精品解析：湖南省岳阳市临湘市2026年初中学业水平考试适应性测试 数 学

2026年初中学业水平考试适应性测试 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达以上．2026年2月监测到越冬水鸟超过485000羽，将485000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 主视图与左视图相同 D. 三种视图都相同 6. 如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，轴于点，以为圆心、的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 因式分解：____________． 13. 为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为__________． 14. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 15. 苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，与分别为正六边形的两条对角线，则__________． 16. 如图，，，分别为的三边，其中，直线是边的垂直平分线，顶点到直线的距离为，我们将定义为的斜度，记作． (1)若的斜度，则__________． (2)若的三边满足关系式：，则斜度__________． 三、解答题（共8小题，合计72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19. 为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析． 【数据收集】 九年级班：，，，，，，，，，； 九年级班：，，，，，，，，，． 【数据整理】 九年级班 九年级班 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级班 九年级班 【数据应用】 （1）表中 ， ， ， ； （2）学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； （3）若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由． 20. 如图，已知为的直径，是弦，点D为半径的延长线上一点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长度（结果保留）． 21. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同． （1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）； （2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 22. 为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线与相交于白蚁窝P．已知，检测线，与水平地面的夹角分别为，． （1）两次检测定位时，两条检测线形成的夹角的度数是多少？ （2）为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面的深度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线L：交于点和点． （1）求证：点Q为抛物线L的顶点； （2）将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（）个单位，得到抛物线，若抛物线经过点，且点D在抛物线的对称轴左侧，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线l，作点关于直线l的对称点B，连接，在直线上是否存在点P，满足？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 【问题提出】 数学课上，李老师提出问题：在四边形中，对角线与相交于点E，，，．试探究： ①若，用含有α的式子表示； ②若，与满足关系式，求k的值． 【方法探究】 九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图： 方法1：延长到点F，使，连接，根据“边角边”容易证得； 方法2：将绕点A逆时针旋转，使与重合，点C的对应点为F，则． 【问题解决】 （1）用含有α的式子表示 ， ； 【应用提升】 （2）借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题： 如图，在四边形中，平分，，，求线段的长． 【拓展应用】 （3）如图，在中，，，点P为内一点，分别连接，，．若，，且．直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性测试 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】根据正数大于0，0大于负数，可得，，故C、D错误； ，，， ， ，，故A正确，B错误． 2. 东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达以上．2026年2月监测到越冬水鸟超过485000羽，将485000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需根据二次根式的加减法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得 ，∴B正确； 选项C：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得 ，∴C错误； 选项D：根据完全平方公式展开，可得 ，∴D错误． 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，据此列出方程求解k即可得到答案． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 即， 解得． 5. 中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 主视图与左视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为矩形， 俯视图为圆，与左视图和主视图不相同． 6. 如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差越小代表产量越稳定，结合“20棵丙猕猴桃树产量各不相同”的条件确定的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定， ∴， ∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同， ， 故符合要求的为B选项． 8. 在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的不等关系，即可得到答案． 【详解】根据题意，，B选项符合条件． 9. 如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据值的几何意义，得到，证明四边形为平行四边形，即可得出结果. 【详解】解：∵点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，轴于点，以为圆心、的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定点、的坐标，利用尺规作图的性质得出平分，结合角平分线的性质及全等三角形判定得出，设点坐标构建方程求解即可． 【详解】解：连接， 点的坐标为，轴，轴，， ，，，．四边形是矩形 以为圆心、的长为半径画弧交于点， ． 在中，， 点的坐标为． 由作图可知，平分，即． 点在上，轴， 点的横坐标为， 设，则． 平分， ∴ 又∵ ， ，． ∴． 在： ， 解得． 点的坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 12. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用白色区域的圆心角的度数除以度，即可得出结果． 【详解】由题意可得指针指向白色区域的概率为． 14. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 【答案】 75 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴． 15. 苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，与分别为正六边形的两条对角线，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算正六边形的内角，即可求得和的度数，解直角三角形即可解答． 【详解】解：正六边形， ，， ，， ， 在直角三角形中，． 16. 如图，，，分别为的三边，其中，直线是边的垂直平分线，顶点到直线的距离为，我们将定义为的斜度，记作． (1)若的斜度，则__________． (2)若的三边满足关系式：，则斜度__________． 【答案】 ①. ②. ##0.5 【解析】 【分析】（1）根据斜度定义得出，利用线段垂直平分线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质或正弦定理求解； （2）将已知等式变形为勾股定理的形式，判定三角形为直角三角形，利用平行线间的距离性质求出与的关系，代入斜度公式计算，即可求解． 【详解】（1）因为，且为三角形边长，， 所以，即顶点在直线上， 因为直线是边的垂直平分线， 所以，即， 所以， 所以， 所以； （2）由已知， ，即， 所以， 根据勾股定理的逆定理，是以为斜边的直角三角形，且， 所以， 因为直线是边的垂直平分线， 所以，且直线经过的中点， 所以，所以点到直线的距离等于平行线与之间的距离， 因为平分， 所以， 所以 三、解答题（共8小题，合计72分） 17. 计算：． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 数轴略． 19. 为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析． 【数据收集】 九年级班：，，，，，，，，，； 九年级班：，，，，，，，，，． 【数据整理】 九年级班 九年级班 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级班 九年级班 【数据应用】 （1）表中 ， ， ， ； （2）学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； （3）若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由． 【答案】（1）3，2，75，70 （2）20 （3） 解：选B班，理由如下： 两班平均数相同，但B班的中位数和众数均高于A班，说明B班的成绩中等水平更好，因此选择B班． 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，结合中位数、众数的定义，即可求解； （2）根据样本估计总体，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【小问1详解】 解：九年级A班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的成绩为 ， 共 人，即；出现3次，次数最多，故众数为70，即； 九年级B班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的成绩为75出现3次，故， B班共10个数据，因此中位数是第5和第6个数的平均值，故； 【小问2详解】 解：A班10人中，成绩在80分及以上的学生有4人 ∴（人） 答：估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为20人； 【小问3详解】 略 20. 如图，已知为的直径，是弦，点D为半径的延长线上一点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长度（结果保留）． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 为的直径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求得； （2）根据，求得的长，利用弧长公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同． （1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）； （2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 【答案】（1） （2）一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元 【解析】 【分析】（1）先表示出一架B型无人机的单价，再用总金额除以单价等于数量表示即可； （2）根据题意列出分式方程，求出解，并检验得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知租赁一架B型无人机元， ∴用4800元租赁B型无人机的数量为架； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元． 22. 为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线与相交于白蚁窝P．已知，检测线，与水平地面的夹角分别为，． （1）两次检测定位时，两条检测线形成的夹角的度数是多少？ （2）为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面的深度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）白蚁窝P距离地面的深度约为米 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得，，根据三角形内角和即可解答； （2）设，解直角三角形表示出，，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据对顶角相等可得，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， 设， 在中，可得， 在中，可得， 根据，可得， 解得， 答：白蚁窝P距离地面的深度约为米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线L：交于点和点． （1）求证：点Q为抛物线L的顶点； （2）将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（）个单位，得到抛物线，若抛物线经过点，且点D在抛物线的对称轴左侧，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线l，作点关于直线l的对称点B，连接，在直线上是否存在点P，满足？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：把点代入，得， ， 把，代入，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点为，即点Q为抛物线L的顶点； （2） （3）存在，点或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法，求得二次函数解析式即可解答； （2）表示出平移后的抛物线解析式，将代入求解，再两种情况讨论即可； （3）过点作于点，作交于点，可得，求得点，再将沿翻折得到，延长交与点，求出另一个点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（）个单位，得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得或， 当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线， 则点D在抛物线的对称轴左侧，符合题意； 当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线， 则点D在抛物线的对称轴右侧，不符合题意； ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在， 令， 解得， ， ， ∴直线l为直线， 作点关于直线l的对称点B， ， 如图，当点在轴上方时，过点作于点，作交于点， ， ， ， ， ， ， ， 此时， 如图，当点在轴下方时，将沿翻折得到，延长交与点， 根据翻折可得， 过点作于点，延长交于点， 根据翻折可得，，， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则，，，， 可得， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ，解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 综上，点或时，． 24. 【问题提出】 数学课上，李老师提出问题：在四边形中，对角线与相交于点E，，，．试探究： ①若，用含有α的式子表示； ②若，与满足关系式，求k的值． 【方法探究】 九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图： 方法1：延长到点F，使，连接，根据“边角边”容易证得； 方法2：将绕点A逆时针旋转，使与重合，点C的对应点为F，则． 【问题解决】 （1）用含有α的式子表示 ， ； 【应用提升】 （2）借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题： 如图，在四边形中，平分，，，求线段的长． 【拓展应用】 （3）如图，在中，，，点P为内一点，分别连接，，．若，，且．直接写出的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，即可求得；再证明为等腰直角三角形，即可求得，即可解答； （2）可得点四点共圆，作交于点，作交于点，过点作交于点，过点作交于点，求得，利用角平分线的性质求得，再求出，利用相似三角形的判定和性质即可解答； （3）延长，过点作交的延长线于点，连接，证明，可得，再求得，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， ； 方法一：， ， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，即； 方法二：根据旋转可得， ，，，， ， ，即三点共线， ， 是等腰直角三角形， ，即； 【小问2详解】 解：， ， ， 四点共圆， 如图，作交于点，作交于点，过点作交于点，过点作交于点， ， ， ， ， ，， ， ， 平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，延长，过点作交的延长线于点，连接， ，， ， ， ， ， ， ， ，即，， ， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， 作交于点， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $