精品解析：广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期七年级下册期中质量检测数学

2026年春季学期七年级下册期中质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．从而得到平移图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应图形全等． 【详解】解：A、是图形旋转所得，故A错误； B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确； C、是图形旋转所得，故C错误； D、最后一个形状不同，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 2. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】利用同位角定义判断即可． 【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角， 故选A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的鉴别，解题的关键是熟知同位角的准确概念． 3. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，， ∴代表点M到直线l的距离的是线段的长度． 故选：C． 4. 如图，的角平分线、交于点，且点到的距离等于2cm，的面积是，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是利用角平分线的性质得出点D到三边距离相等，再通过面积的分割法将大三角形面积转化为周长与高的乘积形式，从而快速求解周长．解题时需熟练掌握角平分线性质和三角形面积公式的灵活应用． 作，，，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式计算，即可得解． 【详解】解：作，，，连接， 点是的内角平分线的交点，点到边的距离是， 面积为，即 ∴， ， ∴，即， 即的周长为． 故选：D． 5. 如图，在等边三角形，边上的高， 是 上的一个动点，是边 的中点，在点运动的过程中，的最小值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的性质、轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线；先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，根据等边三角形的各边上的高相等，求得的长，即为的最小值． 【详解】连接， 等边中，是边上的高 ∴垂直平分 ， 当，， 三点共线时，， 等边中，是边的中点， 是等边三角形边上的高， 和中 ， 的最小值为， 故选：B． 6. 如图，点，分别为，上一点，作射线，则下列说法正确的是 （      ）  A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查内错角、对顶角、同旁内角和同位角的识别，牢记内错角、对顶角、同旁内角和同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与是内错角，A错误，不符合题意； B、与是邻补角，不是对顶角，B错误，不符合题意； C、与是同旁内角，正确，符合题意； D、与不是同位角，D错误，不符合题意． 7. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如解图，过点作直线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等、同旁内角互补，两直线平行判断即可． 【详解】解：A、当时，此时，则，原说法错误，不符合题意； B、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意； C、当时，，此时，则，原说法正确，符合题意 D、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，已知，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，推出PQMN，得到∠3+∠4=180°，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴∠1=∠2， ∴PQMN， ∴∠3+∠4=180°， ∵， ∴=45°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 10. 如图，已知 AF 是∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作交 AF 于点 E．若∠DEA=28°，则∠BDG 的度数为（ ） A. 28° B. 34° C. 48° D. 56° 【答案】D 【解析】 【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线和，可得∠DAE=∠AED=28°，∠BDG=∠BAC，即可求解． 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠DAE=∠CAE， ∵， ∴∠AED=∠CAE，∠BDG=∠BAC， ∴∠DAE=∠AED=28°， ∴∠BAC=2∠DAE=56°， ∴∠BDG=56°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键． 【详解】解：数据为，，，，，…，， ∴第个数是， 故选：D． 12. 若，，则的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的含义先求解，，再分类讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 综上：的值是0或4． 故选C． 【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解代数式的值，等式的基本性质的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：若开始输入的的值是27， 由题可得：27的立方根为3，是有理数， 3的算术平方根是，是无理数，输出， 则输出的的值为． 故答案为：． 14. 定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=_______． 【答案】9900 【解析】 【详解】试题解析：根据定义的新运算，可得： 故答案为 点睛：观察所给的几个式子，找出它们的规律，进行运算即可. 15. 观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查找规律，正确通过观察，分析、归纳发现其中的规律，根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现规律，然后写出第n个即可． 【详解】第1个数据， 第2个数据， 第3个数据， 第4个数据， 第5个数据， 第个数据， 故答案为：． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，结合长方形的性质可求，进而求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余求出，最后根据平角定义得出答案． 【详解】根据折叠的性质得，，． ∵四边形是长方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，弄清各角之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，然后计算即可； （2）首先计算算术平方根和立方根以及化简绝对值，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数． 【答案】，，的度数分别为，， 【解析】 【分析】利用与是一对邻补角求，利用两直线平行内错角相等和两直线平行同位角相等分别求和． 【详解】解：∵， ∴ ，c，d是截线，， ，， 即，，的度数分别为，，． 【点睛】本题考查邻补角和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，的坐标 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标； 【小问2详解】 解：由图可得，的面积． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 21. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． （1）根据定义计算： ①，； ②，． （2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律． （3）已知，求a的值． 【答案】（1）①，；②， （2）满足，理由见解析 （3）5或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程； （1）根据新定义直接列式计算即可； （2）根据（1）中的计算结果可得该运算满足交换律； （3）由，可得，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：① ． ． ② ． ． 【小问2详解】 解：由（1）可得：；， ∴该运算满足交换律． 【小问3详解】 解：∵是一个非负数， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴或． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 【答案】（1）长为 ，宽为 （2）不能裁出面积为的正方形，理由见解析 （3）不能裁出面积为的完整圆形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）设这个纸片的长为，宽为，根据面积的计算方法求出的值，进而确定原长方形的长与宽； （2）根据面积的大小进行判断即可； （3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可． 【小问1详解】 解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得： ， 解得：，负值舍去， 即长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能裁出想要的正方形纸片， 原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为， 不能裁出想要的正方形纸片； 【小问3详解】 解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下： 圆形纸片的面积为，即， 半径，负值舍去， 直径为，即， ∵， 不能裁出想要的圆形纸片． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级下册期中质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的角平分线、交于点，且点到的距离等于2cm，的面积是，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边三角形，边上的高， 是 上的一个动点，是边 的中点，在点运动的过程中，的最小值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，点，分别为，上一点，作射线，则下列说法正确的是 （      ）  A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 7. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，已知，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知 AF 是∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作交 AF 于点 E．若∠DEA=28°，则∠BDG 的度数为（ ） A. 28° B. 34° C. 48° D. 56° 11. 观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，则的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 2或4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______． 14. 定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=_______． 15. 观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是__________． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 21. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． （1）根据定义计算： ①，； ②，． （2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律． （3）已知，求a的值． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $