【从课本到奥数】综合练习（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初综合练习-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数 C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．最小的偶数是2 2．如下图，任意转动转盘两次，指针两次指向的数的积是奇数的可能性与是偶数的可能性相比，（    ）。 A．奇数大 B．偶数大 C．一样大 D．无法确定 3．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 4．下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 5．希望小学举行学科素养竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二；    （2）丙得第二，丁得第三； （3）甲得第二，丁得第四。 比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半。第一名是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下面说法中不正确的有（    ）句。 ①将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要4个这样的小正方体。 ②一杯糖水，糖与糖水的质量比是1∶12，喝掉一半后，糖与糖水的质量比是1∶6。 ③如果甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数小于乙数。 ④两个长方体的体积相等，表面积不一定相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 8．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。如：1，3，6，10，…这些数叫做三角形数。那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（    ）。 A．45和456 B．456和1830 C．45和1830 D．45、456和1830 二、填空题 9．一根铁丝长8米，先剪下，又剪下米，还剩( )米。 10．在一张长10cm、宽4cm的长方形纸中，剪下一个最大的半圆纸片，这个半圆纸片的周长是( )cm。 11．小圆周长是大圆周长的，两个圆的总面积是，小圆的面积是( )。 12．超市购进一批牛奶，第一天卖出了总数的30%，第二天比第一天少卖了20箱，两天一共卖出了总数的，这批牛奶一共有( )箱。 13．一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 14．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 三、判断题 15．男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 16．圆的周长与直径的比值和圆的面积与直径的比值相等。( ) 17．。( ) 18．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 19．如图阴影部分的面积是8.56dm2。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                       21．计算。能简便运算的用简便方法计算。 ①                 ② ③                 ④ 22．解方程。 （1） （2） 五、解答题 23．某校举行“学境大讲堂”非遗剪纸专场活动。淘气和笑笑一共做了42张剪纸，如果笑笑将自己剪纸的送给淘气后，两人的剪纸数量同样多。笑笑和淘气原来分别做了多少张剪纸？ 24．横山大明绿豆颗粒饱满、色泽光亮，富含蛋白质、维生素B1、B2等多种营养成分，可用于制作绿豆汤、绿豆凉粉等美食。张阿姨从老家带了一些绿豆，分给哥哥的质量占总质量的20%，分给妹妹的质量比分给哥哥的多5.5千克，分出去与剩下的质量比是。张阿姨从老家带了多少千克绿豆？ 25．同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 26．浓度是指一定量的溶液中所含溶质的量，用来表示溶液中溶质的多少，是衡量溶液浓稀程度的指标。在小学阶段，最常用的浓度表示方法是质量比（或体积比）。科学课上，六年级同学开展“探究盐水浓度与浮力关系”的实验，需要按比例调配不同浓度的盐水，这里的盐水就是溶液，盐水中的盐就是溶质。请根据实验要求，用相关知识解答以下问题： (1)实验一：调配基础盐水。按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，现有12克盐，需要加入多少克水？ (2)实验二：调配对比盐水。要调配与“实验一”浓度不同的盐水，已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，若加入27克水，需要搭配多少克盐？ (3)实验三：混合盐水。将“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，混合后盐的质量与盐水的总质量比是多少？ 27．寒冬一到，被冰雪点亮的哈尔滨就像一块磁石，吸引着全国各地的游客前来打卡游玩。哈尔滨的张阿姨开了一家冬季旅游纪念品店，入冬前她购进一批冰雕主题的钥匙扣，一共花费20000元，然后加价卖给游客。 (1)元旦之前，张阿姨把这批钥匙扣全部卖完，销售额是多少元？ (2)为了迎接1月5日开幕的哈尔滨冰雪节，张阿姨用（1）中的全部销售额正好购进A、B两种纪念品各200件，其中A种纪念品每件的进价是B种纪念品每件的进价的，求A、B两种纪念品每件的进价各是多少元？ (3)冰雪节期间，张阿姨的纪念品店开展促销活动：A种纪念品按标价的出售，B种纪念品按标价的出售。（2）中的A、B两种纪念品各200件全部售出所获利润比（1）中销售钥匙扣所获利润多30%，已知A种纪念品每件的标价是70元，求B种纪念品每件的标价是多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初综合练习-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B C C B C 1．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。 【详解】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。 B.2是质数，又是偶数。 C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。 D.最小的偶数是0。 故答案为：C 2．B 【分析】可以通过列表列举出所有情况，数出积是奇数的情况数与积是偶数的情况数，然后进行比较。 【详解】指针两次指向的数的积可能出现的结果如下。 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 由上表可以看出，一共有16个结果，其中两数之积是奇数的有4个，是偶数的有12个，所以指针两次指向的数的积是偶数的可能性大。 故答案为：B 【点睛】此题考查可能性的大小，通过列表列举出所有情况再进行比较。 3．B 【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的自然数，且质数的倒数是分子为1的分数。三个质数的倒数相加，通分后的分母是这三个质数的乘积。将分母1001分解为三个质数的乘积，是解题的关键。对分母1001分解质因数，得到三个质数；再验证这三个质数的倒数和是否等于；最后计算这三个质数的和。 【详解】将1001分解质因数： 所以。 验证：写出7、11、13三个质数的倒数，并求和。 与题目中的倒数和一致，所以三个质数为7、11、13。 所以这三个质数的和为31。 故答案为：B 【点睛】已知三个质数的倒数和，分母即为三个质数的乘积，优先对分母分解质因数可快速确定质数。 4．B 【分析】本题展开图是“1—4—1”型（中间4个侧面，上下各1个底面），完全涂色的面（上底面）相邻的4个侧面，每个侧面只有一半涂色；据此解答。 【详解】 A．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； B．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确； C．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； D．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。 故答案为：B 【点睛】要解决这个正方体展开图问题，需结合“正方体面的相邻关系”和“涂色区域（上半部分，即每个面的上半部分）”的特征分析。 5．C 【分析】解答关键是假设的条件必须满足三种说法中对一半错一半； 如果（1）丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的，从而（2）丙得第二是错的，丁得第三是正确的； 所以根据（1）（2）小题的假设，丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，乙是第二是错的，那么只有甲是可以是第二，从而可以满足（3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，此题可解。 【详解】假设（1）中丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的； 从而（2）中丙得第二是错，丁得第三是正确的，那么丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，甲是可以是第二； （3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，最后乙是第四，满足（1）中一半对一半错。 则丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。 故答案为：C 【点睛】解答此类问题的一般方法：从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后结合其他的条件，依次得出所需的判断，如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾现象，那么开始的假设就是成立的；如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始的假设就是不成立的，而与假设相反的结论是正确的。 6．C 【分析】①最小边长是2个小正方体，需要2×2×2＝8个这样的小正方体； ②一杯糖水，喝掉一半后，糖与糖水的质量比不随总量变化。 ③设乘积为1，快速得出数的大小关系。 ④两个长方体的体积相等，表面积不一定相等。 【详解】①将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。所以本题说法错误。 ②一杯糖水，糖与糖水的质量比是1∶12，喝掉一半后，糖与糖水的质量比还是1∶12。所以本题说法错误。 ③如果甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），假设甲数×＝乙数×＝1，甲数是，乙数是。＞。所以本题说法错误。 ④两个长方体的体积相等，表面积不一定相等。所以本题说法正确。 故答案为：C 【点睛】①至少需要2×2×2＝8个这样的小正方体。 ②只要是均匀混合（如糖水），比例不随总量变化。 ③设乘积为1，快速得出数的大小关系。 ④体积由长、宽、高乘积决定，表面积由各面面积和决定，二者无必然关联。 7．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r，分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出它们高的比。据此解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积均为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r。 ∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以它们的高的比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，通过设半径r和体积V，用含有未知数的式子把圆柱和圆锥的高分别表示出来，根据比的基本性质，化简比即可。 8．C 【分析】观察图形，第一个图形有1个三角形数，第二个图形有3＝1＋2个三角形数，第三个图形有6＝1＋2＋3个三角形数，第四个图形有10＝1＋2＋3＋4个三角形数，由此可知，第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，由此代入数值求得n的整数解。 【详解】n（n＋1）÷2＝45 n（n＋1）＝90 n＝9 符合题意 n（n＋1）÷2＝456 n（n＋1）＝912 n无整数解，不符合题意。 n（n＋1）÷2＝1830 n（n＋1）＝3660 n＝60 符合题意 45，456和1830中是三角形数的有45和1830。 故答案为：C 【点睛】观察图形，找到三角形数的规律：第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，是解题关键。 9． 【分析】首先，理解题意：先剪下全长的，这是一个比例，需要计算具体长度；又剪下 米，这是一个具体长度。原铁丝长8米，先计算第一次剪下的长度，再求剩余长度，然后减去第二次剪下的长度，得到最终剩余长度。 【详解】第一次剪下全长的，剪下的长度为：（米）； 第一次剪后剩余长度为：（米）； 第二次剪下米，剩余长度为：（米）； 所以，还剩米。 【点睛】重点考查分数的两种不同意义在实际问题中的辨析与应用。 10． 20.56 【分析】在长方形中剪下最大的半圆，需使半圆完全包含在长方形内。长方形长10cm、宽4cm，若以宽为直径，半圆半径为4÷2＝2cm，面积小；若以长为直径，半圆半径为10÷2＝5cm，但宽不足5cm，无法容纳。因此，最大半圆应以宽为半径，即半径4cm，直径4×2＝8cm（沿长边放置）。半圆周长包括直径和半圆弧长，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，最后将直径与半圆弧长相加即可求出这个半圆纸片的周长。 【详解】4×2＝8（cm） 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 8＋12.56＝20.56（cm） 所以这个半圆纸片的周长是20.56cm。 【点睛】长方形的宽是4cm，这限制了半圆的半径最大只能是4cm，因此直径为8cm。如果取直径为10cm，半径5cm就会超出长方形的宽度，无法放下。 11．3.96 【分析】已知小圆周长是大圆周长的，说明小圆周长是3份，大圆周长是5份，根据圆的周长公式：C＝2πr，周长比等于半径比，因此小圆半径与大圆半径的比为3∶5。圆的面积公式为：S＝πr2，所以面积比是半径比的平方，即32∶52＝9∶25；两个圆的总面积是14.96cm2，则对应9＋25＝34份，用14.96除以34得出一份的面积，再乘9得出小圆面积。 【详解】＝3∶5 32∶52＝9∶25 9＋25＝34（份） 14.96÷34＝0.44（cm2） 0.44×9＝3.96（cm2） 小圆的面积是3.96cm2。 【点睛】主要是清楚，根据周长的关系，求出两个圆的半径比以及面积比是解题的关键。 12．100 【分析】单位“1”是这批牛奶的总箱数，设为箱。第一天卖出总数的30%，即箱；第二天比第一天少卖20箱，即箱；两天一共卖出总数的，即箱；把两天卖出的数量相加，等于，由此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批牛奶的总箱数为箱，则第一天卖出箱，第二天卖出箱。 所以，这批牛奶一共有100箱。 【点睛】还可以用“部分量÷对应分率”求出单位“1”的量的方法进行解答。 13． 8 1152 【分析】已知高增加4厘米变成正方体，则这个长方体的长和宽是相等的，且原来的高比长（或宽）少4厘米。表面积增加的192平方厘米，是高增加4厘米后新增的4个侧面的面积（上下底面未变化），因为长和宽相等，所以新增的4个侧面完全相同，用192平方厘米除以4求出1个新增面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以增加的高求出长方体的长（或宽）；再用求出的长（或宽）减去4厘米，求出原来长方体的高；最后，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出原来长方体的体积。据此解答。 【详解】192÷4＝48（平方厘米） 48÷4＝12（厘米） 12－4＝8（厘米） 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米） 所以原来这个长方体高是8厘米，体积是1152立方厘米。 【点睛】本题关键在于抓住“高增加4厘米变成正方体”得出长和宽相等，且表面积增加量仅为新增4个侧面面积，以此求出长和高，进而计算体积。 14．2∶3 【分析】设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）件。设原价为1，则比原价降低了15%，即为（1－15%），由此可得总销售额为（3a＋2b）（1－15%）。利用“两件打九折，买三件打八折”可将销售额表示为80%×3a ＋90%×2b，由此可得到关于a、b的等式，利用等式的性质化简即可。 【详解】解：设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）。 （3a＋2b）（1－15%）＝80%×3a ＋90%×2b （3a＋2b）×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 3a×0.85＋2b×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 2.55a＋1.7b＝2.4a＋1.8b 2.55a＋1.7b－2.4a－1.7b＝2.4a＋1.8b－2.4a－1.7b 0.15a＝0.1b 0.15a×20＝0.1b×20 3a＝2b 若a＝2时，则b＝3，即a∶b＝2∶3 所以买三件和买两件的人数之比是2∶3。 【点睛】本题的关键在于先通过假设T恤原价为单位“1”，结合“买三件打八折、买两件打九折”的促销规则，分别算出不同购买人数对应的实际付款总额；再根据“平均每件比原价低15%”的条件，得到总付款的另一种表达式；最后通过“总付款相等”的等量关系，化简计算得出买三件和买两件的人数关系。 15．× 【分析】根据男生人数比女生人数多，将女生人数看作3，男生人数就是3＋1，男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几，据此分析。 【详解】3＋1＝4 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。 故答案为：× 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 16．× 【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，分析解答即可。 【详解】圆的周长公式：C＝πd 那么圆的周长与直径的比值为：πd∶d＝π∶1＝3.14 圆的面积公式： S＝πr2＝π＝πd2 那么圆的面积与直径的比值为： πd2∶d ＝πd2∶4d ＝πd∶4 ＝0.785d 因为0.785d的值不确定，不一定与3.14相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆的认识和圆周率，熟记圆的周长和圆的面积公式是关键。 17．√ 【分析】可从减数是前1个分数、前2个分数、前3个分数这样稍简单的式子推理出一般规律，再计算整个式子。 【详解】由分析得： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因此：。 故答案为：√。 【点睛】如果计算整个式子，计算量将非常大，且容易马虎做错。像这样由易到难，推理出算式的规律，再加以应用，十分易于理解和计算。本题也可以通过作图进行简便计算。 18．√ 【分析】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V＝sh，圆锥的体积公式为V＝sh。由圆锥和圆柱底面积的比是3∶2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可。此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决。 【详解】把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1； 圆锥的体积为： ×3×1＝1； 圆柱的体积为： 2×1＝2； 圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1∶2。 故答案为：正确。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据题目给的数量比巧用设数法是解答此题的关键。 19．× 【详解】2×2﹣3.14×22× ＝4﹣3.14×4× ＝4﹣3.14 ＝0.86（平方分米） 0.86平方分米≠8.56平方分米 因此，如图阴影部分的面积是8.56dm2 故答案为：× 20． 1；14；2；6.2； 1.25；32；0；1.5 【解析】略 21．①3；②11100 ③；④1 【分析】①，先算减法，再算乘法，最后算除法。 ②，将888×8转化成111×64，777×6转化成111×42，逆用乘法分配律，先算（78＋64－42），再与111相乘。 ③，根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加，即，此时将90拆成（89＋1），再根据乘法分配律，转化成，将前边两个乘法算式计算出结果，即，再逆用乘法分配律，转化成，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算括号外的加法。 ④，将除法改写成乘法，小数和百分数都化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】① ② ③ ④ 【点睛】第③小题稍微有点难度，需要连续运用乘法分配律进行转化。 22．（1）；（2） 【分析】（1）先根据带符号搬家，将变为，计算出，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时除以9即可； （2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是，然后将左右两边分别合并，也就是，据此根据等式的性质2，左右两边同时乘2，可得，然后将左右两边分别合并，也就是，根据等式的性质1，将左右两边同时减去x，方程变为，再根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．笑笑做了27张，淘气做了15张。 【分析】两人剪纸的总数始终是42张，赠送后两人数量相等，说明赠送后每人各有21张，笑笑送出自己的后，剩下的数量是原来的1－​​，这部分恰好等于21张。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】42÷2＝21（张） 21÷（1－​） ＝21÷ ＝21× ＝27（张） 42－27＝15（张） 答：笑笑原来做了27张剪纸，淘气原来做了15张剪纸。 24．17.5千克 【分析】分出去与剩下的质量比是5∶2，总份数是5＋2＝7份，则分出去的质量是总质量的​。 用分出去的总占比​减去分给哥哥的占比（20%），得到分给妹妹的占比；再用分给妹妹的占比减去分给哥哥的占比，得到分给妹妹比分给哥哥多的占比。把总质量看作单位“1”，用分给妹妹比分给哥哥多的质量（5.5千克）除以这个多的占比，就能求出绿豆的总质量。 【详解】5.5÷（－20%－20%） ＝5.5÷（－－） ＝5.5÷（－－） ＝5.5÷（－） ＝5.5÷ ＝5.5× ＝17.5（千克） 答：张阿姨从老家带了17.5千克绿豆。 25．甲组70人；乙组112人 【分析】从乙组调 8 人到甲组，两组的总人数没有变化，所以把总人数看作单位“1”。 原来甲组人数是乙组的​，所以甲组人数占总人数的​；调动后，甲组与乙组的人数比是3∶4，所以甲组人数占总人数的。甲组人数占比的变化是因为调入了8人，用8除以占比的差，就能求出两组的总人数。再根据总人数和原来的占比，分别计算出原来甲、乙两组的人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：原来甲组有70人、乙组有112人。 【点睛】重点考查分数与比的综合应用，以及在变量变化中抓住不变量（总人数）的解题思想。 26．(1)96克 (2)3克 (3)47：450 【分析】（1）按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，也就是1份盐需要配8份水，现在有12克盐，即1份是12克，求需要配多少克水，用乘法计算。 （2）已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，也就是每10份盐水中，盐占1份，水占10－1＝9份，已知加入27克水，求需要配多少克盐，用除法计算。 （3）设实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。实验一中盐与水的质量比为1∶8，总质量为1＋8＝9份，盐占，盐的质量为2×。实验二中，盐与盐水总质量比为1∶10，盐占，盐的质量为3×。混合后盐的总质量为，混合后盐水的总质量为2＋3＝5，用混合后盐的总质量比盐水总质量，由此解答。 【详解】（1）8×12＝96（克） 答：需要加入96克水。 （2）27÷（10－1）×1 ＝27÷9×1 ＝3×1 ＝3（克） 答：需要搭配3克盐。 （3）2× 3× 2＋3＝5 答：混合后盐的质量与盐水的总质量比是47∶450。 【点睛】“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，那么实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。根据盐占盐水的比例，分别求出实验一和实验二中盐的质量，相加得到盐的总质量，用盐的总质量比盐水的份数，化简得到混合后盐的质量与盐水的总质量比。 27．(1)24000元 (2)A进价42元；B进价78元 (3)108元 【分析】（1）已知一共花费20000元购进一批冰雕主题的钥匙扣，然后加价卖给游客，把总花费看作单位“1”，则总销售额是总花费的（1＋），单位“1”已知，用总花费乘（1＋），求出总销售额。 （2）已知张阿姨用（1）中的全部销售额正好购进A、B两种纪念品各200件，根据“总价÷数量＝单价”，即用销售总额除以200，求出A、B两种纪念品的单价之和； 已知A种纪念品每件的进价是B种纪念品每件的进价的，把B种纪念品每件的进价看作单位“1”，则两种纪念品的单价之和是B种纪念品单价的（1＋），单位“1”未知，用两种纪念品单价之和除以（1＋），求出B种纪念品的单价；再根据求一个数的几分之几是多少，用B种纪念品的单价乘，求出A种纪念品的单价。 （3）已知A种纪念品每件的标价是70元，A种纪念品按标价的出售，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A种纪念品每件的售价；用A种纪念品每件的售价减去进价，求出A种纪念品每件的利润，再乘200，求出200件A种纪念品的利润： 一共花费20000元购进一批钥匙扣，然后加价出售，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总花费乘，求出钥匙扣的利润； 已知A、B两种纪念品各200件全部售出所获利润比销售钥匙扣所获利润多30%，把钥匙扣的利润看作单位“1”，则A、B两种纪念品的总利润是钥匙扣利润的（1＋30%），单位“1”已知，用钥匙扣的利润乘（1＋30%），求出A、B两种纪念品的总利润； 用A、B两种纪念品的总利润减去200件A种纪念品的利润，求出200件B种纪念品的利润，再除以200，即是B种纪念品每件的利润； 用B种纪念品每件的利润加上进价，求出B种纪念品每件的售价；已知B种纪念品按标价的出售，把B种纪念品的标价看作单位“1”，单位“1”未知，用B种纪念品每件的售价除以，求出B种纪念品每件的标价。 【详解】（1）20000×（1＋） ＝20000× ＝24000（元） 答：销售额是24000元。 （2）24000÷200＝120（元） 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝78（元） 78×＝42（元） 答：A纪念品每件的进价是42元，B纪念品每件的进价是78元。 （3）A种纪念品每件的售价：70×＝56（元） 200件A种纪念品的利润： （56－42）×200 ＝14×200 ＝2800（元） 销售所有钥匙扣所获利润：20000×＝4000（元） A、B两种纪念品各200件全部售出所获利润： 4000×（1＋30%） ＝4000×1.3 ＝5200（元） 200件B种纪念品的利润：5200－2800＝2400（元） B种纪念品每件的利润：2400÷200＝12（元） B种纪念品每件的售价：12＋78＝90（元） B种纪念品每件的标价： 90÷ ＝90× ＝108（元） 答：B种纪念品每件的标价是108元。 【点睛】（1）本题考查分数乘法意义的实际应用，找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 （2）本题考查分数除法意义的实际应用，找出两种纪念品单价之和占B种纪念品单价的分率，找准单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 （3）先计算出钥匙扣的利润，再根据百分数乘法的意义求出两种纪念品的总利润；根据分数乘法的意义求出A种纪念品每件的售价，进而得出200件A种、B种纪念品的利润；最后根据分数除法的意义求出B种纪念品每件的标价。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $