【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一杯浓度为的糖水，倒出后又兑满水，现在浓度是（    ）。 A． B． C． D． 2．一台电扇，若卖100元，可以赚25%；若卖120元，可以赚（    ）。 A．60% B．50% C．40% D．30% 3．某文具店批发商购进一批自动铅笔，按每支自动铅笔加价40%售出，当这个批发商售出500支自动铅笔时，正好收回全部成本，由于市场环境发生变化，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，剩余的铅笔是降（　　）%售出的。 A．25 B．30 C．35 D．40 4．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，那么甲圆面积是乙圆面积的（　　） A．400% B．200% C．50% D．25% 5．加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，几天可以完成？正确的算式为（    ）。 A．15×（1＋20%） B．1÷[×（1＋20%] C．15÷（1－20%） D．1÷[÷（1＋20%] 6．一件商品的进价是80元，售价是188元，其中消费税占售价的25%，卖掉这件商品后实际盈利（    ）元。 A．61 B．108 C．127 D．141 7．“五一”大酬宾，甲商场打八五折销售，乙商场以“每满100元减15元”的方式销售。妈妈要消费320元，两家商场相比，（    ）。 A．甲商场划算些 B．乙商场划算些 C．一样划算 D．无法确定 8．阳光小学组织学生到智慧书店购买《数学思维训练》，原价每本30元的图书现在开展“买四送一”活动，购买10本这样的书至少需要支付的金额是（    ）元。 A．240 B．270 C．300 D．330 二、填空题 9．观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是( )，阴影部分面积占整个图形面积的( )%。 10．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。 11．超市促销，五包牛奶装成一袋，平均每包的售价比单包的原价降低16%。与此同时，厂家又联合超市推出进一步的优惠政策，买五连包牛奶再赠送一包。这时平均每包牛奶的价格比单包的原价降低了( )%。 12．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。 13．某商品四月售价为200元件，五月的售价比四月降了，五月的售价是( )元件，六月的价格需比五月涨( )才能回到四月的价格。 14．某酒店6月份的营业额是80万元，按规定，应按营业额的6%缴纳增值税。该酒店6月份应缴纳增值税( )万元。 15．为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒( )元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒( )元。 16．端午节期间，某饭店推出消费“每满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际付( )元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回( )元（列出算式即可） 三、解答题 17．甲、乙、丙三个数的和是158，其中甲数是乙数的，乙数比丙数多26%。甲、乙、丙三个数各是多少？ 18．客车货车同时从A地、B地相对开出。已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的40%时，客车恰好行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 19．一种新型电脑，商家按成本价的25%加价定价，然后为了吸引顾客，又以降价10%的措施卖出，结果每台电脑仍获利700元，这种电脑的成本价是多少元？ 20．西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？ 21．商店运进一种商品共400件，并确定了售价。如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润。如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润。这件商品的售价是多少元？ 22．王、李、林三位阿姨合资开了一家饮品店，出资情况如图。一年后，发现总营业收入是51万元，房租、人工、材料等成本费支出34.47万元，另外还要缴纳总营业收入3%的增值税。 （1）这家饮品店这一年的利润是多少？ （2）如果按照出资比例将这一年利润进行分配，王、李、林三位阿姨分别能分到多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B A A A 1．C 【分析】把糖水的体积看作单位“1”，倒出后，含糖率还是，体积为原来的，这时糖占，除以加水后的总体积1，计算即可。 【详解】 答：现在浓度是。 故选：C 【点睛】此题属于百分率问题，掌握含糖率的含义是解答此题的关键。 2．B 【分析】先用100÷（1＋25%）求出成本，然后再根据（售价－成本）÷成本×100%＝利润率进行解答。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝0.5×100% ＝50% 故答案为：B 【点睛】此题主要考查百分率的应用，需要掌握（售价－成本）÷成本×100%＝利润率。 3．A 【分析】每支自动铅笔加价40%售出，即售价是进价的1+40%，由于批发商售出500支自动铅笔时，正好收回全部成本，所以共进了 500×（1+40%）=700支，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，即剩下700﹣500=200支卖了 700×30%=210，210÷200=1055，即此时售价是进价的1.05，据此求解即可。 【详解】500×（1+40%）=700（支） 700×30%÷（700﹣500） =210÷200 =105% （1+40%﹣105%）÷（1+40%）×100% =35%÷140%×100% =25% 答：剩余的铅笔是降25%售出的． 故答案为：A A故选： 4．D 【详解】根据题意，假设乙圆的半径是2， 那么甲圆的直径也是2，甲圆的半径就是2÷2＝1，由圆的面积公式可知： 乙圆的面积是：π×22＝4π，甲圆的面积是：π×12＝π， 则甲圆面积是乙圆面积的：π÷（4π）＝＝25%． 故选：D． 5．B 【分析】把工作总量看作单位“1”，原计划15天完成，则原计划的工作效率是，现在的工作效率提高了20%，即现在的工作效率是原来的（1＋20%），用原来的工作效率乘（1＋20%），求出现在的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出现在的工作时间。 【详解】 ＝1÷ ＝（天） 故答案为：B 【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 6．A 【分析】求盈利多少钱，根据消费税占售价的，算出消费税（即用售价乘），再根据盈利的钱数＝售价－进价－消费税，进行计算即可。 【详解】 （元） 7．A 【详解】分别根据两家商场的优惠方案计算出实际付款金额，甲商场按原价的计算，乙商场看总价里有几个100元就减去几个15元，最后比较两家商场的实际付款金额，付款少的更划算。 【点睛】甲商场实际付款：八五折=， （元） 乙商场实际付款： （元） 因为 ，所以甲商场划算些。 8．A 【分析】“买四送一”相当于花4本的钱买了5本。用4除以5算出折扣，也就是现价是原价的百分之几；用原来的单价乘数量算出原来的总价，再乘现价是原价的百分之几即可。 【详解】4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝0.8 ＝80% 30×10×80%＝240（元） 至少需要支付的金额是240元。 9． 3∶7 30 【分析】如图，（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，其中空白部分占整个长方形的＋×＝，阴影部分占整个长方形的×＝，再求出它们的面积比； （2）根据（1）的分析，阴影部分占整个长方形的×＝，然后化简为百分数即可。 【详解】（1）由分析得， 空白部分占整个长方形的： ＋× ＝＋ ＝ 阴影部分占整个长方形的： ×＝ 阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是： ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝3∶7 （2）阴影部分占整个长方形的： ×＝＝30% 【点睛】解答此题关键把分数转化为同一单位“1”下进行比较，进而得出结论。 10． 1.25 10 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐的质量）×100%＝现在盐水的浓度；把加入盐水的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐水中盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐水的质量）×100%＝现在盐水的浓度，据此解答。 【详解】方案一：解：设加入盐x千克。 （20×15%＋x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋x）÷（20＋x）＝0.2 3＋x＝0.2×（20＋x） 3＋x＝0.2×20＋0.2x 3＋x＝4＋0.2x x－0.2x＝4－3 0.8x＝1 x＝1÷0.8 x＝1.25 所以，加入盐1.25千克。 方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。 （20×15%＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋0.3x）÷（20＋x）＝0.2 3＋0.3x＝0.2×（20＋x） 3＋0.3x＝0.2×20＋0.2x 3＋0.3x＝4＋0.2x 0.3x－0.2x＝4－3 0.1x＝1 x＝1÷0.1 x＝10 所以，加入含盐率是30%的盐水10千克。 【点睛】灵活运用盐水浓度的计算公式是解答题目的关键。 11．30 【分析】假设每包单价10元，买五连包牛奶再赠送一包，相当于得到六包，原价×六包＝六包原价；五包牛奶装成一袋，平均每包的售价比单包的原价降低16%，每包是原价的（1－16%），原价×现价对应百分率×5＝六包的现价，六包的现价÷六包的原价＝现价是原价的百分之几，1－现价是原价的百分之几＝降低了百分之几，据此列式解答。 【详解】假设每包单价10元。 10×6＝60（元） 10×（1－16%）×5÷60 ＝10×0.84×5÷60 ＝42÷60 ＝0.7 ＝70% 1－70%＝30% 这时平均每包牛奶的价格比单包的原价降低了30%。。 【点睛】关键是理解题意，求出六包的现价和原价。 12． 10% 90 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖的质量看作1份，水的质量看作9份，则糖水的质量看作（1＋9）份，用糖的质量的份数除以糖水质量的份数再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率。糖占糖水的，根据分数乘法的意义，用100乘求出糖的质量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，含糖率不变，据此列出方程，解方程即可求出加入的水的质量。 【详解】1÷（1＋9）×100% ＝1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 即这种糖水的含糖率是10%。 100× ＝100× ＝10（克） 解：设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克， （10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10% 20÷（100＋10＋x）＝0.1 100＋10＋x＝20÷0.1 110＋x＝200 x＝200－110 x＝90 即需要再加入90克水。 【点睛】此题的解题关键是理解含糖率的含义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，利用含糖率不变，巧设方程，从而解决问题。 13． 160 25 【分析】先把四月份的价格看作单位“1”，则五月份的价格就是四月份价格的，由此用乘法求出五月份的售价；再把五月份的价格看成单位“1”，先用四月份的价格减去五月份的价格，求出五月份比四月份少的钱数，也就是六月份比五月份多的钱数，再除以五月份的价格，即可求出六月的价格需比五月涨百分之几才能回到四月的价格。 【详解】 （元） 五月的售价是（160）元件，六月的价格需比五月涨（25）%才能回到四月的价格。 【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少的部分）除以单位“1”。 14．4.8 【分析】应纳税额＝营业额×税率。 【详解】80×6%＝4.8（万元） 15． 33.6 140 【分析】几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，把所有药品的价格一律降低四成进行出售，也就是降低40%销售即按原价的六成即（1－40%）销售，原价×折扣率＝售价。售价÷折扣率＝原价。 【详解】56×（1－40%） ＝56×0.6 ＝33.6（元） 84÷（1－40%） ＝84÷0.6 ＝140（元） 所以为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒33.6元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒140元。 16． （240－30）×90% a＋2.5%ab 【分析】小北一家实际应付的钱数＝（小北一家消费金额－减免的钱数）×折扣； 到期后老板一共可以取回的钱数＝本金＋利息，其中，利息＝本金×利率×时间。 【详解】（240－30）×90%； a＋a×b×2.5%＝（a＋2.5%ab）。 小北一家共消费240元，则实际付（240－30）×90%元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回（a＋2.5%ab）元。 17．45；63；50 【分析】将丙数看作单位“1”，乙数是丙数的（1＋26%），丙数×乙数对应百分率＝乙数；将乙数看作单位“1”，乙数×甲数对应分率＝甲数，设丙数是x，分别用x表示出乙数和甲数，根据甲数＋乙数＋丙数＝158，列出方程求出x的值是丙数，根据丙数再求出乙数和甲数即可。 【详解】解：设丙数是x。 （1＋26%）x×＋（1＋26%）x ＋x＝158 1.26x×＋1.26x＋x＝158 0.9x＋1.26x＋x＝158 3.16x＝158 3.16x÷3.16＝158÷3.16 x＝50 50×（1＋26%） ＝50×1.26 ＝63 63×＝45 答：甲、乙、丙三个数各是45、63、50。 【点睛】整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 18．384千米 【分析】先求出当货车行到全程的40%时用多少小时，40%÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝384（千米） 答：A、B两地间的路程是384千米。 【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。 19．5600元 【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋25%）；再将定价看作单位“1”，实际价格是定价的（1－10%），成本价×定价对应百分率×实际价格对应百分率＝实际价格，根据实际价格－成本价＝获利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这种电脑的成本价是x元。 x×（1＋25%）×（1－10%）－x＝700 x×1.25×0.9－x＝700 1.125x－x＝700 0.125x＝700 0.125x÷0.125＝700÷0.125 x＝5600 答：这种电脑的成本价是5600元。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．900千米 【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了＝，客车行了＝，客车距离西安还剩；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：÷4＝，则客车未提高20%前的速度：×＝；客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客车再行4小时行了：×4＝，客车离西安还剩：－＝，由“客车离西安还有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的长度。 【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5 相遇后货车4小时的速度： ÷4 ＝÷4 ＝ 则客车未提高20%前的速度：×＝ 客车提高20%后的速度： ×（1＋20%） ＝× ＝ 相遇后客车再行4小时行了×4＝ 客车离西安还剩：－＝ 两地的距离：116÷＝900（千米） 答：西安合肥两地相距900千米。 【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全程的长度。 21．180元 【分析】根据题意，先分别用两次销售获得的利润除以商品的总件数，求出这两种销售方式的每件商品的利润；不同的利润是因为售价的折扣不同，所以用每件商品的利润差除以折扣差，即可求出一件商品的售价。 【详解】6000÷400＝15（元） 2400÷400＝6（元） （15－6）÷（90%－85%） ＝9÷0.05 ＝180（元） 答：这件商品的售价是180元。 【点睛】关键是明白两次销售方式获得的不同利润是因为两次售价的不同折扣造成的，进而用利润差除以折扣差求出售价。 22．（1）15万元； （2）王阿姨8.25万元；李阿姨4.5万元；林阿姨2.25万元 【分析】（1）增值税＝总营业收入×税率，利润＝总营业收入－成本费－增值税； （2）王阿姨分到的利润＝总利润×55%，用减法求出李阿姨和林阿姨一共分到的利润，再求出扇形统计图中林阿姨和李阿姨的圆心角度数之比，最后根据比的应用求出李阿姨和林阿姨分到的利润，据此解答。 【详解】（1）51－34.47－51×3% ＝51－34.47－1.53 ＝16.53－1.53 ＝15（万元） 答：这家饮品店这一年的利润是15万元。 （2）王阿姨：15×55%＝8.25（万元） 15－8.25＝6.75（万元） 林阿姨的投资金额∶李阿姨的投资金额＝54°∶108°＝1∶2 林阿姨：6.75×＝2.25（万元） 李阿姨：6.75×＝4.5（万元） 答：王阿姨分到8.25万元，李阿姨分到4.5万元，林阿姨分到2.25万元。 【点睛】掌握增值税的计算方法和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $