦“总数不变”这一核心。学生能初步用语言描述“都是5”、“一个是分开，一个是合起来”，并能用箭头在练习本上简单表示两者的互逆关系，实现了从具体操作到符号表征的初步过渡。 不足之处： 1. “有序思考”的培养未完全落地：教学目标中明确提出“会有序地找出一个数的所有分解方式”，但在实际教学中，尽管教师演示了从1到4的顺序，部分学生在独立探索时仍呈现无序状态，出现了重复（如同时记录“5＝2＋3”和“5＝3＋2”后，误以为发现了新方法）或遗漏（几乎无学生独立想到包含0的分解“5＝5＋0”）。这说明对“有序”方法的指导不够具体和强化。 2. “互换规律”的理解存在机械记忆：在“数的组合规律探索”中，学生能快速说出“1＋4＝5”和“4＋1＝5”，但当问及“为什么它们都等于5”时，多数学生回答“老师刚才说的”或“就是这样”。这表明学生将“互换律”更多地当作一个事实来接受，而非通过操作（如交换两堆小棒的位置但总数不变）内化理解，从“知道”到“理解”的深度不够。 3. 练习的层次性与反馈即时性不足：巩固练习环节的题目设计（填空、选择、连线）虽形式多样，但未能充分体现梯度。对于“理解互逆关系”这一难点，缺少如“看到5＝□＋□，你能马上想到哪个加法算式？”这类针对性强化练习。同时，在学生练习时，教师巡视更多关注答案正确与否，对典型错误（如将“5＝3＋2”写成“5＝3＋3”）的即时收集与全班剖析不够。 改进设想： 1. 强化“有序思考”的操作支架：在探究5的分解时，设计“分解记录表”，第一列固定为“左边一堆”，让学生从1开始，依次摆出1个、2个、3个、4个，并随即记录“右边一堆”的数量，形成“5＝1＋4，5＝2＋3，5＝3＋2，5＝4＋1”的完整序列。在此基础上，引导学生观察表格，发现“左边越来越多，右边越来越少”的互补关系，让“有序”和“不重复不遗漏”变得可视、可操作。 2. 深化“互换规律”的体验过程：在得出“5＝2＋3”后，不急于板书“3＋2＝5”，而是增设活动：请学生将代表两堆糖果的小棒交换位置，然后提问：“糖果的总数变了吗？现在可以怎么说？”让学生通过动作感知“交换两部分，总数不变”，从而自然生成“3＋2＝5”。在此基础上，再抽象到数字的交换，建立动作感知与符号表达之间的牢固联结。 3. 优化练习设计与课堂反馈机制：设计“闯关”式分层练习卡：第一关“我会摆”（根据分解式摆小棒）；第二关“我会填”（基础分合式填空）；第三关“我会变”（给出一个分合式，写出其互换形式和对应的合成/分解式）。同时，利用实物展台或手机拍照，及时呈现学生的不同解法与典型错误，组织学生进行“诊断”和“辩论”，将练习过程转化为深度学习的过程。 教学亮点： 在“多样分解方式发现”的小组讨论中，有一位学生提出：“老师，如果有一个盘子空着，算不算分？”此问题引发了小组热议，并最终在教师引导下，共同确认了“5＝5＋0”和“5＝0＋5”这两种特殊而重要的分解形式。这一由学生自发提出的问题，超越了预设，触及了“0”在数的分合中的意义，成为课堂生成的宝贵资源，也让其他学生印象格外深刻。 待解决问题： 1. 如何更好地处理“5＝2＋3”与“5＝3＋2”是否算两种分法？在后续学习加减法时，它们对应的是同一个加法事实（如2＋3和3＋2都可用5－2＝3来算）。在当前“数的分与合”阶段，强调有序、不遗漏地找出所有“形式上的不同分法”是否有必要？还是应该更早地渗透“两个加数交换，总数不变”的观念，从而将它们视为本质相同的一种情况？这关系到教学侧重点的把握。 2. 对于接受能力较慢的学生，本节课从“实物操作”到“数字符号”的抽象跨度仍显陡峭。他们在操作环节很投入，但一旦进入纯数字的表达与转换（如看到“5＝□＋□”填空）就显得迟疑。是否需要设计更长时间的“图示（圆圈图）表征”作为中间桥梁，或者设计更多“说式子—摆学具—画图形—写数字”的联动任务，来帮助他们实现平稳过渡？ 学科网（北京）股份有限公司 $