【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？（    ） A．24 B．36 C．48 D．56 2．已知a×＝b÷＝c×，并且a、b、c均不等于零，那么a、b、c从大到小的顺序排列是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 3．一个人步行每小时走，若步行每千米比骑自行车多用8分钟，则他步行的速度是骑自行车的（    ）。 A． B． C． D． 4．一个车间改造后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（    ）。 A．提高了 B．提高了 C．提高了 D．与原来一样 5．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只，大鸟买了（　　）只。 A．30 B．25 C．75 D．10 7．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（    ）后相遇。 A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟 8．一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的，问原来袋子里有多少个球？（    ）。 A．8 B．12 C．16 D．20 二、填空题 9．一根木料用去，用去了它的米，这根木料长( )米。 10．一辆客车和一辆货车从A，B两城同时出发，相向而行，经过10小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了8小时到达B城，则相遇后货车还要行驶( )小时才能到达A城。 11．两个工程队合挖一条隧道，当甲队挖到120米时，乙队比甲队多挖了，这时还剩余全长的，这条隧道全长( )米。 12．一筐文旦柚，卖出后，剩下的文旦柚连筐共重68千克；卖出后，剩下的文旦柚连筐共重36千克；这个筐重( )千克。 13．六（1）班男生的与女生的共16人，女生的和男生的共19人，六（1）班一共有( )人。 14．把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水( )升。乙桶可盛水( )升。 15．金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 16．兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 三、解答题 17．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 18．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 19．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 20．有一个长方形通道（如图），一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，CE的长是120米，这个长方形通道的全长是多少米？ 21．学校组织六年级4个班的120名学生来到“安心养老院”举行“夕阳红”文艺演出，六（1）班参加的人数是其他三个班总数的，六（2）班参加的人数是其他三个班总数的，六（3）班参加的人数是其他三个班总数的，那么六（4）班有多少名学生参加了此次活动？ 22．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C B C A 1．C 【解析】根据题意，把甲地到乙地的路程看作单位1，则顺流时的行驶速度是，逆流时的行驶速度是。顺流时的行驶速度＝船的速度＋水流速度，逆流时的行驶速度＝船的速度－水流速度，把两个式子相加，得：船的速度×2＝＋，据此求出船的速度，继而求出水流速度即是漂流瓶的漂流速度，最后用路程1除以漂流速度求出时间。 【详解】船的速度：（＋）÷2 ＝× ＝ 水流速度：－＝ 漂流时间：1÷＝48（天） 故答案为：C 【点睛】根据顺流和逆流的行驶速度的关系式，采用消去法求出船的速度是解题的关键。 2．B 【解析】可用特殊值法，假设这个式子结果为1，分别计算a、b、c的值，再做比较。 【详解】假设a×＝b÷＝c×＝1，则： a×＝1，a＝； b÷＝1，b＝； c×＝1，c＝1； 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：B。 【点睛】先用假设法，确定下来一个固定的值，再分别利用倒数的应用、分数除法来求得各个字母的值。考查了学生对于分数乘除法的灵活应用。 3．B 【分析】步行1小时走6千米，即走6千米需要60分钟，也就是说走1千米需要10分钟，再由“步行每千米比骑自行车多用8分钟”，经过计算得出骑自行车走1千米需要2分钟；则步行速度为千米每分钟，骑自行车速度为千米每分钟，接下来就可以计算步行的速度是骑自行车的几分之几了。 【详解】60÷6＝10（分钟） 10－8＝2（分钟） 1÷10＝（千米/分钟） 1÷2＝（千米/分钟） ÷＝ 故答案为：B 【点睛】本题难点：①对于路程、速度、时间之间的关系熟稔于心，②对于每小时走几千米和走一千米需要几小时这两个既有区别又有联系的数量关系能加以区分，并灵活应用。 4．A 【分析】用产量占原来的分率除以人员占原来的分率，求出工作效率是原来的几分之几，再用它减去1，求出工作效率提高了多少即可。 【详解】 答：工作效率提高了。 故选：A 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。 5．C 【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、， 三人同时运完两仓，需要的时间：（1＋1）÷（＋＋）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）。 【详解】三人一共搬了： （1＋1）÷（＋＋）， ＝2÷， ＝8（天）； 阳阳帮妈妈运的天数： （1﹣×8）÷， ＝×15， ＝5（天）； 答：阳阳帮妈妈运了5天。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。 6．B 【分析】每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100×3＝300（元），实际少花了300－100＝200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3－）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数。 【详解】小鸟单价：1÷3＝（元） 假设全是大鸟，那么小鸟有： （100×3－100）÷（3－） ＝200÷2 ＝75（只） 100－75＝25（只） 所以，大鸟买了25只。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 7．C 【解析】把圆形街心花园的一圈的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，可知明明的速度是每分钟走，爸爸每分钟走，两人同时同地出发，相背而行，相遇时正好走了一圈，根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝4.8（分钟） 故答案为：C。 【点睛】此题考查的是圆形路程的相遇问题，根据路程除以速度和等于相遇时间。此题中关键是理解两人相遇时所走的路程正好是一圈。 8．A 【分析】本题的数量关系：原有红球的数量＋10＝（原来球的数量＋10），又因为原有红球的数量＝原来球的数量×，所以设原来袋子里有x个球，解方程即可。 【详解】解：设原来袋子里有x个球， x＋10＝（x＋10） x＋10＝x＋ x－x＝10－ x＝ x＝8 故答案为：A。 【点睛】首先找到题目的等量关系，再仔细读题，找到可以设为未知数的量，这样就列出一个合理的方程。 9． 【分析】依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的原理求解，将木料总长度看作单位“1”，已知用去的米对应总长度的，因此用去的长度米除以对应的分率，即可求出这根木料的总长度。 【详解】 （米） 所以这根木料长米。 【点睛】根据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用具体数量除以对应分率即可求出单位 “1”（木料总长度）。 10．12.5 【分析】已知客车从A城到达B城需要10＋8＝18（时），将A、B两城之间的距离为单位“1”，即客车每小时行驶全程的； 用客车每小时行驶全程的占比乘相遇后的行驶时间8小时即可求出相遇后行驶的占比； 客车相遇后的行驶占比即为相遇前货车的行驶占比，用相遇前货车的行驶占比除以行驶时间10小时即可求出货车每小时的行驶占比； 用货车还需要行驶的占比除以货车每小时的行驶占比即可求出相遇后货车还要行驶几小时才能到达A城。 【详解】10＋8＝18（小时） （小时） 即相遇后货车还要行驶12.5小时才能到达A城。 【点睛】相遇问题通常把总路程看作单位“1”，将路程进行转化是关键点，熟练运用“速度＝路程÷时间”是解决这类行程问题的公式依据。 11．440 【分析】甲队挖了120米时，乙队比甲队多挖了，也就是这时乙队挖的是甲队的（1＋），所以乙队挖了120×（1＋）米，这时甲、乙两队共挖了120＋120×（1＋）米，这时还剩余全长的，也就是挖了占全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”可知，甲、乙两队共挖的长度除以（1－）即等于这条隧道的全长，据此即可解答。 【详解】120＋120×（1＋） ＝120＋120× ＝120＋144 ＝264（米） 264÷（1－） ＝264÷ ＝440（米） 这条隧道全长440米。 【点睛】解答本题的关键是分析清楚单位“1”是哪个量，是求一个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 12．4 【分析】把这筐文旦柚的总质量看作单位“1”，两次卖出文旦柚相差（68－36）千克，占总质量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出文旦柚的总质量； 再根据求一个数的几分之几是多少，用文旦柚的总质量乘（1－），求出卖出后，剩下的文旦柚的质量，再用连筐共重68千克减去这筐文旦柚的（1－），即是这个筐的质量。 【详解】（68－36）÷（－） ＝32÷ ＝32× ＝80（千克） 80×（1－） ＝80× ＝64（千克） 68－64＝4（千克） 这个筐重4千克。 【点睛】本题考查分数乘除法应用题，找准单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出文旦柚的总质量；再由单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出卖出后剩下的文旦柚质量，进而求出筐的质量。 13．60 【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，男生人数×＋女生人数×＝16人，女生人数×＋男生人数×＝19人，这两个等式的左右两边分别相加，男生人数×＋男生人数×＋女生人数×＋女生人数×＝16人＋19人，则男生人数×（＋）＋女生人数×（＋）＝35人，（男生人数＋女生人数）×（＋）＝35人，男生人数＋女生人数＝全班人数，即全班人数的（＋）是35人，全班人数为35÷（＋），据此解答。 【详解】（16＋19）÷（＋） ＝35÷ ＝35× ＝60（人） 所以，六（1）班一共有60人。 【点睛】找出题干中数据与全班人数之间的关系，是解答本题的关键。 14． 168 336 【分析】分数应用题，可以用方程法。设甲水桶可盛水升，则还剩下（）升水，乙只能装，那么乙水桶可盛水（）÷，再根据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升，列方程解答即可。 【详解】解：设甲水桶可盛水升 乙水桶可盛水量： （升） 所以，甲桶可盛水168升，乙桶可盛水336升。 【点睛】此题的数量关系较为复杂，分别用未知数表示出甲、乙水桶的容积，尤其是乙水桶的容积的表示方法，运用等量关系，给甲水桶倒满后，“剩下的水量＝乙水桶可盛水量×”，那么乙水桶盛水量就可以用除法表示出来，再利用等量关系“乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升”是解题关键。 15． 60 54 【分析】首先明确问题中有两个未知量，即原来男队员人数和女队员人数。考虑设原来男队员人数为未知数x，那么女队员人数就可以用总人数120减去x来表示。接着分析变化情况，女队员增加，男队员减少后总人数变为114人。把金星小学体育队原来队员人数看作单位“1”。根据变化后的情况列出方程，方程左边是变化后的女队员人数加上变化后的男队员人数，右边是114。可列出方程（120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114，计算出结果后，再分别计算出现在男、女队员的人数。 【详解】解：设男队员有x人，则女队员有（120－x）人 （120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114 120×－x＋x＝114 135－x＋x＝114 135－x＝114 x＝135－114 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝72 原来男队员有72人，现在男队员人数为（1－）×72＝60（人） 现在女队员人数为114－60＝54（人） 现在男队员有60人，女队员有54人。 【点睛】本题主要考查了分数运算和二元一次方程组的应用。解题的关键在于根据已知条件设出合适的未知数，建立方程组来求解男、女队员原来的人数，进而得出现在男、女队员的人数。通过本题的练习，可以锻炼同学们分析复杂数量关系和运用数学方法解决实际问题的能力。 16．1900 【分析】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把马坪景区总面积为x公顷，所以，马坪景区总面积×－100公顷＝天然草场面积，天然林面积＝×天然草场面积，天然草场面积＋天然林面积＝景区总面积。根据等量关系，列出方程，再利用等式的基本性质解出未知数。 【详解】解：设放马坪景区总面积为x公顷。 x－100＋×（x－100）＝x （1＋）×（）＝x ×（－100）＝x ×（－100）×＝x× －100＝x x＝100 x＝100×19 x＝1900 放马坪景区总面积1900公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是找到数量间的等量关系。 17．45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 【点睛】解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 18．2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 19．34本 【分析】我们先通过线段图来分析。 从图中我们可以看出，丙得到的8本比余下的12少1本，因此8＋1÷12＝18（本）是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的12多1本，因此练习册的总数为18−1÷12＝34（本）。我们通过丙得到8本这个条件，一步步往回推导，从而得出所求问题。 【详解】 ＝17×2 （本） 答：共有练习册34本。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题关键在于根据题意列等式。 20．840米 【分析】已知老鼠的速度是猫的，在相同时间内，老鼠所行的路程也是猫的，可以设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米； 从图中可以看出，如果猫少走120米，老鼠多走120米，它们会在C点相遇，则猫和老鼠所行的路程相等，都是长方形的长、宽之和；由此得出等量关系：猫所行的路程－120＝老鼠所行的路程＋120，据此列出方程，并求出猫所行的路程； 然后用猫所行的路程减去120，求出长方形的长、宽之和，再乘2，即是长方形的全长。 【详解】解：设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米。 －120＝＋120 －＝120＋120 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝540 全长： （540－120）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个长方形通道的全长是840米。 【点睛】明确相遇问题中，时间相同时，速度比等于路程比；结合图形找出等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 21．26名 【分析】将其他三个班看作单位“1”，那么六年级4个班是（1＋），将六（1）班的分率除以4个班的分率（1＋），求出六（1）班是4个班总人数的几分之几。同理求出六（2）班、六（3）班分别是总人数的几分之几。将4个班总人数看作单位“1”，利用乘法分别求出六（1）班、六（2）班和六（3）班的人数，再将4个班的人数减去这三个班的人数，即可求出六（4）班参加活动的人数。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 120－120×－120×－120× ＝120－40－30－24 ＝80－30－24 ＝50－24 ＝26（名） 答：六（4）班有26名学生参加了此次活动。 【点睛】本题考查了分数乘除法，解题关键是求出六（1）班、六（2）班和六（3）班占总人数的分率。 22．42万方 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $