第1单元圆柱与圆锥易错精选题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱与圆锥易错精选题-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． 2．制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（    ）。 A．①和④ B．②和③ C．①和③ 3．—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了，则这根圆柱形木料的体积是（    ）。 A．12 B．48 C．120 4．一个圆锥模型是用一个与它等底等高的圆柱体木块削成的，已知圆锥的体积是21立方厘米，那么，削去了（    ）立方厘米的木屑。 A．21 B．42 C．63 5．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是( )dm。 A．9 B．6 C．3 6．已知正方体和圆柱的高相等，底面积也相等则他们的体积（    ）。 A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大 二、填空题 7．一个圆柱形卷纸的高是10cm，中间圆柱形硬纸轴的直径是3cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm2的硬纸板。 8．已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 9．一张长方形铁皮，剪下图中涂色部分正好可以做成一个茶桶（接头处以及铁皮厚度忽略不计），这个茶桶的容积是( )升。 10．把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的长方体，表面积增加24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 11．一个圆柱的高是6厘米，若这个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，则表面积比原来增加了50.24平方厘米。原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 12．一个底面积为12.56m2，高为6cm的圆柱铅块，可以熔铸成( )个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是( )m3。 三、判断题 13．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。( ) 15．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 16．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 17．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 四、计算题 18．求下面图形的体积。（单位：cm）    19．求下面图形的表面积。（单位：dm）     五、解答题 20．北京天坛祈年殿中央有4根圆柱形“龙井柱”，每根柱子高19.2m，底面直径是1.2m，文物保护单位要给这些柱子贴上透明保护膜。至少需要用到多少平方米的保护膜？ 21．连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少平方厘米的塑料板？ 22．一个底面内直径是20厘米的装有一些水的圆柱形容器，水中浸没着一个底面直径是8厘米，高18厘米的圆锥形铁锤，当把铁锤从水中完全取出时，容器中的水面下降了多少厘米？ 23．一个盖着瓶盖的玻璃瓶里装着一些水（如下图所示），玻璃的厚度忽略不计，瓶子的底面积为10平方厘米。请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？ 24．中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元圆柱与圆锥易错精选题-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A A 1．C 【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答。 【详解】 A．以直线为轴旋转一周，得到一个圆柱； B．以直线为轴旋转一周，得到一个球； C．以直线为轴旋转，得到一个圆锥。 以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是。 故答案为：C 2．B 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出直径是3cm和半径是4cm的圆的周长，再进行比较，圆的周长与长方形的长相等，即可搭配成圆柱形水桶，据此解答。 【详解】直径3cm圆的周长： 3.14×3＝9.42（cm） 半径4cm的圆的周长： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 9.42＝9.42 ②和③可以搭配。 故答案为：B 【点睛】利用圆柱的特征以及圆的周长公式进行解答。 3．C 【分析】把—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】16÷4×30 ＝4×30 ＝120（dm3） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确锯成一段表面积比原来增加了2个圆柱的底面积是解题的关键。 4．B 【分析】根据题意，将一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答。 【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍削去部分的体积是：21×2＝42（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是使学生理解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系推导出：削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，用乘法解答。 5．A 【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。 【详解】 （dm） 故答案为：A 【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。 6．A 【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，如果它们的底面积和高都相等，则它们的体积也是相等的，据此解答。 【详解】由分析可知，正方体和圆柱的高相等，底面积也相等则他们的体积一样大。 故选择：A 【点睛】此题考查了正方体和圆柱的体积计算，学会灵活运用其体积计算公式。 7．94.2 【分析】制作中间圆柱形的硬纸轴需要的纸板面积就是硬纸轴的侧面积，其侧面积等于底面周长乘高，根据S＝πdh计算解答。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（cm2） 故制作中间的硬纸轴至少需要94.2cm2的硬纸板。 8． 2 75.36 【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。 【详解】75.36÷3.14÷6÷2 ＝24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。 9．0.785/ 【分析】从图中可知，长方形铁皮的长51.4厘米是由2个圆的直径d和圆柱的底面周长πd组成，据此列出方程，求出圆的直径d； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个茶桶的容积，并根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。 【详解】解：设圆的直径是d厘米。 2d＋3.14d＝51.4 5.14d＝51.4 5.14d÷5.14＝51.4÷5.14 d＝10 茶桶的容积： 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785立方厘米＝0.785升 这个茶桶的容积是（0.785）升。 10．150.72 【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的底面半径，长方形的宽＝圆柱的高，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】24÷2÷3＝4（cm） 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 这个圆柱的体积是150.72cm3。 11．251.2 【分析】圆柱侧面积公式为S＝C×h（C为底面周长，h为高）。已知高增加2厘米时，表面积增加50.24平方厘米（即增加的侧面积），则：底面周长为50.24÷2＝25.12（厘米）。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得半径为25.12÷2÷3.14＝4（厘米）。圆柱表面积公式为S＝2πr2＋C×h（h为原来的高6厘米，π取3.14，r为半径，C为底面周长），把数据代入公式计算即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（厘米） 25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 2×3.14×42＋25.12×6 ＝2×3.14×16＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 原来这个圆柱的表面积是251.2平方厘米。 12． 3 0.2512 【分析】因为1cm＝0.01m，所以6cm为6÷100＝0.06m。圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），已知底面积为12.56m2，高为0.06m，则体积为12.56×0.06＝0.7536m3。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。所以一个圆柱铅块可以熔铸成3个等底等高的圆锥。每个圆锥体积就是用圆柱的体积除以3即可。 【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 1m＝100cm 6÷100＝0.06（m） 12.56×0.06＝0.7536（m3） 0.7536÷3＝0.2512（m3） 可以熔铸成3个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是0.2512m3。 13．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。 【详解】圆柱的底面周长： 圆柱的高： 因为，所以底面周长不等于高。 因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，可得等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。若圆柱和圆锥等底等高，它们的体积必然不相等。因此，当圆柱和圆锥体积相等时，它们不可能等底等高。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】由题意可知，底面半径相等，则底面积相等。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。高的比为5∶6，设圆柱高为5h，圆锥高为6h，则圆柱体积＝底面积×5h，圆锥体积＝×底面积×6h ＝ 2×底面积×h。即体积比为5h ∶ 2h ＝ 5∶2。 【详解】根据分析得出： 设圆柱的高为5h，则圆锥的高为6h。由于底面半径相等，所以底面积相同，设为S。圆柱体积 ＝ S × 5h ＝ 5Sh。圆锥体积 ＝ × S × 6h ＝ 2Sh。圆柱与圆锥的体积比为5Sh ∶ 2Sh ＝ 5∶2。 故答案为：√ 18．56.52 【分析】由图形可知，圆锥的底面圆直径是6cm，那么半径是6除以2，也就是3cm，高是6cm，圆锥的体积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】 ＝3×6×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（） 圆锥的体积是56.52。 19．251.2dm2 【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积 根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2 ＝125.6＋100.48＋25.12 ＝251.2（dm2） 20． 【分析】给柱子贴保护膜需要贴侧面（上下底面不要贴），柱子是圆柱即求圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面圆的周长×圆柱的高，公式为（其中d是底面直径，h是圆柱的高），将直径、高代入计算，将单根柱子的侧面积乘以4即可。 【详解】根据分析：底面周长（米） 侧面积（平方米） 4根柱子的侧面积总和（平方米） 答：至少需要用到289.3824平方米的保护膜。 21．94.2平方厘米 【分析】由题意知，每个塑料槽是半圆柱，则每个塑料槽用的塑料板的面积，就是圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积公式为（d为底面圆的直径，h为高），据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：每个塑料槽用了94.2平方厘米的塑料板。 22．0.96厘米 【分析】铁锤取出后水面下降的体积等于圆锥形铁锤的体积。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。已知圆锥形铁锤底面直径是8厘米，则底面半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，代入公式可得：×3.14×42×18＝6×3.14×16＝301.44立方厘米。 圆柱形容器底面直径是20厘米，那么半径为20÷2＝10厘米，已知下降的水的体积是301.44立方厘米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），则h＝V÷π÷r2，把数据代入公式计算即可得出水面下降了多少厘米。 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×18 ＝×3.14×16×18 ＝6×3.14×16 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷3.14÷102 ＝96÷100 ＝0.96（厘米） 答：容器中的水面下降了0.96厘米。 23．80立方厘米 【分析】瓶身是圆柱体，圆柱容积＝底面积×高。根据左图，将瓶子的底面积乘5厘米，求出水的体积。根据右图，将10厘米减去7厘米，求出没有水区域的高，再将瓶子的底面积乘这个高，求出没有水区域的容积。将水的体积加上没有水区域的容积，求出瓶子的容积。 【详解】10×5＋10×（10－7） ＝50＋10×3 ＝50＋30 ＝80（立方厘米） 答：瓶子的容积是80立方厘米。 24．49.455立方厘米 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【详解】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $