精品解析：宁夏回族自治区银川市第十八中学2025-2026学年九年级下学期数学第一次模拟考试试题

银川市第十八中学2025-2026学年初三第一次模拟考试 （时间120分钟，总分120分）命题：王学筱 牛玉 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：根据题意得： 从正面看到的图形是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图． 2. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理得出的长，由三角函数定义即可得出答案． 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 则， ∴， 故选：C． 3. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题关键．设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接，先判断出圆心一定在直线上，再根据垂径定理可得，然后设圆形工件的半径为 ，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接，   ∵是弦的垂直平分线， ∴圆心一点在直线上， 又∵是弦的垂直平分线，， ∴，， 设圆形工件的半径为 ，则， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴圆形工件的半径为， 故选：B． 4. 如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连接，交线段于点P．若要使点P把线段分成 的两条线段，则（ ） A. 只有方法1对 B. 只有方法2对 C. 方法1，2都对 D. 方法1，2都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，根据相似三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：方法，连接，， 由网格可知，， ， ∴， ∴； 方法，连接，， 由网格可知，，， ∴， ∴； 综上可知：方法，都对， 故选：． 5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的性质是解题的关键． 将一般式配方化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵，二次项系数， ∴抛物线开口向上，A选项说法正确，不符合题意， ∴抛物线对称轴是直线，顶点坐标为，B，C选项说法正确，不符合题意， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，因此D选项说法错误，符合题意， 故选：D． 6. 如图所示，是的直径，点，在上，，与交于点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为，可知 ，根据可得，根据邻补角互补、“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及已知条件可得，最后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数（是常数，）上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　） A. 8 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出BD，OD，可得出点B的坐标，代入y＝即可求出k的值． 【详解】解：如图，作BD⊥x轴于点D，作AC⊥x轴于点C，则∠ACO＝∠ODB＝90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD， ∴△ACO∽△ODB， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 设A（，）， BD＝2OC＝2，OD＝2AC＝ ∴B（﹣，2）， 代入反比例函数 的图象上， 得 ， 解得k＝﹣8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形． 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③ ；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为由此即可判断①②；根据当时，，可得 即可判断③；根据函数图象即可判断④⑤． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ， ∴ ，即，方程的两个根是，，，故①②正确； ∵当时，， ∴ ， ∴ ，故③错误； 由函数图象可知当时，的取值范围是，当时，随增大而增大，故④⑤正确； ∴正确的一共有4个， 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】移项后分解因式得出x（3x-1）=0，推出方程x=0，3x-1=0，求出方程的解即可． 【详解】解：3x2-x=0， x（3x-1）=0， x=0，3x-1=0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程． 10. 现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知点落入黑色部分的频率稳定在左右，然后乘以二维码的面积即可． 【详解】解：估计黑色部分的面积约为． 【点睛】经过大量重复试验，事件发生的概率近似的等于频率． 11. 如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得出，根据点的坐标为即可得出点坐标． 【详解】解：∵矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知， ∴， ∵点的坐标为， ∴． 12. 如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴图2中的阴影部分的面积为． 13. 如图，与相切于点A，连接OA，点C在上，连接并延长交于点D，连接，若，则_______ 度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据切线的性质得，然后根据四边形内角和等于得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵与相切于点A， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 过点作轴的垂线，根据旋转的性质得出是等边三角形， 先解 中， 求得，再解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为， 点坐标为， ． 在 中，， ． 由旋转可知，， 又， 是等边三角形， ． 在中， ， ， ∴， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与正多边形的性质得出为黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之比求出，即可得出结果．本题考查了黄金三角形、正五边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识；熟练掌握正五边形的性质得出为黄金三角形是解题的关键． 【详解】解：∵如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分）， 由正五边形可得， 由题意得，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得 ， ∴， ∴是黄金三角形， ∴设， ∴ ∵黄金三角形的底与腰之比为， ∴在中， 即， 解得， 即， 五边形是正五边形， ， ∴， ， ∵， ∴ ， 则， ∴为黄金三角形， 黄金三角形的底与腰之比为， 即， ∴， 故答案为：． 16. 体育测试时，九年级一名男生双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．如果实心球出手处距离地面的高度是米，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则该男生本次扔实心球的成绩是_________米．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，已知抛物线的顶点坐标与图象上一点坐标，可设出顶点式并代入求解得到抛物线解析式，再令函数值为，进而求出实心球落地点的水平距离，即该男生本次扔实心球的成绩． 【详解】解：以地面所在直线为轴，过点与地面的垂线作为轴建立平面直角坐标系如图所示， 则，， 设抛物线解析式为， 在抛物线上， 代入得， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得：，（舍去）， ． 则该男生本次扔实心球的成绩是米． 二、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） ， （2）， 【解析】 【分析】（1）先将方程左边因式分解，然后再移项，最后利用因式分解法求解即可； （2）直接利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 或， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 或 ， ，． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解：原式 ． 【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点顺时针旋转后得到； （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）将的三个顶点分别绕点顺时针旋转后得到； （2）由旋转性质得到点在旋转过程中所经过的路径为以为圆心、为半径的圆弧长，利用圆的周长公式代值计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点在旋转过程中所经过的路径，如图所示： ，， 点在旋转过程中所经过的路径长为． 20. 为庆祝建党周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：《我和我的父辈》、《长津湖》、《铁道英雄》、《五个扑水的少年》） （1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是 ； （2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？ 【答案】（1） 补全图形如下： （2） 【解析】 【分析】（1）先根据种类人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个种类人数之和等于总人数求出种类的人数，据此可补全图形，最后用乘以种类人数所占比例； （2）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率． 【小问1详解】 解：∵被调查的总人数为：（人）， ∴种类的人数为： （人）， 补全图形略 ∴扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是 ； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女1女2 女1女3 女1男 女2 女2女1 女2女3 女2男 女3 女3女1 女3女2 女3男 男 男女1 男女2 男女3 由表可知总有种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有种， ∴抽到一男一女的概率为：． 21. 如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为 ，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h（精确到）．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，解题关键是通过作垂直构造直角三角形求解． 过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，可得是矩形，即得，，得到，，，再分别解、，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，则， ∵， ∴， ∴是矩形， ，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ∵， ， 在中，， ， ， 答：台灯的旋钮到桌面的距离约为． 22. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO，BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）若BF=1，求菱形ABCD的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 即∠BOC=90°， ∵CE∥BO，BE∥CO， ∴四边形OCEB是平行四边形， ∴四边形OCEB是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质求出∠BOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可； （2）首先证明△BEF∽△CAF得，求出CF的长，再求出BD的长，进而可求出菱形ABCD的周长． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴ 由（1）知，四边形OCEB是矩形， ∴BE=OC ∴BE= ∵BE//AC ∴∠BEA=∠CAE，∠EBC=∠BCA ∴△BEF∽△CAF ∴ ∵BF=1， ∴CF=2 ∴BC=BF+CF=3 ∴ 菱形ABCD的周长为：3×4=12 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判断和性质、矩形的判断和性质以及相似三角形的判定与性质，证明△BEF∽△CAF是解题的关键． 23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出 件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件．假定每天销售件数（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数． （1）求与满足的函数关系式； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售价格定为元时，每天获得的利润 最大，最大利润是 元 【解析】 【分析】（1）设与满足的函数关系式为，由题意可列出关于和的二元一次方程组，解方程组可出和的值，根据进价及销售量为非负数可求出的取值范围，即可得答案； （2）利用利润每件利润销售量，用表示出 ，利用二次函数的性质求出 的最大值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， ∵每件按元的价格销售时，每天能卖出 件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件， ∴， 解得：， ∴， ∵购进单价为元，销售量为非负数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴与满足的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴销售价格定为元时，每天获得的利润 最大，最大利润是 元． 24. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴ ． ∵ ∴， ∴． ∴． ∵ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的切线，得出 ．根据，可证．得出．根据同弧所对圆周角性质得出 即可； （2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理 ．再证．求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵为直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键． 25. 阅读与证明 三大作图问题之三等分角 三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血、直到1837年，法国数学家旺策尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如角，角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分． 如图（1），下面是两种三等分角的方法． （1）阿基米德创制的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点 ，点为直尺的端点，以为圆心，为半径作半圆，与边和分别交于点和；移动直尺，使直尺上的点在边的反向延长线上移动，点 在圆周上，当直尺正好经过点时，过点画 的平行线，求证： ； （2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点 ， 于点， ，画直线，并且与之间的距离等于，移动勾尺到合适位置，使顶点 落在上，使勾尺的边经过点，同时让点 落在边上．求证： ． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； （2） 证明：连接，过点 作 于， ∵ ，与之间的距离等于， ∴ ， ∵ ， ∴平分 ， 即： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到 ， ，进而利用三角形外角的性质得出 ，又根据平行线的性质得出 ，即可论证结论； （2）连接，过点 作 于，利用角平分线的判定及线段垂直平分线的性质可得 ，即可论证结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作 于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点 是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 【答案】（1）直线解析式为 ；抛物线表达式为 （2）线段的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，则可求得点C的坐标与抛物线的对称轴，从而求得点D的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设交y轴于点E，则 为等腰直角三角形；过F作轴交于点N，则为等腰直角三角形，；设，则，根据题意建立二次函数，利用二次函数性质求解； （3）分两种情况：当点P在的右边时，设直线交y轴于点R，易得，求出直线的解析式，得点R的坐标；设 ，由四边形为矩形，可得，再利用勾股定理建立方程求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标；当点P在的左边时，同理求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：把A、B两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴； 上式中令，得，即； ∵抛物线的对称轴为直线，C、D关于对称轴对称， ∴; 设直线解析式为，把A、D两点坐标代入得：， 解得：， ∴直线解析式为 ； 【小问2详解】 解：如图，设交y轴于点E， 当时，，则， ∴ ， ∴ 为等腰直角三角形， ∴； 过F作轴交于点N，则， ∴为等腰直角三角形， ∴； 设，则， ∴， 由于二次项系数为负，则当时，有最大值， ∴； 即的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，当点P在的右边时，设直线交y轴于点R， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时， ， 即； 设直线的解析式，则有，解得， ∴直线的解析式， 上式中令，则，即； 设 ， ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得：，即； ∵， ∴由平移得； 如图，当点P在的左边时， 同理：由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 由平移得：； 综上，或． 【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，平移的性质，熟练的建立二次函数模型再利用二次函数的性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第十八中学2025-2026学年初三第一次模拟考试 （时间120分钟，总分120分）命题：王学筱 牛玉 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点， ，连接 ，作 的垂直平分线交 于点，交弧 于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连接，交线段 于点P．若要使点P把线段 分成 的两条线段，则（ ） A. 只有方法1对 B. 只有方法2对 C. 方法1，2都对 D. 方法1，2都错 5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图所示，是的直径，点，在上，，与交于点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数（是常数，）上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　） A. 8 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③ ；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根是_______________． 10. 现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 11. 如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 12. 如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 13. 如图， 与相切于点A，连接OA，点C在上，连接并延长交于点D，连接，若，则_______ 度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段 上，则点的坐标为______． 15. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则 的长为______． 16. 体育测试时，九年级一名男生双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．如果实心球出手处距离地面的高度是米，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的 处，则该男生本次扔实心球的成绩是_________米．（结果保留根号） 二、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 计算：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点顺时针旋转后得到； （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 20. 为庆祝建党周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：《我和我的父辈》、《长津湖》、《铁道英雄》、《五个扑水的少年》） （1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是 ； （2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？ 21. 如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架 长为．若支架 ，的夹角为 ，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h（精确到）．（参考数据：，） 22. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO，BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）若BF=1，求菱形ABCD的周长． 23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出 件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件．假定每天销售件数（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数． （1）求与满足的函数关系式； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图， 是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 25. 阅读与证明 三大作图问题之三等分角 三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血、直到1837年，法国数学家旺策尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如角，角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分． 如图（1），下面是两种三等分角的方法． （1）阿基米德创制的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点，点为直尺的端点，以 为圆心，为半径作半圆，与边和分别交于点 和 ；移动直尺，使直尺上的点在边的反向延长线上移动，点在圆周上，当直尺正好经过点 时，过点 画的平行线，求证： ； （2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点， 于点， ，画直线，并且 与之间的距离等于，移动勾尺到合适位置，使顶点落在 上，使勾尺的边经过点 ，同时让点落在边上．求证： ． 26. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点 的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作 于点，求线段的最大值； （3）点 是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $