福建福州延安中学2025-2026学年九年级第二学期半期考数学试卷

福建福州延安中学2025-2026学年九年级第二学期半期考数学试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000多千克，将78000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A. B. C. D. 4. 俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该（ ） A. 多穿一些 B. 少穿一些 C. 不用调整 D. 都有可能 5. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 6. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过点中的两点，且当时，x的取值范围是，则下列判断正确的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集为__________． 12. 分解因式：______． 13. 已知是方程的一个解，则整式的值为__________． 14. 一个扇形的圆心角是，半径是，则此扇形的面积是________． 15. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 16. 如图，在中，，A，B，C分别为直线a，b，c上的点，且直线，与直线b交于点D，若，，，则直线a与直线b之间的距离是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌． 20. 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且． （1）求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，当时，求的值． 21. 福州西湖公园是市民喜爱的休闲景点．相关部门从“自然风光”“文化历史”“交通便利”三个维度统计综合得分，各维度权重为：自然风光：，历史文化：，交通便利：．经统计，得到了2025年三个维度的得分与人流量方差．另一方面，为提升服务质量，公园在关注客流的稳定性的同时，准备了两种投资方案计划对公园进行项目提升，并预测了项目提升后的各维度的得分与人流量方差，如表所示． 维度 2025年 2026年（预测） 方案甲投资成本（万元） 方案乙投资成本（万元） 自然风光 历史文化 交通便利 人流量方差 （1）计算2025年的综合得分； （2）在预测中，通常会用综合效益指数对不同的方案进行比较，综合效益指数越高，说明效果越好． 综合效益指数人流方差变化量（提升分数年综合得分-2025年综合得分），请根据综合效益指数判断选择哪种方案更好，并说明理由． 22. 如图所示是一个运算程序， （1）求证：当为正奇数时，则为定值； （2）若，求的取值范围． 23. 已知二次函数的图像过点， （1）当时，求a的值； （2）若，求p的取值范围； （3）求证：． 24. 如图，的A，B两点在圆上，与交于点，连接交于点，连接并延长交于点，点恰好是的中点，与交于点． （1）连接，求证：． （2）求证：． （3）若，求． 25. 综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． （1）任务1：利用时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式． 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为w，w越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量值代入各函数所对应的表达式，所得的值如表： 0 1 2 3 4 观察值 对于，计算，同理，的值为的值为． 任务2： （2）计算任务1得到的函数表达式的值； （3）写出你认为最优的函数表达式：__________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3： （4）小方同学也记录了一组数据，请你结合实际情况，判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 10 5 2 福建福州延安中学2025-2026学年九年级第二学期半期考数学试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 ， ， 即， 又， ， 在和中， ， ≌． 【20题答案】 【答案】（1）     如图，菱形为所求作的图形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）选择方案乙更好 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为正奇数， 需循环次，直到时，此时输出， ∵为正奇数， ∴， ∴， ∴； ∴当为正奇数时，则为定值． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 证明：根据题意，，，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：如图，连接， ∵，点是的中点， ∴垂直平分，， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， 由圆周角定理得：，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 解：准确性较高． 因为随着h降低，液体对容器底部压强变小，会使得水流速度变慢，满足题中出现的方程， 因此数据准确性较高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $