2025-2026学年数学七年级下册浙教版期中复习卷（第1-3章）

2025-2026学年数学七年级下册浙教版期中复习卷（第1-3章） 一、单选题 1．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线和相交于点，是直角，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则嘉嘉该次作业的得分为（　　） 成绩： ①③ ②④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 4．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似． 方程①： 第一步方程②： 第二步方程③： 其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 5． 如图，AB∥CD，E是CD上一点，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，则∠BED为（　　） A．23° B．27° C．44° D．46° 6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（　　） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个． ①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①②③④ 10．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值为　 　． 12．小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为　 　． 13．已知，，那么P　 　Q ．（填“”或“”或“”　） 14．某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是　 　千米/小时. 15．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF=　 　.(用n来表示) 16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　. 17．如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，其百位数字比个位数字大2，我们称这样的三位自然数为“大二数”，记．比如624，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字6比个位数字4大2，所以624是“大二数”，则　 　；若一个“大二数”使能被13整除，则满足题意的的最大值与最小值的差是　 　． 三、解答题 18．如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数． 19．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．求3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 20．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，共需付给两组 3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，共需付给两组3480元. （1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元? （2）已知甲组单独完成需要 12 天，乙组单独完成需要24 天，单独请哪个组，商店所付费用较少? 21．已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN=90°．过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC． （1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND=50°时，则∠AMP= ； （2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND=时，求∠AMP的度数；（用含的代数式表示） （3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系． 22．把推理过程补充完整，并填写相应的理由． 如图，∵AC∥EF（已知）， ∴．（ ） ．（ ） 又∵平分（已知）， ∴ ▲ ．（ ） ∴．（ ） 23．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C= ∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数．(直接写出结果，无须解答过程) （2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值． （3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由． 24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，. （1）如图1，若，则　 　.　 　. （2）由（1）猜想和的数量关系，并证明你的结论： （3）若固定，将绕点C旋转. ①如图2，当旋转至时，则　 　. ②如图3，当旋转至时，则　 　. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124， ∴a＝24， 第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839， ∴M＝36978，b＝4， 综上所述：结论正确的有（2）、（3）， 故答案为：B. 【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：BC平分∠ABE，∠ABC＝23°， ， AB∥CD， ∠BED=∠ABE=46°. 故答案为：D. 【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABE=46°，再根据平行线的性质求解即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； B、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； C、能用平方差公式计算，则此项符合题意； D、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由表格知，与有一组公共解为， ∴ 二元一次方程组的解为， 故选：A． 【分析】根据二元一次方程组的解，即为两个方程的公共解，即可求得. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：作ET∥BH，如图1， 则∠BAE＝∠AET， ∵DC∥BH， ∴ET∥CD， ∴∠ECD＝∠CET， ∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①符合题意； ∵HC⊥CF， ∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°， ∵∠ECF＝∠FCD， ∴∠ECH＝∠HCI， ∴CH平分∠ECI，故②符合题意； 同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝ （∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝ （360°﹣80°）＝140°，故③符合题意； 延长HC交EJ的延长线于R，如图2， ∵AG∥ER， ∴∠AGH＝∠R， ∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°， ∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④符合题意． 故答案为：D． 【分析】①作ET∥BH，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠AET，∠ECD＝∠CET，从而得出∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD，据此判断即可；②根据等角的余角相等可得∠ECH＝∠HCI，利用角平分线的定义即证结论，据此判断即可；③同①可求出∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD），计算出结果即可判断；④延长HC交EJ的延长线于R，根据平行线的性质及三角形外角的性质得出∠AGH＝∠R，∠EJC＝∠R+∠RCJ，据此即可判断. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：A． 【分析】利用平行线的性质证出，从而可判断出①是否正确；再利用等量代换可证出，从而可得平分，再判断出②是否正确；再利用角的运算和等量代换求出，从而可判断出③是否正确；再结合，可得，再求出，从而可判断出④是否正确，从而得解. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如下图所示，作NE∥AB，MF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MF∥EN 得 ， ， ， ； ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 故答案为：B. 【分析】过点M和点N分别作NE∥AB，MF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MF∥EN，根据平行线的性质可得∠BMF=∠ABM，∠FMD=∠CDM，∠BNE=180°-(∠ABM+∠NBM)，∠END=180°-(∠CDM+∠MDN)，则∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=360°(∠ABM+∠CDM+∠MBN+∠MDN)，结合已知条件可得∠BND=360°-(∠ABM+∠CDM)，化简即可. 11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】 14．【答案】90 【解析】【解答】解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时. 由题意得： ， 化简得： ， 即x＝6y， 由已知可得：1≤x≤9，1≤y≤9， ∴x只能取6，y＝1 ∴z＝18×（6−1）＝90 答：汽车的速度是90千米/小时. 故答案是：90. 【分析】设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时，利用已知条件可得到关于x，y，z的三元一次方程组，解方程组可得到x＝6y；再根据1≤x≤9，1≤y≤9，可得到符合题意的x，y的值，由此可求出z的值. 15．【答案】n°或180°-n° 【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M， 当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上 ∵AD//BC，CF⊥AD， ∴CF⊥BG， ∴∠BCF=90°， ∴∠BCE+∠ECF=90°， ∵CE⊥AB， ∴∠BEC=90°， ∴∠B+∠BCE=90°， ∴∠B=∠ECF=n° ∵AD//BC， ∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°. ②如图2，过A作AM⊥BC于M， 当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上， ∵AD//BC，CF⊥AD， ∴CF⊥BG， ∴∠BCF=90°， ∴∠BCE+∠ECF=90°， ∵CE⊥AB， ∴∠BEC=90°， ∴∠B+∠BCE=90°， ∴∠B=∠ECF=n° ∵AD//BC， ∴∠BAF=∠B=n°. 综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°. 故答案为：n°或180°-n°. 【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果. 16．【答案】70 或30 【解析】【解答】解：如图， 第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B， ∴ x=210-2x， ∴ x=70； 第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°， ∴ x+210-2x=180， ∴ x=30， ∴ x的值为70或30. 故答案为：70或30. 【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可. 17．【答案】38；596 18．【答案】解：， ， ， ， ． 【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠BOD，再根据垂直的定义得，最后根据互余计算即可． 19．【答案】解：设一辆大货车、一辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨． 由题意得： 解得 则吨． 答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨． 【解析】【分析】设一辆大货车、一辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意列出方程组，再求解即可。 20．【答案】（1）解：设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元， 由题意得， 解得： 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元. （2）解：甲单独完成需付：300×12=3600(元)， 乙单独完成需付：140×24=3360(元) 答：选择乙组商店所付费用较少. 【解析】【分析】(1)设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解； (2)求出两组的总费用，然后选择较少的一组. 21．【答案】（1）25° （2）∠AMP＝； （3）∠QND＝2∠AMP． 22．【答案】证明：如图，∵AC∥EF（已知）， ∴．（两直角平行，内错角相等） ．（两直角平行，同位角相等） 又∵平分（已知）， ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） 【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义求解即可。 23．【答案】（1）解：40° （2）解： ∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下： ∵ ∠FOB=∠AOB ， ∴∠AOB=∠FOA， ∵CB∥OA， ∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA， ∴∠OBC=∠OFC， ∴∠OBC∶∠OFC=1∶2； （3）解：存在，∠OEC=60°. 【解析】【解答】解：（1）∵ CB∥OA ， ∴∠C+∠COA=180°， 又 ∠C=100°， ∴∠COA=80°； ∵ ∠FOB=∠AOB， ∴OB平分∠AOF， ∵ OE平分∠COF ， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC=×80°=40°； （3）存在，∠OEC=60°，理由如下： 设∠FOB=∠AOB=y， ∵OE平分∠COF ， ∴设∠COE=EOF=x， ∵BC∥OA，∠C=100°， ∴∠AOC=180°-∠OAB=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x， ∵BC∥OA， ∴∠C+∠AOC=180°， 又∵∠C=∠OAB， ∴∠OAB+∠AOC=180°， ∴AB∥OC， ∴∠ABO=∠BOC=2x+y， 当∠OEC=∠OBA时，2x+y=2y+x， ∴x=y， ∴∠AOC=4x=80°， ∴x=y=20°， ∴∠CEO=2y+x=60°. 【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠COA=80°，进而根据角平分线的定义可得出 ∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC ，从而代入计算可得答案； （2）∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：由已知易得∠AOB=∠FOA，由二直线平行，内错角相等得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，从而可得∠OBC=∠OFC，据此即可得出结论； （3）存在，∠OEC=60°，理由如下：设∠FOB=∠AOB=y，∠COE=EOF=x，由平行线的性质得∠AOC=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x，然后证出AB∥OC，得∠ABO=∠BOC=2x+y，从而由∠OEC=∠OBA建立方程可求出x=y，此题得解了. 24．【答案】（1）50°；140° （2）结论：。 证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE=180°； （3）45°；30° 【解析】【解答】（1）∵∠DCE=40°， ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=50°， ∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°， 故答案为：50°，140°； （3）①∵BE//AC， ∴∠ACE=∠E=45°， 故答案为：45°； ②∵BC//DA， ∴∠A+∠ACB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°-60°=120°， ∵∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=120°-90°=30°， 故答案为：30°. 【分析】（1）利用角的运算分析求解即可； （2）利用角的运算和等量代换可得∠ACB+∠DCE=180°； （3）①利用平行线的性质可得∠ACE=∠E=45°； ②利用平行性的性质及角的运算求出∠ACE=∠ACB-∠ECB=120°-90°=30°即可. 学科网（北京）股份有限公司 $