第1单元圆柱和圆锥的体积应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱和圆锥的体积应用题专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．下图中的长方形与两个完全相同的圆形可以组成一个圆柱，你能算出这个圆柱的体积吗？ 2．笑笑与妈妈外出游玩，带了一个圆柱形保温杯，保温杯从里面量底面半径是4 cm，高是20cm。如果两人游玩期间共要喝1.2L水，那么这个保温杯装满水够喝吗？ 3．农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 4．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 5．如图，ABCD是一个直角梯形。(π取3.14) （1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 （2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 6．作为城市交通基础设施的关键部分，交通市政栅栏在保障行人安全等方面发挥着不可或缺的作用。工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（所有面都刷漆） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的材料？(损耗忽略不计) （3）将这些木块装入正方体箱子中，从里面量箱子的棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 7．一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)，表面积增加了50.24cm2；平均切成四块(如图2)，表面积增加了192cm2。这根圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 8．有一个底面半径为5cm的圆柱形玻璃容器，水深10cm。把一个底面半径是3cm、高是10cm的圆锥形铁块放入水中，水溢出了15.7mL，这个玻璃容器有多高？ 9．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图： （1）右面的关系图与下列　 　号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②） （2）分析图，可知水槽的高为　 　厘米。 （3）求圆柱形水槽的底面积。 10．把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？ 11．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高。圆柱形容器内原有10升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器中，则圆柱形容器内水面上升到 处。这个圆柱形容器的容积是多少? 12．一种水稻磨米机的漏斗如图所示(单位：dm)。如果每立方分米稻谷重0.6kg，这个漏斗最多能装多少千克稻谷？(漏斗厚度忽略不计) 13．一个底面半径是10cm的圆柱形水桶装有水，笑笑把一个高为12cm的圆锥形铅锤完全浸没在水里，水面上升了1cm(没有溢出)，铅锤的底面积是多少平方厘米？ 14．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？ (π取3.14) 15．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4 cm。这个杯子的容积是多少升？ 16．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择(　　)号和 (　　)号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？(计算结果保留整数。) （3）这个水桶最多能装多少升水？(水桶的厚度忽略不计) 17．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计量时间的。如图所示，如果再过1分，沙漏上部分中的沙子就可以全部漏到下部分，那么现在已经计量了多少分？ 18．一个直角三角形的两条直角边的长度分别是3c m和4cm。以指定的直角边所在直线为轴，把三角形旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ （1）以3c m长的直角边所在直线为轴。 （2）以4 cm长的直角边所在直线为轴。 （3）对比上面两种情况，你有什么发现？ 19．一个圆柱形容器中装有 60cm深的水，这个容器的底面半径为 10 cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了3cm(水未溢出)。这个圆锥形玩具的高是多少？(容器的厚度忽略不计) 20．如图，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ 21．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和圆锥容器组合成滴漏计时器工具，圆锥内灌满了有颜色的水(如图1)。其中圆锥的高为6cm，底面半径为3cm。 （1）如果水的流速是每分钟1.57cm3，圆锥内漏完水大约需要多少时间？ （2）在图2中用阴影画出表示圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度。 22．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列(简称CZ-5)运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下面是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 23．如图，长方形ABCD的长是4厘米。宽是3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 答案解析部分 1．【答案】解：设圆柱的底面半径是rcm。 2×3.14×r+2r=41.4 8.28r=41.4 8.28r÷8.28=41.4÷8.28 r=5 5×4=20（cm） 3.14×52×20 =78.5×20 =1570（cm3） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 2．【答案】解：3.14×42×20 =50.24×20 =1004.8（cm3） 1004.8cm3=1.0048L 1.0048<1.2 答：这个保温杯装满水不够喝。 3．【答案】解：根据题意，可得（1）125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＋125.6×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 答：抹水泥的面积有1507.2平方米。 （2）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：这个水池能蓄水2512立方米。 4．【答案】解：根据题意，可得 （厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 5．【答案】（1）解： = = = =791.28(立方厘米) 答：这个立体图形的体积是791.28立方厘米。 （2）解： = = = =904.32(立方厘米) 答：它的体积是904.32立方厘米。 6．【答案】（1）解：3×1.6×4+3×(1.6÷2)2×2=23.04(dm2) 答：需要刷漆的面积是23.04dm2。 （2）解： 3840dm3=3.84m3 答：做这些圆柱形木块一共需要3.84m3的材料。 （3）解：8÷1.6=5(个) 8÷4=2(个) 5×5×2=50(个) 答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 7．【答案】解：50.24÷2÷2=12.56(cm2) 设圆柱的底面半径为 rcm。 192÷2÷2÷(2×2)=12(cm) 12.56×12=150.72(cm3) 答：这根圆柱形木块的体积是150.72cm3。 8．【答案】解： 15.7mL=15.7cm3 答：这个玻璃容器有11cm高。 9．【答案】（1）① （2）10 （3）40×（53﹣21）÷（10﹣6） ＝40×32÷4 ＝320（平方厘米） 答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。 10．【答案】解：根据题意，可得 2分米=20厘米，9分米=90厘米 圆柱体的体积为： = =（立方厘米） 圆锥体的底面面积为： = = = =75.36（平方厘米） 答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。 11．【答案】解：10÷ =10÷ =60（升） 答：这个圆柱形容器的容积是60升。 12．【答案】解： = 答：这个漏斗最多能装22.608千克稻谷。 13．【答案】解： = 答：铅锤的底面积是78.5平方厘米。 14．【答案】解：根据底面周长公式 C = 2 π r ，解得半径 r = C / ( 2 π ) = 12.56 / ( 2 × 3.14 ) = 2 厘米。 圆锥体积：V = 1 3 × 3.14 × 2 2 × 1.5 = 1 3 × 3.14 × 4 × 1.5 = 6.28 立方厘米。 圆柱底面积公式为 S = π R 2 ，代入半径 R = 2 厘米： S = 3.14 × 2 2= 12.56 平方厘米。 体积不变，圆柱体积 V = S × h ，解得高度 h = V / S = 6.28 ÷ 12.56 = 0.5 厘米 答： 蛋糕坯中巧克力的平均厚度是0.5厘米 15．【答案】解：2dm=20cm 3.14×(20÷2)2×(5+4)÷(1-) =3.14×100×9÷ =314×9÷ =2826÷ =4710(cm3) 4710 cm3=4.71L 答：这个杯子的容积是4.71L。 16．【答案】（1）②，④， （2）解：9.42×3=28.26 (dm2) r=3÷2=1.5 (dm) 28.26+7.065=35.325 (dm2) ≈36 (dm2) 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×1.52×3 =7.065×3 =21.195 (L) 答：这个水桶最多能装21.195升水。 17．【答案】解：2÷2=1（cm） 3.14×12×3× =3.14×3× =3.14（cm3） 8÷2=4（cm） 4÷2=2（cm） 12－6=6（cm） 3.14×42×12×－3.14×22×6× =200.96－25.12 =175.84（cm3） 175.84÷3.14×1 =56×1 =56（分） 答：现在已经计量了56分。 18．【答案】（1）解：3.14×42×3× =50.24×3× =50.24（cm3） 答：得到的立体图形的体积是50.24立方厘米。 （2）解：3.14×32×4× =28.26×4× =113.04× =37.68（cm3） 答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。 （3）解：同一个直角三角形，以不同的直角边所在直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积不同。且以较短直角边所在直线为轴旋转时，得到的立体图形的体积更大。 19．【答案】解：3.14×102×3 =314×3 =942（cm3） 942×3÷(3.14×62) =2826÷113.04 =25(cm) 答： 这个圆锥形玩具的高是25cm。 20．【答案】解：圆柱体积：3.14×42×6=301.44（立方分米） 圆锥体积：×3.14×42×6=100.48（立方分米） 总体积：301.44+100.48=401.92（立方分米） 油菜籽重量：401.92×0.5=200.96（千克） 答： 这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 21．【答案】（1）解： =3.14×18 56.52÷1.57=36 (分钟) 答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。 （2）解：6÷3=2（cm） 22．【答案】解： =125.6+25.12 =150.72(m3)=150720L 答：该整流罩的容积是150720L。 23．【答案】解：长方形扫过的空间是一个圆柱体；空白三角形扫过的空间是一个圆锥体；它们是等底等高； 设圆锥的体积是1； 则圆柱的体积是：1×3＝3； 阴影三角形扫过的体积是：3－1＝2； 三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是＝1∶2。 答：三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是1∶2。 学科网（北京）股份有限公司 $