【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等高的圆锥体，底会（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩少到原来的 D．缩少到原来的 2．把一个底面半径是、高的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）。 A．18 B．36 C．72 D．144 3．如图，用36L的水刚好把这个容器装满。如果水深2.5dm，则容器里有（    ）L的水。（容器的厚度忽略不计） A．18 B．24 C．27 D．30 4．一个圆锥和圆柱高相等，体积也相等，那么圆锥与圆柱底面积的比为（    ）。 A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 5．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．8 C．6 D．4 6．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 7．有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（    ） A．32 B．30 C．28 D．25 8．如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱体玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图象大致是（    ） A．B．C． D． 二、填空题 9．一个圆柱形状的容器装满水（如图）。将一个底面半径为0.5dm，高为2.4dm的圆柱形状的石柱竖直放入容器中（石柱的底面与容器完全接触），容器中的水溢出( )。 10．一个圆柱高不变，如果底面周长增加20%，那么体积增加( )%。 11．爷爷有一只玻璃茶杯（如图），为了防止烫手，妈妈制作了这个杯子的布套，布套的高是茶杯的，做这个布套至少要用布( )平方厘米。（结果保留整数） 12．一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是( )cm、( )cm、( )立方厘米。 13．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。 14．一个长方体木块（如图），它的底面是正方形的。将它削成四分之一圆柱（图中阴影部分），削掉部分的体积是12.9立方厘米，这个长方体木块的体积是( )立方厘米。如果这个四分之一圆柱的底面积是15平方厘米，它的高是( )厘米。 15．一个圆锥和一个圆柱，已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥高的比是。如果圆锥的体积是300立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。 16．如图，把2升水全部倒入两个容器中，先将圆锥容器倒满，剩余的正好倒入圆柱容器的.已知圆柱和圆锥容器的高相等，底面内半径的比是2：3，圆柱容器的容积是( )升. 三、解答题 17．把一张长方形纸片按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少分米？ 18．一个高为，容积为的圆柱形容器里装满了水。现把一个高的圆柱垂直放入容器，使圆柱的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把圆柱从容器中拿出后，容器中水的高度为。圆柱的体积是多少立方厘米？ 19．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？ 20．如图，有两个边长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个。先往A盒中注满水，再把A盒的水倒入B盒里，使B盒也注满水，问现在A盒中余下的水是多少。 21．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 22．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A C B D B 1．A 【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案。 【详解】把一个圆柱体的橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥体，高扩大3倍，体积不变，表面积改变。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。 2．B 【分析】一个圆柱切割拼接成一个长方体，上下两个底面无变化。圆柱的侧面变成了长方体的前后两个面。所以新增加的部分为长方体的左右两个侧面。侧面的长方形两条边分别为圆柱的半径和圆柱的高。 【详解】增加的一个侧面的面积＝3×6＝18 共增加两个侧面，增加的总面积＝18×2＝36 【点睛】圆柱切割拼接成一个长方体，长方体的宽为圆柱的半径，长方体的高为圆柱的高。表面积增加的部分＝2×圆柱的半径×圆柱的高 3．C 【分析】这个容器有圆柱和圆锥两部分组成，且圆柱和圆锥的底面积相等，设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米，根据圆柱容积＋圆锥容积＝36，列出方程，求出底面积，水深2.5时，圆锥形部分满水，圆柱形部分的高是2.5－1.5，据此求出两部分容积，加起来即可。 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米。 1.5x＋1.5x×＝36 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 18×（2.5－1.5）＋18×1.5÷3 ＝18×1＋27÷3 ＝18＋9 ＝27（升） 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 4．A 【分析】根据圆锥跟圆柱体积公式来解答。 【详解】圆柱体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱体积÷高；圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的底面积＝圆锥体积÷高×3；当圆柱和圆锥的体积和高都相等时，则： 圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝ ＝3∶1。 故答案为：A。 【点睛】本题考查等高等体积圆柱和圆锥底面积之比，关键在于理解圆柱体积和圆锥体积与它们的底面积、高之间的数量关系。 5．C 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×底面积×高，一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，据此求解。 【详解】设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，则正方体的体积是：a×a×a＝a3（cm3）；圆的体积是π（a÷2）2×a＝（cm3）；圆锥的体积是正方体的÷a3＝，所以正方体的体积是÷＝6（cm3）。 故答案为：C 【点睛】掌握一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，是解决此类问题的关键。 6．B 【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出瓶中的水构成了高为10厘米的圆柱，空气部分构成了高为17－13＝4（厘米）的圆柱，所以瓶子的容积为这两部分之和，结合圆柱的体积＝底面积×高，用水的体积除以瓶子容积即可求出水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】假设瓶子底面积为S，所以水的体积为10S，空气的体积为S×4＝4S，所以瓶子容积为10S＋4S＝14S，所以瓶中水的体积占瓶子容积的10S÷14S＝。 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里水和空气的体积之和。 7．D 【分析】根据题意可知每次挤出的牙膏的形状是圆柱体，先求出当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用36次的牙膏的体积，也就是牙膏的体积；再求出当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用的次数即可解决问题； 【详解】1厘米＝10毫米 当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（mm3） 牙膏的体积：196.25×36＝7065（mm3） 当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（mm3） 用的次数：7065÷282.6＝25（次） 故选D。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 8．B 【分析】本题中的时间可分为三个段。第一段从注水开始到水注满烧杯结束，在这段时间内水槽的水面高度为零；第二段时间从水槽内有水开始到高度上升到烧杯的高度为止，在这段时间内水槽内水的高度迅速增加；第三段时间从水到烧杯高度开始到水槽内的水注满结束，在这段时间内水槽内的水的高度缓慢增加。所以在图象上表示为第一段时间内高度为零，由于第三段时间内水高上升的速度要比第二段时间内上升的缓慢，在图象上表示为第三部分要比第二部分平缓，所以应选择B答案。 【详解】如图， 向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致图象是： ； 故选B 【点睛】关键是第一段从注水开始到水注满烧杯结束，在这段时间内水槽的水面高度为零，第三段时间内水高上升的速度要比第二段时间内上升的缓慢。 9．1.57 【分析】容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】3.14×0.5×0.5×2 ＝1.57×0.5×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 【点睛】理解容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，这是解决此题的关键。 10．44 【分析】假设圆柱的高为1厘米，底面周长为6.28厘米，增加20%后，底面周长为6.28×（1＋20%）；再根据“r＝c÷π÷2”分别求出前后的底面半径，再根据分别求出前后的体积，再进行解答即可。 【详解】假设圆柱的高为1厘米，底面周长为6.28厘米； 6.28×（1＋20%） ＝6.28×1.2 ＝7.536（厘米）； [3.14×（7.536÷3.14÷2）²×1－3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1]÷[3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1] ＝[4.5216－3.14]÷3.14 ＝1.3816÷3.14 ＝44% 【点睛】本题采用了假设法，使题目变得具体化，简单化，要熟记圆柱体积的计算公式。 11．302 【分析】这个布套的高是厘米，底面半径是8厘米，根据圆柱的表面积公式求出布的面积即可。注意本题要采用进一法，因为布料要足够用。 【详解】3.14×8×20×＋3.14×（8 ÷2）2 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 301.44平方厘米≈302平方厘米 【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。 12． 6 12 226.08 【分析】此圆锥是以等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥，可知这个圆锥的高和半径都等于直角边，各是6厘米。据公式：直径＝半径×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。 【详解】据分析知，高是6厘米 底面直径：6×2＝12（厘米） 体积：（3.14×6×6）×6÷3 ＝113.04×6 ＝678.24÷3 ＝226.08（立方厘米） 【点睛】理解等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥之间的关系：圆锥的高和半径都等于直角边，这是解决此题的关键。 13．122.46 【分析】由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。 【详解】 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） ＝28.26×2÷3 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥；圆柱和圆锥的底面半径和高分别相当于梯形的哪一部分。 14． 60 3.14 【分析】（1）设圆柱的半径是r厘米，高为h厘米，观察图示可知，四分之一圆柱的高就等于长方体的高，四分之一圆柱的底面半径等于长方体的长和宽，四分之一圆柱的体积＝长方体的体积－削掉部分的体积，据此解答即可； （2）根据四分之一圆柱的体积÷四分之一圆柱的底面积＝四分之一圆柱的高，据此解答。 【详解】（1）圆柱的半径为r厘米，高为h厘米。 （2） ＝0.785×60÷15 ＝0.785×4 ＝3.14（厘米） 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，解答时要明确四分之一圆柱的高就等于长方体的高。 15．375 【分析】设圆柱底面半径为r，高为h1；圆锥底面半径为R，高为h2。已知圆锥底面周长C1＝2πR，圆柱底面周长C2＝2πr，由圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍可得C1＝2C2，即，可得。由圆柱的高与圆锥高的比是可得，h1∶h2＝5∶3，即h1＝h2。 圆锥体积公式V1＝πR2h2，已知V1立方厘米，即π（2r）2h2＝300，化简可得πr2h2＝300，进一步得到πr2h2＝225。圆柱体积公式V2＝πr2h1，把h1＝h2代入可得：V2＝πr2×h2。由πr2h2＝225，可得圆柱的体积。 【详解】圆锥底面周长C1＝2πR，圆柱底面周长C2＝2πr，因为C1＝2C2，所以。 已知h1∶h2＝5∶3，所以h1＝h2。 圆锥体积公式V1＝πR2h2，V1，所以π（2r）2h2＝300，进一步得到πr2h2。 圆柱体积公式V2＝πr2h1，把h1＝h2代入可得：V2＝πr2×h2。又因为πr2h2＝225，所以V2（立方厘米）。 一个圆锥和一个圆柱，已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥高的比是5∶3。如果圆锥的体积是300立方厘米，则圆柱的体积是375立方厘米。 【点睛】解题关键是由圆锥底面周长是圆柱底面周长的2倍得出圆锥底面和圆柱底面的半径关系，再结合已知的圆柱与圆锥高的比例关系，利用圆锥和圆柱体积公式进行推导计算。 16． 【详解】略 17．底面直径；底面周长 【分析】本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由题图可知长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍，而圆柱的底面周长是底面直径的倍，因此长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长只能是长方形的长。因为长方形的长等于圆柱的底面周长，所以长方形的长就是圆柱底面直径的倍。由题图可知长方形的长加上圆柱的底面直径等于，设做成的圆柱的底面直径是d分米，则长方形的长就是d分米。可列方程d＋d≈8.28，由此求出底面直径，进而求出周长即可。 【详解】解：设做成的圆柱的底面直径是d分米，可得： d＋πd ≈d＋3.14d ＝8.28 4.14d＝8.28 d＝2（分米） （分米） 答：做成的圆柱的底面直径是2分米，底面周长是6.28分米。 【点睛】解答本题的关键是通过圆柱的底面周长是底面直径的π倍，排除宽的长度不可能是底面周长，明确圆柱的底面周长只能是长方形的长，进而根据公式求出底面直径和周长。 18． 【分析】由题意可知，圆柱浸入水中的高度是，拿出圆柱后，水面下降的高度是，也就是说，高的圆柱的体积＝圆柱形容器中高的水的体积，先用圆柱形容器的容积除以高，求出容器的底面积，即，进而求出浸入水中的圆柱的体积，即，最后用这个体积除以，即圆柱的底面积，再乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。 【详解】   ； ； ； ＝1.5625×16 ＝25（立方厘米）； 答：圆柱的体积是。 【点睛】明确浸入水中的圆柱的部分与圆柱形容器中高的水的体积相等是解答本题的关键，进而求出浸入水中圆柱部分的体积以及底面积，最后根据体积计算公式求出圆柱的体积即可。 19．11cm 【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。 【详解】；   ； ； 答：从圆锥的顶点到液面的高是。 【点睛】能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。 20．0 【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，圆柱的体积公式：v＝sh，用正方体的体积减去圆柱的体积求出A盒中剩余的空间（即水的体积），再用正方体的体积减去4个小圆柱的体积和求出B盒中剩余的空间（即水的体积），然后用A盒中水的体积减去B盒中剩余空间即可，由此解答。 【详解】A盒中水的体积：8×8×8﹣3.14×（）2×8 ＝512×3.14×16×8 ＝512﹣401.92 ＝110.08（立方厘米）； B盒中剩余空间：8×8×8﹣3.14×（）2×8×4 ＝512﹣3.14×4×8×4 ＝512﹣100.48×4 ＝512﹣401.92 ＝110.08（立方厘米） 110.08﹣110.08＝0（立方厘米） 答：A盒中的水倒入B盒正好注满，所以A盒中没有余下水。 【点睛】此题主要根据正方体、圆柱的体积计算方法解决问题，把数据代入正方体和圆柱的体积公式，分别求此A、B两盒中的剩余空间，然后进行比较。 21．（1）219.8立方厘米；307.72平方厘米 【分析】（1）大圆柱体积－小圆柱体积＝零件体积； （2）用大圆柱侧面积＋两个底面面积＋小圆柱侧面积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5 ＝3.14×9×10－3.14×4×5 ＝282.6－62.8 ＝219.8（立方厘米） 答：这个零件的体积是219.8立方厘米。 （2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝56.52＋188.4＋62.8 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积，体积用减一减的方法，求表面积时可以将小圆柱下面的底面积平移到上面，就组成了完整的大圆柱表面积。 22．650立方厘米 【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。 【详解】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米） 圆柱的底面积：400×＝50（平方厘米） 倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米） 倒置后空出的体积： 400×8－400 ＝3200－400 ＝2800（立方厘米） 容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。 正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米） 圆柱的体积： 50×（20－7） ＝50×13 ＝650（立方厘米） 答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。 【点睛】理解容器无论正放还是倒置，容器里面各部分的体积均不变。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $