【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．如图，要使第三个天平也保持平衡，问号处应该放入（    ）符号。 A． B． C． D．都可以 2．如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来可以用关系式（ ）表示。 A．6n－10 B．6n－4 C．3n＋11 D．3n＋8 3．1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（    ）岁。 A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 4．在一个乘法算式中，第一个因数是两位数，如果在它的左边加写数字3，那么积就增加3600，另二个因数是（    ） A．1200 B．120 C．12 D．1.2 5．如图所示,把质量相同的钩码,挂在杠杆的支撑点的两边,杠杆保持平衡,若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个,则杠杆的左端(　　)。 A．上升 B．下降 C．不动 D．无法确定上升或下降 6．巍巍宝塔共七层，红光点点倍加增．塔尖若有n盏灯，七层共需灯几盏？这首古诗的意思是：一座七层的宝塔，从上到下每层灯的数量都是上面一层的2倍．如果最上面塔尖这一层有n盏灯，那么这座宝塔一共有（   ）盏灯． A．2n B．7n C．49n D．127n 7．甲、乙两站相距496千米，客车从甲站开往乙站，每小时行64千米，行了1小时后，货车从乙站开往甲站，每小时行56千米，客车开出后几小时与货车相遇？（    ） A．496÷(64＋56)＋1 B．(496＋56)÷(64＋56) C．(496＋64)÷(64＋56)－1 D．(496－64)÷(64＋56)＋1 8．正方形的一组对边增加6，另一组对边减少4，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是（　　） A．100 B．121 C．144 D．196 二、填空题 9．五年级植树60棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树( )棵。 10．父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁，当父亲79岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是( )岁。 11．长方形的长和宽分别是a分米、b分米（a、b是不同的自然数），如果长方形的周长是200分米，那么长方形的面积最大是( )平方分米。 12．陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节的活动会场。气球有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种价格气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位。已知第一、二束气球的价格如下图所示，则第三束气球的价格为( )元。 13．某健身中心发行两种会员卡，银卡会员费每年630元，每次健身需缴纳15元；金卡会员费每年840元，每次健身需缴纳5元。某人欲购买一年用金卡，那么他一年内至少锻炼( )次才能比购买银卡更划算。 14．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地。已知甲队单独运要29天，乙队每天可运30吨。现在由甲、乙两队同时运输，运了8天之后，甲队的汽车坏了一辆，每天少运5吨，结果又运了4天才全部运完。那么这批钢材共有( )吨。 15．用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。井深是( )米； 绳长是( )米。 16．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再行3小时到达B地，如果甲车每小时比乙车多行20千米，A、B两地相距( )千米。 三、解答题 17．甲、乙两车同时从地前往地，3小时后乙车到达地，甲车还差36千米到达目的地。已知乙车的速度是甲车的1.2倍，甲车和乙车的速度分别是多少？（列方程解答） 18．某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝（    ），c＝（    ）。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 19．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解） 20．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 21．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B D D C 1．A 【分析】左图平衡，那么2个月牙和1个雨伞的重量等于2个雨伞和2片云朵的重量，那么2个月牙等于1个雨伞和2片云朵的重量，3个月牙应该等于1.5个雨伞和3片云朵的重量。 【详解】2片云朵＝3个雨伞 1片云朵＝1.5个雨伞 2个月牙＋1个雨伞＝2个雨伞＋2片云朵 2个月牙＝1个雨伞＋2片云朵 3个月牙＝1.5个雨伞＋3片云朵 右边还差1.5个雨伞，而1.5个雨伞等于一片云朵的重量； 所以应该放入云朵，故答案选A。 【点睛】本题考查的是等量代换，其依据的是等式的基本性质。 2．D 【分析】先求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯子的高度，摞起来的总高度＝（杯子数－1）×每个摞起来的杯子露出来的高度＋一个杯子的高度，用字母表示出来，化简即可。 【详解】（26－20）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） （n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋8 故答案为：D 【点睛】关键是通过两幅图之间的关系求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯子的高度。 3．D 【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁。2002年甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4）。解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。 【详解】2002－1998＝4（岁） 解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。 4x＋4＝3（x＋4） 4x＋4＝3x＋12 4x＋4－4＝3x＋12－4 4x＝3x＋8 4x－3x＝3x＋8－3x x＝8 2000－1998＝2（岁） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（岁） 8＋2＝10（岁） 2000年，甲34岁，乙10岁。 故答案为：D 【点睛】此题考查的是年龄问题，需要设出合理的未知数，并依题意列出方程。 4．C 【解析】本题可列方程进行推理解答：设这个因数为x，另个因数为a，在这个两位数的左边加上3，则其值就增加了300，则据题意可得等量关系式（300＋x）×a＝ax＋3600，然后据此等量关系式进行解方程解答即可。 【详解】设这个因数为x，另一个因数为a，则得 （300＋x）×a＝ax＋3600 300a＋ax＝ax＋3600 a＝12。 故答案为：C。 【点睛】完成本题的关键是通过设未知数据题意列出等量关系式进行分析计算。 5．B 【解析】略 6．D 【详解】根据已知条件分析可知：每层比上一层多n盏灯，一共7层，假设最上边的一层是n盏灯，则：n＋2n＋4n＋8n＋16n＋32n＋64n=127n 故正确答案是D． 7．D 【详解】略 8．C 【详解】试题分析：要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，设原正方形的边长为x厘米，将数据代入公式列方程求出原正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求得结果． 解：如图所示， 设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等， 而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分， 所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，则： 6×（x﹣4）﹣4x=0， 6x﹣24﹣4x=0， 6x﹣4x=24， 2x=24， x=12； 所以原正方形的面积是： 12×12=144（平方厘米）， 答：原正方形的面积是144平方厘米． 故选C． 点评：此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果． 9．32 【分析】根据题意：比四年级植树棵数的2倍少4棵”是以四年级植树棵数的2倍减4棵，就是五年级植树的棵数60棵。据此列方程解答。 【详解】解：设四年级植树棵。 【点睛】找出四年级植树棵数和五年级植树棵数之间的等量关系，是解答的关键。 10．54 【分析】如图，设女儿现在的年龄是x岁，父亲和女儿相差x－4岁，根据女儿现在的年龄＋年龄差×2＝79岁，列出方程，求出女儿现在的年龄，女儿现在的年龄－4＝年龄差，女儿现在的年龄＋年龄差＝父亲现在的年龄。 【详解】解：设女儿现在的年龄是x岁。 x＋2（x－4）＝79 x＋2x－8＝79 3x＝87 x＝29 29－4＋29＝54（岁） 【点睛】关键是明白年龄差永不变的特点，找到等量关系列出方程。 11．2499 【分析】先依据长方形的周长公式求出长和宽的和，又因a、b是不同的自然数，当长和宽的值越接近，其面积就越大，进而利用长方形的面积公式即可求解。 【详解】200÷2＝100（分米） 因a、b是不同的自然数，当长为51分米，宽为49分米时，面积最大。 即为：51×49＝2499（平方分米） 【点睛】解答此题的主要依据是：当周长一定时，长和宽的值越接近于相等，长方形的面积就越大，反之，面积就越小。 12．16 【分析】根据题图可知，笑脸气球×3＋心形气球＝14元，心形气球×3＋笑脸气球＝18元，两个等量关系式相加可知：笑脸气球×4＋心形气球×4＝14＋18，进而求出1个笑脸气球和1个心形气球的价格，再乘2即可。 【详解】笑脸气球×3＋心形气球＝14元； 心形气球×3＋笑脸气球＝18元； 两个等量关系式相加： 笑脸气球×4＋心形气球×4＝32 笑脸气球＋心形气球＝8； 8×2＝16（元）； 【点睛】解答本题的关键是根据题图可知的两个等量关系式，写出第三个等量关系式，进而求出1个笑脸气球和1个心形气球的价格。 13．22 【分析】根据题意，可以先求出花的费用一样时的次数，再多一次就比银卡划算，据此解答即可。 【详解】解：设x次时，金卡和银卡的费用一样； 630＋15x＝840＋5x 10x＝210 x＝21； 21＋1＝22（次） 【点睛】解答本题的关键是先求出金卡和银卡费用一样时的次数。 14．580 【分析】甲队的汽车坏了一辆，每天少运5吨，那么甲队每辆汽车运5吨，乙队每天可运30吨，12天总共运了360吨，设甲队的车辆数位未知数，表示出合作情况下的工作总量和甲单独做的工作总量，列方程求解。 【详解】解：设甲队有x辆车； （吨） 【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设未知数，并准确找出题目的等量关系。 15． 17 80 【分析】设井深是x米，根据两种情况表示出绳子的长度，根据绳长相等，列方程求解。 【详解】解：设井深是x米； 井深是17米； 绳长是80米。 【点睛】列方程求解应用题是常用的方法，首先要合理设未知数，然后找出等量关系，准确列出方程并求解。 16．560 【分析】甲车再行3小时到达B地，说明甲车3小时走的路程相当于乙车4小时走的路程，且甲车每小时比乙车多行20千米，可以求出甲的速度是80千米/小时，乙的速度是60千米/小时，然后计算全程。 【详解】解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是x＋20千米/小时； ， （千米） （千米） 【点睛】本题考查的是行程问题中的相遇问题，列方程求解行程问题也是常用的方法。 17．甲车：60千米/时；乙车：72千米/时 【分析】设甲车速度x千米/时，求倍数，用乘法，则乙车速度是1.2x千米/时；根据速度×时间＝路程，乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝36千米，据此列方程解答。 【详解】解：设甲车速度为x千米/时，则乙车速度为1.2x千米/时。 1.2x×3－3x＝36 3.6x－3x＝36 0.6x＝36 0.6x÷0.6＝36÷0.6 x＝60 乙车：60×1.2＝72（千米/时） 答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为72千米/时。 18．（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）3；3 （3）见详解 【分析】（1）已知一件物品重量不超过16千克时，需付基础费30元＋保险费b元；质量a＞18，则应付基础费＋保险费＋超重费，超了（18－16）千元，据此列出关系式即可。 根据当一件物品称重后不超过a（a＜16）千克时，需付基础费30元和保险费b元，所以12千克时需付30＋b＝33，即可得出：b＝33－30＝3元；又因为物品是25千克时，付了60元，超出重量为25－16＝9千克，超出的费用为60－（30＋3）＝27（元），用超重费除以超出的重量即可解答c的值。 （2）此题答案不唯一，只要符合不超过105元的费用能否托运50千克物品即可。 【详解】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）33－30＝3（元） （60－33）÷（25－16） ＝27÷9 ＝3（元） b＝3，c＝3 （3）能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为： 16千克的托运费为30＋3＝33（元） 18千克的托运费为 33＋（18－16）×3 ＝33＋2×3 ＝33＋6 ＝39（元） 105千克的托运费为： 2×33＋39 ＝66＋39 ＝105（元） 答：能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为105元。 【点睛】熟练掌握用字母表示数量关系是解决本题的关键。 19．上层100本；下层40本 【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。 【详解】解：设下层放了x本书。 2.5x－x＝30×2 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 40×2.5＝100（本） 答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。 【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 21．600米 【分析】10分50秒＝650秒，设队伍的长度为x米，在追上老师时，因为队伍也在运动，所以追赶的速度用同学的速度减去队伍前进的速度，用路程除以追赶速度，求出追赶时间，同学返回时，是同学与队伍相向而行，速度是队伍与同学速度之和，再求出时间，两次所用时间之和为650分，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个队伍长x米。 x÷（2.6－1.4）＋x÷（2.6＋1.4）＝650 x÷1.2＋x÷4＝650 5.2x＝3120 x＝600 答：这个队伍长600米。 【点睛】本题考查列方程解决问题、追及问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $