2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中提升卷

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中提升卷 测试范围:第7章第9章图形的变换 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关计算是解题的关键． 根据合并同类项法则，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的相关法则运算，即可判断答案． 【详解】解：A、中，与不是同类项，无法合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用平移的性质得到平移的距离为，，由于，所以，然后求出即可． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴平移的距离为，， ∵，， ∴， 即， 解得． 4．已知 ，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】运用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 5．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 6．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 7．太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查根据板材的数量和形状列代数式及因式分解，用代数式表示出正方形墙壁的总面积，再通过因式分解求出边长． 【详解】解：由图可得：板材的面积为，板材的面积为，板材的面积为。 ∵用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务， ∴总面积为： 即： ∴边长为． 故选：B． 8．实数，，满足，，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．已知实数，满足，则的值是（   ） A． B．0 C．115 D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先将已知条件变形为，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入要求的代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ∵ ∴，解得：， 把代入可得： ． 故选：A． 10．定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了对数的定义及和乘方意义，同底数幂的乘法；根据对数的定义及和乘方意义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：① 根据定义，若，则．因，故，①正确． ② 若，则： ∵， ∴． ∵ ∴，即， 解得， 故，②正确． ③ （）： 设，， 则，． 故，，③正确． 综上，①②③均正确， 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知，则x的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．比较大小：已知，，那么______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【详解】解： ， 又∵， ∴． 13．如果等式，则等式成立的x的值为_____ ． 【答案】或2或1 【分析】需分三种情况讨论：①指数为且底数不为；②底数为；③底数为且指数为偶数，分别计算验证即可． 【详解】解：分三种情况讨论： （1）当且时， 由得， 此时，则，符合题意． （2）当时， 解得， 此时，则，符合题意． （3）当时， 解得， 此时，则，符合题意． 综上所述，等式成立的的值为或或． 14．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 观察图①可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质求出的度数；图②中是把图①作为基本图形，分析可知旋转角就是，结合图①得到的度数，据此解答． 【详解】解：根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， 即绕点逆时针旋转后能够与重合． 根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ∴将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转可得到图②． 故答案为：、． 15．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式分子分母同时乘以，利用平方差公式逐步化简，最终得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 16．如图，，点、分别在射线上，，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．分点在线段上，点的左侧和点的右侧，三种情况进行讨论，连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：当点在线段上，如图，连接，过点作交的延长线于，    ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，      同理可得：， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，      同理可得：， 的面积的最小值为， 综上：，的面积的最小值为； 故答案为：90，． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义，乘方的意义等计算即可； 根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则等计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)24 (2)4 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．计算： (1)先化简，再求值，其中． (2)已知，求，的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解：∵， ∴ 20．已知如图1，，，试回答下列问题： (1)则的度数是________；理由：________． (2)如图2，把向下平移，分别交、、于点E、F、G，请你写出一个还能求出的角的度数，说明理由． (3)如图3，连接，写出，，的关系并说明理由． 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等 (2)（答案不唯一），见解析 (3)结论：；理由见解析 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出答案． （2）根据平行线的性质和平移的性质即可得出答案． （3）根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：，两直线平行，内错角相等； （2）解：根据平移可得， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）（答案不唯一）； （3）解：结论：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 21．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】(1) (2)4 (3)见解析 【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可； （2）根据，求出结论即可； （3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ； （2）解：， ； （3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关． 22．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： (1)根据以上规律，计算：__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：__________； (3)根据（2）的规律请你求出：的值； (4)若，则__________． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）仿照题干计算即可； （2）根据（1）作答即可； （3）将化为，根据（2）的规律计算即可； （4）根据（1）求出x的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 （3）解： （4）解：由（1）知 ∵ ∴ 即 ∴ 当时， 当时， 23．如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． (1)的度数； (2)如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分； (3)如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______． 【答案】(1) (2)当时，平分； (3)或 【分析】（1）先求出，，再由平角的定义即可得解； （2）由旋转的性质可得，再由角的数量关系即可求解； （3）分为旋转角小于和大于两种情况，根据平行线的性质和角的数量关系即可求解． 【详解】（1）解：三角板中，， ，， ； （2）解：以点O为旋转中心旋转到的位置， ， ，平分， ， ， ， ， 当时，平分； （3）解：如图，当旋转角小于时， ， ； 如图，当旋转角大于时， ， ， 旋转角为， 综上所述，旋转角为或． 24．【教材再现】（1）教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸片沿着折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线交于点G，，求，的大小； 【反思探究】（2）小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结：解决折纸问题的关键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来的等角关系．于是，他又进行了以下探究活动． ①在（1）的条件下，求图1中的度数； ②将长方形纸带沿着折叠成图2，交边于点G；再将图2中的纸片沿着折叠成图3；再将图3中的纸片沿着折叠成图4；再将图4中的纸片沿着折叠，恰好与重叠．则图2中，的度数是多少？ 【拓展应用】（3）如图5，一张足够长的长方形纸条，点E，F分别在，上，是一个度数为的锐角．如图6，将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；如图7，再将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；…如此反复操作．若第5次操作时，所得的，请直接写出x的值． 【答案】（1），（2）①②（3）80 【分析】本题考查折叠的应用，平行线的应用，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，推导出，则； （2）①先求出，推导出，则，即可解答； ②设，得到，推导出，则，进而推导出，，由，得到，求出x的值即可； (3)先求出，，，按此规律，得到，推导出，由，得到，即，求出x的值即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①如图1， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， ②设，如图2， 有 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图3， 有， ∴， 如图4， 有， ∴， 由题意，， 即， 解得 ∴． (3)如图6， 有， 如图7， 有 ∴， 同理可得 ， 按此规律，， 如图8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中提升卷 测试范围：第7章幂的运算~第9章图形的变换 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列运算正确的是() A.2a2+a=3a B.-2a3.3ab=-6a4b C.(-a)2.a=-a3 D.(3a2)2÷a=6a3 2.下列计算正确的是() A.(xy)3=y3 B.-3(a+b)=-3a+3b C.3x2.5x3=15x D.5x2y3+2x2y3=10xy9 3.如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则CF的长 为(). D B E C A.3 B.4 C.5 D.6 4已知2”=3,2”-子，则2的值为() A.3 B.4 C.6 D.9 5.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为(). A.52° B.66° C.76° D.86° 6.如图，ADE与△CDB关于点D中心对称，连接AB,以下结论错误的是() E 试卷第1页，共3页 A.AD=CD B.∠C=LE C.AE∥CB D.S.4DE=S.4DB 7.太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C三种板材 装饰一面正方形墙壁.最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材 完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是() a A 2 b A.a+3b B.2a+3b C.3a+2b D.4a2+9b2 8.实数a,b,c满足2三，，2°=24，则代数式201a-561b+360c的值为() A.517 B.518 C.519 D.520 6满足a+=2ba-2b-7则a2+46-500a+20166 A.-2 B.0 C.115 D.2025 10.定义：如果a=N(a>0,a≠1，那么x叫作以a为底N的对数，记作x=logN.例如： 因为72=49，所以10g,49=2;因为53=125，所以10g125=3.下列说法正确的个数为() ①log61=0;②若log2(3-Q=log,9,则a=-1;③log2xy=log2x+l0gy(x>0,y>0). A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.已知42×52x1-42x1×52x=203r-4,则x的值为 12.比较大小：已知a=2017×2018-1,b=20172-2017×2018+20182,那么ab(填 ”或“<”或“=”) 13.如果等式(2x-3)3=1,则等式成立的x的值为. 14.如图①，ABC和△AED都是等腰直角三角形，点C在AE上.ABC绕着点A逆时针 旋转 后能够与△AED重合.将图①作为“基本图形绕着点A逆时针连续旋转可 得到图② 试卷第1页，共3页 图① 图② 15.阅读材料：计算： (2+1)×(22+1)×2+1 =(2-1×(2+1)×(22+1×24+1 =[(2-1)×(2+1]×22+1×(24+ =[(22-×22+]x2*+1 =(24-1×(2+1 =28-1 =255 运用上运方法求+》+分)++)+ 16.如图，∠A0B=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=3,△0MN的面积为12， 点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P,点P关于OB对称的点为B,当点P 在直线NM上运动时，∠POP=一°，△OPP的面积最小值为· P 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.计算： (1)儿3-(2023-π)°+(-2)2： (2)x2x+(-x2）-(x)}2÷x2. 试卷第1页，共3页 18.在幂的运算中规定：若a=a'(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y,利用上面规 定解答下列问题： (1)若4-3=22，求x的值. (2)若3x1-3=162,求x的值. 19.计算： (1)先化简，再求值(2a+b)2-(a+2b(a-2b)-5b2,其中a=,b=-1」 (2)已知a+b=5,ab=-2,求a2+b,(a-b)2的值 20.己知如图1，AD∥BC,∠DAC=60°，试回答下列问题： 图1 图2 图3 (1)则∠ACB的度数是 ;理由： (2)如图2，把AD向下平移，分别交AB、AC、DC于点E、F、G,请你写出一个还能求 出的角的度数，说明理由 (3)如图3，连接CE,写出∠DAC,∠GEC,∠ACE的关系并说明理由. 21.把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）. 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH,用两种不同的 方法计算图中阴影部分的面积（用含α，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是 (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ,已知a-b=2,求阴影部分的面 积； (③)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个 试卷第1页，共3页 单位，补全后得到一个长方形，若AB=b,BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的 面积分别记为S,S2,若m=S,-S2,求证：m与x无关. 22.在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程.归纳是发现数学结论、解决 数学问题的一种重要策略，请结合归纳策略完成以下问题： (x-10(x+1)=x2-1 (x-1)x2+x+1=x3-1 (x-1)x3+x2+x+1）=x4-1 (I)根据以上规律，计算：(x-1)x3+x+x3+x2+x+1= (②)你能否由此归纳出一般性规律：(x-)x”+x+…+x+1= (3)根据（2)的规律请你求出：1+2+22+23+24+…+22+23的值； (4若(x-10x3+x4+x3+x2+x+1=0,则x2026-x2025= 23.如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中0A,0D在一条直线上，∠B=45°， ∠C=30°. 图① 图② 图③ (1)∠BOC的度数； (2)如图②，将图①中的△0AB以点O为旋转中心旋转到a0A'B'的位置，当∠A0A'的度数为 多少度时，OB'平分∠COD; (3)如图③，两个三角尺的直角边0A,0D摆放在同一条直线上，另一条直角边0B,0C也 在同一条直线上，将△OAB绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当AB∥OD时，旋转 角的度数可能是 24.【教材再现】(1)教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸片ABCD沿着EF 折叠后，点D,C分别落在点D,C的位置，ED'的延长线交BC于点G,∠EFG=68°， 求∠1，∠2的大小： 试卷第1页，共3页 C 图1 【反思探究】(2)小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结：解决折纸问题的关 键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来的等角关系.于是，他又进行了以下探 究活动. ①在(1)的条件下，求图1中∠GFC'的度数： ②将长方形纸带沿着EF折叠成图2，ED交BC边于点G;再将图2中的纸片沿着BF折叠 成图3；再将图3中的纸片沿着EF折叠成图4；再将图4中的纸片沿着BF折叠，FC恰好 与FE重叠.则图2中，∠FEG的度数是多少？ 图2D 图3 图4 【拓展应用】(3)如图5，一张足够长的长方形纸条，点E,F分别在AD,BC上，∠EFC是 一个度数为x°的锐角.如图6，将纸条折叠，使得FC与FE重合，打开铺平，得到折痕FG ;如图7，再将纸条折叠，使得FC与FG,重合，打开铺平，得到折痕FG,;如此反复操作. 若第5次操作时，所得的∠AGD=175°，请直接写出x的值. G G? 图5 图6 图7 试卷第1页，共3页