【从课本到奥数】小升初重点专题：比（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．周长相等的正方形和圆，它们面积的比是（    ） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶π D．π∶4 2．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（    ）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 3．一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5， 这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．等腰 C．直角 D．钝角 4．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（    ）。 A．2∶3 B．16∶17 C．5∶4 D．16∶15 6．如下图：五个同样的小长方形拼成一个大长方形，那么AB∶BC是（    ）。 A．3∶2 B．4∶3 C．5∶4 D．6∶5 7．甲、乙、丙三人分一堆糖果，如果三人按5∶6∶7分配或按2∶3∶4分配，分得糖果数不变的是（    ）。 A．甲 B．丙 C．乙 D．无法确定 8．一个容器已注满水，有大、中、小三球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的倍，中球体积占大球体积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是一个正方形，A和B分别是等腰直角三角形中的两个不同的正方形，图中A与B的面积比是( )。（填最简单的整数比） 10．星光小学男女生人数的比是16∶13，新学期有几名女生转入学校，这时全校学生1760人；男、女生人数之比变为6∶5，转入女生( )人。 11．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 12．一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 13．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 14．甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 15．两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 16．如图所示，三个同心圆的半径之比是3∶4∶5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是( )平方厘米。 三、解答题 17．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 18．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？ 19．学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 20．未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？ 21．甲、乙两港相距1200千米，客船和货船同时从两港出发相向而行，12小时后两船相遇。货船和客船的速度比是14∶15，货船和客船每小时各航行多少千米？ 22．如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米，、两点同时从点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，和的速度之比为。    （1）和第一次相遇的点离点多少厘米？ （2）在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为________。（直接填出答案） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A B D C D 1．D 【分析】设周长为a，则正方形的边长为，圆的半径， 为三，利用长方形和圆的面积公式求得出二者的面积，再用正方形的面积除以圆的 面积，即可求得它们的面积比。 【详解】假定正方形和圆的周长都为a，则： 正方形的边长：a÷4＝ 正方形的面积：×＝ 圆的半径为：a÷π÷2＝ 圆的面积： π××＝ 正方形和圆的面积比为：∶＝×＝＝π∶4 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正方形和圆的面积公式的灵活应用。 2．D 【分析】设共x名学生，根据平均数的求法，共36x本练习本，练习本÷女生平均每人数量＝女生人数，总人数－女生人数＝男生人数，据此写出男女生人数比，用女生平均每人数量×女生份数÷男生份数即可。 【详解】解：设共x名学生。 36x÷60＝0.6x x－0.6x＝0.4x 0.4x∶0.6x＝2∶3 60×3÷2＝90（本） 故答案为：D 【点睛】关键是通过字母表示数的方法先确定男女生人数比。 3．C 【分析】可以把这三个内角的度数分别看成是2份、3份、5份，可以发现，其中两个内角的和正好等于第三个内角，由此判断应该是直角三角形。 【详解】该三角形的三个内角比较特殊，两个较小的内角之和等于第三个内角，所以这个三角形是直角三角形； 故答案选：C。 【点睛】本题也可以分别求出三个内角的度数是多少，然后根据内角的情况进行判断。 4．A 【分析】运用赋值法，可以假设零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个零件，第二分钟加工了4个零件；由于前6个零件用1分钟，那么一个零件用了1÷6＝分钟，由此求出前5个零件用的时间：×5＝分钟，后5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间即可；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可。 【详解】假设总共有10个零件，共用时间是2分钟； 10÷（3＋2）＝10÷5＝2（个） 前一分钟加工的零件个数：2×3＝6（个） 后一分钟加工的零件个数：2×2＝4（个） 1÷6＝（分钟） ×5＝（分钟） 2－＝（分钟） ÷＝ 故答案为：A。 【点睛】本题注意区分前一半时间和前一半零件数的不同，根据题目给出数据较难分析，所以给零件总数和总时间进行赋值，再求解。 5．B 【分析】根据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。 【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和： 660－（120＋40） ＝660－160 ＝500（千克） 总分数：2＋3＝5（份） 加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是： 500×＝200（千克） 600×＝300（千克） 新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是： 200＋120＝320（千克） 300＋40＝340（千克） 新混合糖甲、乙两种糖的比： 320∶340 ＝（320÷20）∶（340÷20） ＝16∶17 所以新混合糖中甲、乙两种的比16∶17。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答。 6．D 【分析】观察可知，2条长＝3条宽，确定长和宽的比，AB是3条宽，BC是1条长和1条宽，进而确定比。 【详解】长∶宽＝3∶2 AB∶BC ＝（宽×3）∶（长＋宽） ＝（2×3）∶（3＋2） ＝6∶5 故答案为：D 【点睛】关键是确定长和宽的比，两数相除又叫两个数的比。 7．C 【分析】两种分配方案下，糖果的总数量不变，所以两种情况下，糖果的总份数也应该相同，统一份数，找不变量。 【详解】第一次：份； 第二次：份； 9和18的最小公倍数是18，所以第二次甲、乙、丙三人的数量比是 对比发现，乙两次分得糖果数相同； 故答案选C。 【点睛】本题的解题关键是总数不变，也可以分别求出甲、乙、丙两次分配时分别分到总数的几分之几，然后对比求出答案。 8．D 【详解】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份， 第二次溢出水的体积＝中球的体积−小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份， 第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积−中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份，中球体积：大球体积＝4份：5.5份＝8∶11＝。 【点睛】此题较难，解答此题的关键：把小球的体积看成1份，进而根据题意，分别得中球和大球的体积，然后根据题意，进行比即可。 9．9∶8 【分析】将左下角的三角形面积平均分，得到正方形B的面积占三角形面积的几分之几，进而可算占正方形面积的几分之几。再将右上角的三角形面积平均分，得到正方形A的面积占三角形面积的几分之几，进而可算占正方形面积的几分之几，即可求得图中A与B的面积比。 【详解】将正方形下方的三角形的面积平均分成9份，所以正方形B的面积占左下方三角形面积的，占整个正方形面积的，将正方形上方的三角形面积平均分成4份，所以正方形A的面积占右上方三角形面积的，占整个正方形面积的，所以图中A与B的面积比是9∶8。 【点睛】若求图形面积比的问题，可将不好求面积的图形，平均分成若干份，看阴影部分面积占规则图形的几分之几，再由总面积相等，对二者所占分率求比，化简即可。 10．20 【分析】由于男女生的总人数是1760人，因为男女的比例是6∶5，把现在全校人数看作单位“1”，则男生占总人数的，用可求出现在男生的人数；又由于前后男生的人数没有改变，而女生没有转来之前的男女比例是16∶13，把女生未转来之前的学校总人数看作单位“1”，即男生人数占全校人数的 ，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以，就可以求出女生没有转来之前学校总人数，最后用现在全校总人数减去女生没有转来之前学校总人数，即可求出转入女生人数。 【详解】男生人数： ＝1760× ＝960（人） 960÷ ＝960÷ ＝960× ＝1740（人） 1760－1740＝20（人） 所以，转入女生20人。 【点睛】解答此题的关键是：利用男生人数不变，及男女生人数的比，即可求得答案。 11． 32 63 【分析】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。 ＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详解】通过分析可得： ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1∶（1＋＋＋＋＋） ＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－） ＝1∶（2－） ＝1∶ ＝（1×32）∶（×32） ＝32∶63 则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。 【点睛】把第一天所走的路程看作单位“1”，分别表示出其它五天各走的路程和总路程占第一天所走路程的分率是解题的关键。 12．120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据题意可知，第一天已读页数占总页数的，第二天读后页数占总页数的，用第二天读后页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天已读页数占总页数的分率，即－；再用第二天已读页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天比第一天多读页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多读6页，求单位“1”，用6÷（－－），即可解答。 【详解】6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 这本书共有120页。 【点睛】解答本题的关键明确已读页数占总页数的分率和读后页数占总页数的分率的差异。 13． 1∶2 16 【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的，所以正方形ABCD的面积为4÷，据此解答。 【详解】如图：连接FD E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。 F是EC的中点，则EF＝EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。 2×1＝4（厘米） 4÷ ＝4×4 ＝16（平方厘米） 如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积，明确等底等高的三角形面积相等是关键。 14．/ 【分析】将全程看作单位“1”，相遇时，甲行了全程的，从“甲行完全程要2小时”可知，甲每小时行全程的，则用时，就求出了相遇时间。相遇时，乙行了全程的，用，就求出了乙每小时行全程的。最后用就求出了乙行完全程需要的时间。据此解答。 【详解】 ＝ （时） （时） 乙行完全程需要时。 【点睛】掌握路程、时间、速度三者之间的关系，求出相遇时间是解此题的关键。 15． 80 640 【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8 1＋8＝9（份） 720÷9×1 ＝80×1 ＝80（立方厘米） 720－80＝640（立方厘米） 两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。 16．28 【分析】圆的面积的比等于半径平方的比，所以三个同心圆的面积比，大圆的面积为100平方厘米，所以中圆和小圆的面积分别为64平方厘米、36平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是28平方厘米。据此解答。 【详解】因半径比为：3∶4∶5 所以三个同心圆的面积比为： 中圆的面积为： ＝ ＝64（平方厘米） 小圆的面积为： ＝ ＝36（平方厘米） 阴影部分面积是：（平方厘米） 那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是（28）平方厘米。 17．（1）288千米 （2）90千米 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5∶3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5∶3； 由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5∶3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【详解】（1）36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144× ＝144× ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点睛】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答。 （2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 18．41人 【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。 【详解】由分析可知： 甲班人数现在是：85÷（） ＝85÷ ＝45（人） 乙班人数现在是：85－45＝40（人） 乙班原来人数是：40÷（1－） ＝40÷ ＝44（人） 甲班原来的人数是：85－44＝41（人） 答：甲班原来有41人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 19．105人 【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。 【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×7 ＝105（人） 答：参加运动会的共有105人。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 20．84本；126本 【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。 【详解】2＋3＝5（份） 6＋7＝13（份） 解：设原来共有x本书。 x÷5×3＝（x＋24）÷13×7 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x ＝x＋－x x×＝× x＝210 210÷（2＋3） ＝210÷5 ＝42（本） 42×2＝84（本） 42×3＝126（本） 答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。 【点睛】关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．货船千米；客船千米 【分析】首先根据相遇路程问题的解题方法，求出速度和，再根据货船和客船的速度比，求出每份速度是多少，最后求出两船的速度。 【详解】货船与客船的速度和：1200÷12＝100（千米） 1份速度：100÷（14＋15）＝100÷29＝ 货船速度： 客船速度： 答：货船速度是每小时千米，客船速度是每小时千米。 【点睛】按比分配问题，两个量的和÷份数和＝每份的量，应用平均分法解答。 22．（1）厘米； （2）252次。 【分析】（1）先求出长方形的周长，为（2＋1）×2＝6（厘米），M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动， 因为M和N的速度之比为5∶3，则可把M的速度看作5份，N的速度看作3份，因为时间相同时，走的路程之比就等于速度之比，可利用按比例分配的方法求得相遇时M和N各走了多少厘米；即可确定M和N第一次相遇时的点离C点多少厘米； （2）由上一问，第一次相遇时的点可以确定，继续推理出前几次相遇地点，直至相遇在A点，然后看每相遇几次能有一次相遇在A点，就用2023除以几，商即为前2023次相遇中，正好相遇在A点的次数。 【详解】（1）（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 6÷（5＋3） ＝6÷8 ＝（厘米） 第一次相遇时，M走了：5×＝（厘米） N走了3×＝（厘米） 因为从A点到B点是1厘米，从A点到C点是3厘米，＞3，－3＝（厘米）。 答：M和N第一次相遇时的点离C点厘米。 （2）第一次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处； 第二次相遇地点位于BC之间，超过B点厘米处； 第三次相遇地点位于AD线段上，超过D点厘米处； 第四次相遇在C点； …… 因A点和C点对称，因此再经过8次相遇；第八次相遇时变回A点，则每相遇8次，就有1次是在A点。 2023÷8＝252（轮）……7（次） 即：在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为252次。 【点睛】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇时两个点各走的路程； （2）需要先确定第几次相遇在A点，再根据简单间隔周期规律的原理，列除法算式求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $