专题07 抛体运动模型 专项练-2026届北京市高三物理冲刺热点集训

专题07 抛体运动 4大考点概览 考点01 上抛运动和下抛运动 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 考点04 带电粒子在电场中的偏转运动 考点01 上抛运动和下抛运动 1、跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 【答案】B 【详解】AB．根据位移时间关系 代入数据解得运动员在空中运动的时间 故B正确，A错误； CD．运动员入水时速度大小 代入数据可得运动员入水时速度大小 故CD错误。 故选B。 2、以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 【答案】D 【详解】A．小球从气球上落下后先上升后下降，小球上升过程中，根据牛顿第二定律mg+f=ma1 解得a1=12m/s2 小球到达最高点经过的时间为 小球离开气球上升的高度为 小球的重力势能最多可增加 选项A错误； B．下落时的加速度 下落的时间 可知小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为 选项B错误； C．设向下为正向，则小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为 即阻力冲量大小1.5N∙s，选项C错误； D．落地的速度v2=a2t2=16m/s 小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为 选项D正确。 故选D。 3、如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【解析】A．设下落高度为h，重力做功为，三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理可知，每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有，第2个球做竖直上抛运动，有，第3个球做平抛运动，有，可得，故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率，由于， 故，故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据照片尺寸与实际长度的比例关系 可得 （2）曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小 （3）根据动量定理 考点02 平抛运动 5、如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是 A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 【答案】B 【解析】A．在玩具车能够安全飞跃壕沟的情况下，根据可知，其在空中运动的时间为只由h决定，与离开A点时的速度无关，故A错误； B．若玩具车能够安全飞跃壕沟，则离开A点时的最小速度为，故B正确； C．在空中飞行的过程中，玩具车所受合外力等于重力，根据动量定理可知动量变化量的方向竖直向下，故C错误； D．在空中飞行的过程中，玩具车平抛运动，加速度恒为g，根据运动学规律可知，相同时间内速度的变化量相同，速率的变化量不同，故D错误。 故选B。 6、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是 A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】A 【解析】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为，水平位移的范围为 则初速度的取值范围为，可得 落入锅中时的竖直分速度为，则落入锅中时，最大速度 最小速度为，可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 7、如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 【答案】B 【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故AC错误； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据可知，两物体重力的冲量不相等，故B正确； D．设高度为，A物体竖直方向的速度为 B物体到底端的速度满足 解得 B物体竖直方向的速度 根据重力的瞬时功率 可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D错误； 故选B。 8、如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B．若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻与地面间的高度 D．若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于 【答案】A 【详解】A．由于惯性，每粒沙子漏出的瞬间，存在一个水平向右的初速度v，沙子开始做平抛运动，其在空中的轨迹为一条抛物线，故A正确； B．若将沙漏以速度v水平抛出，沙漏处于完全失重状态，沙漏中的沙子将不会漏出沙漏，沙子在空中始终随沙漏一起做平抛运动，故B错误； C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻沙子下落的高度 此时其与地面间的高度为 故C错误； D．沙子漏出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，地面上沙子的长度等于初始时刻漏出的沙子与末时刻漏出沙子在地面上落地之间的间距，即等于t时间内沙漏的位移大小，即若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度等于，故D错误。 故选A。 9、如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向，解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向，解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 10、如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铅球运动到最高点O时竖直分速度为0，速度v1沿水平方向，由平抛运动规律， 解得 （2）铅球运动至最高点O后做平抛运动，由平抛运动规律， 全过程重力冲量 解得 （3）由能量守恒， 解得 11、如图所示，长为的细线，一端系有质量为的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在点的钉子上，小球在高为的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力达到时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离； (3)小球落地时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）细绳拉力为F时，根据牛顿第二定律可知 解得 细绳拉断后小球将以速度 从水平桌面上抛出。 （2）根据平抛运动的规律， 解得 （3）由机械能守恒定律可知，小球落地时的动能 考点03 斜抛运动 12、如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列物理量一定不变的是（　　） A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离 C．石块落地时的动能 D．石块落地时的动量 【答案】C 【解析】A．石块方向分速度，竖直方向根据可知，在空中的飞行时间因的不同而不同，A错误； B．水平方向，结合A选项分析可知石块落地的水平距离可能因的不同而不同，B错误； C．根据动能定理可得石块落地时的动能可知石块落地时的动能一定相同，C正确； D．根据C选项分析可知，落地时速度的大小相同，但是方向不相同，所以石块落地时的动量不同，D错误。 故选C。 13、如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 【答案】B 【详解】A．若足球运动过程中不受空气阻力作用，则物体运动轨迹应关于过最高点与水平面的垂线对称，根据题意1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离可知足球受到空气阻力作用，则空气阻力对足球做负功，足球在空中运动过程机械能减少，故A错误； B．设地面为零势能面，人对足球做的功等于人在最高点的机械能（）加上足球克服空气阻力做的功，即人对足球做的功大于，故B正确； C．足球在位置2时竖直方向的加速度为g，水平方向速度不为零，即水平方向受到空气阻力，水平方向加速度不为零，根据矢量的合成可知足球在位置2时的加速度大于，故C错误； D．足球从位置2到位置3，根据动能定理可知动能的增加量等于重力做的功（）减去克服空气阻力做的功，即足球从位置2到位置3，动能的增加量小于mgh，故D错误。 故选B。 14、由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地面高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A．到达位置3时，加速度为g B．经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C．由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D．由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 【答案】B 【详解】A．到达位置3时，足球受重力与空气阻力作用，加速度不为g，故A错误； B．从经过位置2到经过位置4时，根据动能定理可知的速度，可知动能减小，则经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度，故B正确； C．由位置1到位置3，根据动能定理有 由位置3到位置5，根据动能定理有 则由位置1到位置3减少的动能大于由位置3到位置5增加的动能，故C错误； D．上升过程中阻力的分力与重力方向相同，下降过程中重力与阻力方向相反，则上升过程中平均加速度较大，根据可知，由位置1运动到位置3的时间小于由位置3运动到位置5的时间，故D错误； 故选B。 15、如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 16、如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 【答案】D 【解析】A．运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得 解得，A错误； B．运动员在Ｂ点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有 在竖直方向则有，在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为，B错误； C．运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动， 到最高点C的时间则有，C错误； D．运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有，， 由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为，D正确。 故选D。 17、一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度的夹角大于，将初速度沿方向和垂直F方向分解，垂直方向的分速度不变，如图所示 根据几何关系有 可得 则力的方向与初速度方向夹角为 故选D。 考点04 带电粒子在电场中的偏转运动 18、如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为， 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为，故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。 故选D。 19、如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 【答案】B 【解析】A．当两极板间电压为U0时，。可知相同时间内有80%的带点尘埃打在下极板，则离开极板间的带点尘埃的偏移量 设尘埃的最大动能为，两极板间的距离为，根据动能定理可知 解得，A错误； B．设离开板间的带电尘埃的偏移量为，极板间的电压为，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有，，根据牛顿第二定律， 联立解得，由于，，故，可解得，故B正确； CD．根据上述结论可知，仅增大尘埃的速率v，或仅减少尘埃的电荷量，均使的偏移量减小，会降低除尘率，CD错误。 故选B。 20、如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【答案】D 【解析】AB．设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得，可得 可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故AB错误； CD．粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，则有 ，，，联立可得 粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足 可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故C错误，D正确。 故选D。 21、半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 【答案】D 【详解】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则 离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则 当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成正比，穿过极板的时间与板长和初速度有关，故U增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB错误； C．当U=0时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C错误； D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。 故选D。 22、如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有， 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离，得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示），则 （3）离子增加的动能 23、某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集．已知金属板长度为，间距为．不考虑重力影响和颗粒间相互作用． （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度． 半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比．进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 （1）设颗粒通过收集器的时间为t，，当恰好全部被收集时，得 （2）a.设半径为的颗粒相对于流动空气的最大速度为，， 根据题意，颗粒在收集器中可视为做匀速直线运动,当恰好全部被收集时，得 b.设半径为的颗粒相对于流动空气的最大速度为，， 根据题意(为常量)，得， 沿金属板方向有，颗粒在经过收集器时垂直金属板方向的位移，得 所以的颗粒与的颗粒经过收集器时在垂直于金属板方向的位移之比为.故当的颗粒恰好被收集,的颗粒被收集的百分比为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 抛体运动 4大考点概览 考点01 上抛运动和下抛运动 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 考点04 带电粒子在电场中的偏转运动 考点01 上抛运动和下抛运动 1、跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 2、以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 3、如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 考点02 平抛运动 5、如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是 A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 6、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是 A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 7、如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 8、如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B．若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻与地面间的高度 D．若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于 9、如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 10、如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 11、如图所示，长为的细线，一端系有质量为的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在点的钉子上，小球在高为的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力达到时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离； (3)小球落地时的动能。 考点03 斜抛运动 12、如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列物理量一定不变的是（　　） A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离 C．石块落地时的动能 D．石块落地时的动量 13、如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 14、由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地面高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A．到达位置3时，加速度为g B．经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C．由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D．由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 15、如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 16、如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 17、一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 考点04 带电粒子在电场中的偏转运动 18、如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 19、如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 20、如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 21、半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 22、如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 23、某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集．已知金属板长度为，间距为．不考虑重力影响和颗粒间相互作用． （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度． 半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比．进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比． 学科网（北京）股份有限公司 $