第3章整式的乘除易错复习卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版

第3章整式的乘除易错复习卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（    ）米． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．的计算结果为（   ） A． B． C．3 D．4 5．若关于x的多项式的一个因式是，则的值为（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知是一个完全平方式，则k的值是（） A． B．或 C．或 D．或 8．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（    ） A．2 B．7 C．4 D．5 9．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式中的两个常数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是（    ） A．20，5 B．16，4 C．13，3 D．8，2 10．数形结合是初中数学重要的思想方法，图①到图②的变化过程描述了一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：___． 12．若，则___________． 13．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为_________． 14．若关于x的二次三项式则m的值是________． 15．若规定新运算：，则当时，________． 16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则的值为______． 三、解答题 17．计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 18．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某植物园计划培育新品种花卉，如图，有一块由两个边长分别为，的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，计划在三角形地块（阴影部分）上培育新品种．求三角形地块（阴影部分）的面积． 21．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值． (2)已知，求代数式的值． 22．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． (1)根据上述规定，填空： ①_____________  ②_____________； (2)计算：_____________； (3)记，，．求证：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章整式的乘除易错复习卷-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D C D D A 1．B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 2．D 【详解】解：A：，∴ A错误； B：，∴ B错误； C：，∴ C错误； D：，∴ D正确． 3．D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 4．A 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，拆分出同指数的幂后逐步计算即可． 【详解】解： ． 5．B 【分析】根据因式分解的定义，三次多项式含有一个二次因式，因此另一个因式为一次因式，用待定系数法设出因式后展开，对比对应项系数求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的三次多项式的一个因式是， ∴设另一个一次因式为， 可得， ∴， ∴ 解得， ∴． 6．D 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，先计算出三个数的具体值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 7．C 【分析】根据完全平方式的结构特征，逆用完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴原式可化为， ∴， ∴，即的值为或． 8．D 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； ∴； 9．D 【分析】根据多项式的乘法法则，可求出，从而，即可求解． 【详解】解：∵， 根据题意， ∴， 解得：， ∴． 10．A 【分析】根据两个图形的面积相等，列出等式即可． 【详解】解：图①中长方形的面积为：， 图②中相应图形的面积为：， 因此可以得出相应的公式：． 11． 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可求解. 【详解】解：原式 ； 12．9 【分析】先根据已知等式求出的值，再将化为，即，进而得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 13． 【分析】根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得： 因此，这个长方形的宽为． 14．7 【分析】根据多项式的乘法法则展开，对比两个结果得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 15．6 【分析】根据新运算定义得到，结合进行计算即可． 【详解】解： 由得：， 则． 16． 【分析】先确定的展开式形式，再根据展开式中不含的项得到，再解方程求解即可． 【详解】解：∵“杨辉三角”第三行的系数为：1，2，1， 第四行的系数为：1，3，3，1， 第五行的系数为：1，4，6，4，1， 第六行的系数为：1，5，10，10，5，1， 第七行的四系数为：1，6，15，20，15，6，1， ∴， ∴ 展开式中项为：， ∵展开式中不含的项， ∴， 解得． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再把各项相加即可； （2）先按照完全平方公式和平方差公式去括号，再合并即可； （3）先按照多项式除以单项式的法则和积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可； （4）将看作整体，按照平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)8 (2) 【分析】（1）逆用幂的乘方法则变形求解即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则将原式变形，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 19．， 【分析】运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20．三角形地块（阴影部分）的面积为． 【分析】先根据是边的中点，得出，再根据三角形面积公式，列式计算即可． 【详解】解：因为是边的中点，所以， ， 答：三角形地块（阴影部分）的面积为． 21．(1) (2) 【分析】（1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． 22．(1)① ② (2) (3)见解析 【分析】（1）根据“雅对”的定义计算即可； （2）设，，根据“雅对”的定义可得：，逆用同底数幂的乘法法则可得：，所以； （3）根据“雅对”的定义可得：，所以有． 【详解】（1）①解：， ； ， ； （2）解：设，， ， 即，， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $