17.2 平行四边形的判定（第3课时 平行四边形的性质和判定的综合应用）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

17.2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形的性质与判定的 综合应用 第十七章 平行四边形 章节导读 17.1平行四边形的性质 17.2平行四边形的判定 角相等判定平行四边形 平行四边形的判定定理12 平行四边形性质定理1 2的应用 平行四边形的边角性质 平行四边形的判定定理3 平行四边形性质定理3 平行四边形中周长和面积的计算 平行四边形的判定应用 三角形中位线定理 2 学 习 目 标 1 2 3 经历猜想与证明过程，理解判定定理 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”； 掌握平行四边形与角有关的判定方法，并运用该方法解决与平行四边形的判定问题； 能根据不同条件灵活选取适当的性质和判定定理进行应用。 复习回顾 从“线段的关系”，判定平行四边形的方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（判定定理1） ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（判定定理2） 是否可以通过角的关系，来判定是平行四边形呢？ ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；（判定定理3） 4 新知探究 角相等判定平行四边形 思考：由平行四边形的性质“平行四边形的对角相等＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的对角相等 一个四边形的两组对角相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？我们通过推理证明一下吧。 5 新知探究 如图，在四边形中，. 求证：四边形是平行四边形． 证明：在四边形ABCD中， ∵， ∴，即， ∴， 同理可证：， ∴四边形是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 角相等判定平行四边形 分析：根据，可以证明四边形的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形是平行四边形． 6 平行四边形的判定定理 文字表述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 角相等判定平行四边形 可以作为定义的拓展定理来使用哦。 D A C B 7 典例分析 例1 四边形和都是平行四边形， 求证:四边形是平行四边形. 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ∴ . ∴.（平行线的传递性） ∴四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 综合利用性质与判定证明平行四边形 A B C D E F 8 典例分析 例2 如图，是□ 的对角线上的两点，且， 分别是边的中点．求证：四边形是平行四边形． 证明：连结交于点. ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵分别为的中点， ∴， 又∵， ． 在和中， ，， 综合利用性质与判定证明平行四边形 O B D A C H G E F ， 又∵， ∴ ， ∴四边形为平行四边形．（对角线平分的四边形是平行四边形。） 9 归纳总结 综合利用性质与判定证明平行四边形 平行四边形性质 + 判定综合解题技巧 一、先记牢核心知识点（做题基础） 二、综合题通用做题思路 1.步骤1：先看题目给了什么 （1）已知平行四边形 → 优先写：对边平行、对边相等、对角线平分； （2）已知中点、线段相等 → 想对角线互相平分； （3）已知平行线、角相等 → 想对边平行； 2.步骤2：明确要证什么 （1）证平行四边形 → 从5条判定里选最合适的一条； （2）证线段相等/平行 → 先证所在四边形是平行四边形 ； 3.步骤3：选判定的小技巧 （1）题目给平行多 → 用“一组对边平行且相等”或“两组对边平行”； （2）题目给相等线段多 → 用“两组对边相等”； （3）出现对角线、中点 → 优先试“对角线互相平分”； （4）角度条件多 → 用“两组对角相等”。 10 典例分析 例3 如图，在□中，点分别在边上，且. 求证：与互相平分. 证明：如图，分别连结. ∵四边形是平行四边形， ∴(平行四边形的对边平行)， (平行四边形的对边相等). 又∵， ∴， 即 . ∴四边形是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). ∴与互相平分 (平行四边形的对角线互相平分). 利用性质与判定探究线段、角的关系 D A C B H F 11 典例分析 例4 如图，在中，，是边上的中线，，，垂足为，连结. (1)求证：； (2)线段与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． (1)证明：∵，是边上的中线， ∴. ∵， ∴. 又∵， ∴． 利用性质与判定探究线段、角的关系 (2)解：且.理由如下： ∵， ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴且. 12 归纳总结 1.对于边：从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探究邻边或对边的关系； 2.对于角：以邻角和对角两方面为主，探究其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数； 3.对于对角线：则探究两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系. 利用性质与判定探究线段、角的关系 13 1.如图，在□ 中，分别在边 上，且 . 求证：. 随堂练习 基础过关(P96) 证明: ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ，即 . ∵ ， ∴ 四边形 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). ∴. A B D C E F 14 随堂练习 基础过关(P96) 2.如图，在□中， 分别是边 的中点. 求证：四边形是平行四边形. 证明: ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∵ 分别是边 的中点， ∴ ， . ∴ . ∴ ， ∴， ∴ 四边形 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). F A B C D E G H 15 随堂练习 基础过关(P96) 3.如图，在□中，. 求证：与互相平分. 证明: ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ . ∴. ∴ 四边形 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). ∴ 与 互相平分. D A C B E F G H 16 随堂练习 基础过关(P98) 4.在四边形中，，. 求证：四边形是平行四边形. 证明: 如图. ∵， ∴ ∵， ∴ . ∴ ∴ 四边形 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). D A C B 17 随堂练习 基础过关(P98) 5.如图，四边形是平行四边形，分别与直线相交于点和点，且，分别连结点和点. 求证：四边形是平行四边形. 证明:如图，连结 交 于点 . ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∵ ， ∴ . 又∵ ， ∴. E A C F B D O ∴ . 又∵ ， ∴ 四边形 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形). 18 随堂练习 基础过关(P98) 6.如图，□的对角线与相交于点，直线过点，且与分别相交于点和点，直线过点且与分别相交于点和点. 求证：四边形是平行四边形. 证明: ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . ∴ 又∵ ， ∴ ，∴. 同理可证，∴ . ∴ 四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). D A C B G E H F O 19 随堂练习 7.如图，在中，，将折叠，使点分别落在点处(点都在所在的直线上)，折痕为，则的度数为 (　　) A．70°　　　　B．40°　　　　 C．30°　　　　D．20° 能力提升 分析：由翻折和平行四边形的判定知识可知：四边形MFEN是 平行四边形，∠E＝∠C，可得∠AFM＝∠E，所以∠AFM＝∠C，再由▱ABCD得到∠A＝∠C，所以∠AFM＝∠A＝70°， 所以由三角形内角和可推出∠AMF＝40°.故选B. B. 20 随堂练习 能力提升 8.如图所示，在四边形中， 动点分别从点同时出发，点以 2 cm/s的速度由向运动，点以3 cm/s的速度由向运动． (1)几秒后，四边形为平行四边形？ 并求出此时四边形的周长； (2)几秒后，四边形为平行四边形？ 并求出此时四边形的周长． 21 随堂练习 能力提升 解：(1)设x s后，四边形为平行四边形， 由题意易得，解得， 即3.6 s后，四边形为平行四边形， 此时四边形的周长是 （3.6×2＋12）×2＝38.4(cm)． (2)设y s后，四边形为平行四边形． 由题意易得，解得， 即2 s后，四边形为平行四边形， 此时四边形的周长是（3×2＋15）×2＝42(cm)． 22 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 感谢聆听! $