第17章 平行四边形 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.11 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353614.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形的性质、判定及综合应用，通过“考点分类+中考真题”的方式，将三角形中位线、全等三角形判定等关联知识融入其中，构建起“性质-判定-应用”的完整知识网络。
其亮点在于采用“真题引领-分类突破-分层训练”的复习策略，如中考题中分情况讨论动点位置培养几何直观，证明题规范推理步骤发展推理能力，章测题按选择、填空、解答分层设计。这种设计既落实核心素养，又满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
数 学
八年级下册 HS
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第17章 平行四边形
4
全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 平行四边形的性质
（第1题图）
1.【2025山西中考】如图，在中，点 是对角线
的中点，点是边的中点，连结 .下列两条线段
的数量关系中一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 四边形为平行四边形，为的中点，为 的中
点，， .故选C.
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（第2题图）
2.【2024四川眉山中考】如图，在中，点是 的中点，
过点，下列结论：；； ；
，其中正确结论的个数为( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】 四边形是平行四边形，，， ，故①③
正确., 点是的中点， .又
，，，,但
与不一定相等，故②不正确.，， ，
，即 ，故④正确.综上
所述，正确结论的个数为3个，故选C.
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考点2 平行四边形的判定
（第3题图）
3.【2024辽宁中考】如图，的对角线， 相交
于点，，，若， ，则四边
形 的周长为( )
C
A.4 B.6 C.8 D.16
【解析】 四边形是平行四边形，， .
，， 四边形是平行四边形， 四边形 的周长为
.故选C.
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（第4题图）
4.【2025安徽中考】在如图所示的中，， 分别为
边，的中点，点，分别在边， 上移动
（不与端点重合），且满足 ，则下列为定值的是
( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
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【解析】如图所示，连结 四边形为平行四边形， ，
，,分别为边,的中点, .又
，，，同理可证， 四边
形为平行四边形.，且， 四边形 为平行四边形，
， ，故四边形
的面积为定值，故选C.
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5.【2025江苏苏州中考】如图，是线段 的中点，
， .
（1）求证： ；
【证明】是线段 的中点，
.
， .
在和中，
.
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（2）连结，若，求 的长.
【解】 ，
.
， .
又 ，
四边形 是平行四边形，
.
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6.【2024甘肃兰州中考节选】综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动
的几何问题，如图，在中，点，分别为， 上的动点（不含端点），
且 .
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【初步尝试】
（1）如图（1），当为等边三角形时，小颜发现：将绕点 逆时针旋转
得到，连结，则 ，请思考并证明;
【证明】为等边三角形， , 将绕点 逆时针旋
转 得到，, ， ，
，， .
关键点拨 证明，即可得到 ；
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【类比探究】
（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图（2），在 中，
， ，于点，交于点，将绕点 逆时针旋
转 得到，连结，.试猜想四边形 的形状，并说明理由.
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【解】四边形为平行四边形.理由如下：， ，
将绕点逆时针旋转 得到， ,
， ， ，
.在和 中，
，
，
， ，
， 四边形 为平行四边形.
关键点拨 证明，，即可得出四边形 为平行四边形.
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章测
一、选择题（共30分）
1.若平行四边形的两个内角，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形， ，
，解得 ，故选B.
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2.【2025山西临汾期中】观察下图中的三个平行四边形（阴影部分），你认为说
法正确的是( )
C
A.它们形状相同，面积相等 B.它们形状相同，面积不相等
C.它们形状不相同，面积相等 D.它们形状不相同，面积不相等
【解析】由图形可知，三个平行四边形的形状不相同，但底边长都是 ，高是
，则三个平行四边形的面积都为 ，即面积相等，故选C.
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（第3题图）
3.【2025贵州遵义模拟】如图，平行四边形中， ，
，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交， 于点
，，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两
弧相交于点，连结并延长交于点，以点为圆心， 长
为半径画弧，交于点，则 的长为( )
B
A. B.1 C. D.2
【解析】 平行四边形中，，， ，
，，．由作图可知，平分 ，
，， ．由作图可知，
, ．故选B．
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4.【2025河南洛阳期末】如图，等边三角形的边长为，射线 ，点
从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以 的
速度运动．点，同时出发，当以,,, 为顶点的四边形是平行四边形时，运
动时间为( )
B
（第4题图）
A.或 B.或 C.或 D.或
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【解析】设运动时间为当点在的左侧时，根据题意得 ，
，则.， 当 时，四边
形是平行四边形，即，解得；②当点在 的右侧时，根据题
意得，，则， 当
时，四边形是平行四边形，即，解得 .综上，当运动
时间为或时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形．故选B.
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关键点拨
分点在的左侧和点在 的右侧两种情况讨论.
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（第5题图）
5.【2025四川绵阳质检】如图，在四边形中，， ，
分别是，的中点．若，，则 的长为( )
A
A.5 B.6 C.8 D.10
【解析】如图，取的中点，连结，，分别是，
的中点，，.同理可得 ，
， ，
.故选A．
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（第6题图）
6.【2025江苏扬州期中】如图，点是的边 的延长线
上一点，点是边上的一个动点（不与点重合），以 ，
为邻边作平行四边形，平行且等于（点， 在直
线的同侧）.如果，那么与 的面积之
比为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】过点作交于，连结，，如图. 平
行且等于， 四边形是平行四边形， ，
四边形是平行四边形，， ，
即，，，共线.设,则 ，
关键点拨
过点作交于，连结，，证明四边形， 是平行四边
形是解题的关键．
，则 ，
， 四边形 是平行四边形，
，
．故选B.
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二、填空题（共20分）
（第7题图）
7.【2024北京东城区期中】如图，在平行四边形 中，
，，过点作于点，连结.若 平
分，则 的长是____.
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
平分，， ，
，， ，
，故答案为 .
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8.【2025陕西西安模拟】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在 轴负
半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的坐标为 ，
的面积为6，则 的值为____．
（第8题图）
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【解析】过点作轴于点，如图. 点的坐标为 ，
的面积为6，，即， 四边
形为平行四边形， 点的坐标为， 点 的坐标为
，即.把代入反比例函数，可得 ，
．故答案为 ．
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（第9题图）
9.【2025湖北武汉质检】如图，在中，，分别是 ，
边上的点，与交于点，与交于点 ，若四边形
的面积为，则图中阴影部分的面积为____ ．
16
【解析】如图，连结 四边形 是平行四边形，
，和同底等高， ，
， ，同理可得
， 图中阴影部分的面积
，故答案为16．
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关键点拨
由平行线之间的距离处处相等得出， 是解题的关键．
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10.【2024四川成都调研】如图， ，在延长线上，以， 为
邻边作平行四边形，连结，若,，则 周长的最小值
是__________.
（第10题图）
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【解析】如图，过点作于点，作直线，作点 关
于直线的对称点，连结,,，设,交于点 四
边形是平行四边形， ，
，， ，
直线与直线之间的距离为 直线，,,
关于直线对称，,,三点共线，,， ，
. 四边形 是平行四边形，
， ，
， 当,,三点共线时， 的
值最小，最小值为，周长的最小值为.故答案为 .
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三、解答题（共50分）
11.【2024山东青岛期末】如图，是的边的中点，连结，作
于，交的延长线于点，连结， .
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（1）求证：四边形 是平行四边形；
【证明】为 中点，
.
， ，
.
在和中，
， .
， 四边形 是平行四边形.
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（2）若平分，求与四边形 面积的比值.
【解】 ，
.
平分 ，
.
在和中，
，
.由（1）得 ，
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.
由（1）可知，四边形 是平行四边形，
.
， .
，
.
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思路分析 证明得，则 ,再由平行四边形
的性质和三角形面积关系得 ,，即可解决问题.
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12.【2025海南海口期末】在四边形中，，对角线，交于点 ，
且，点，分别为,边上的动点，连结 ．
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1）.
①求证： ；
【证明】 ，
.
在和中，
.
②求证：四边形 为平行四边形；
【证明】由①知，.又， 四边形 为平
行四边形.
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③当恰好经过点，时，如图（2），连结，若 ，
，求 的度数．
【解】， ， .由②知四边形
为平行四边形，.又，过点，是 的垂直平分线，
，， ，
，
．
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（2）当点与点重合时，如图（3）， 将沿折叠得到，当点
恰好落在线段上时，过点作，交的延长线于点，其中 ，
，，求线段 的长．
【解】 在中，，， ，
，.由折叠知 ，
，在中，， ,
，即， 在 中，
， ，
.
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思路分析 根据平行四边形的性质可得，，根据 ，得出
，由折叠知，，即可得出 ，则
，在中，根据勾股定理求出，在 中，根据
勾股定理求出 ，即可求解.
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13.【2024河南信阳期末】如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点 顺
时针旋转 ，得到线段，过点，作直线，交轴于点 .
（1）求点的坐标及直线 的表达式.
【解】直线 中，
当时， ，
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图（1）
，则.当时，， ，
，则.如图（1），过点作轴于 ，由旋转
得， ,
.
,
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，
，
，， .
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设直线的表达式为 ，
将，代入得解得 直线 的
表达式为 .
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（2）若点为线段上一点，且的面积为，求点 的坐标.
图（2）
【解】如图（2），过点作轴于 .
点为线段上一点， 设点的坐标为 ，
四边形 的面积为
，
，
解得， .
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（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使以点，，， 为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【解】存在.点的坐标为或或 .分三种情况：①如图（3），四
边形是以为对角线的平行四边形.，，， ；
②如图（4），四边形是以为对角线的平行四边形，则 ；
③如图（5），四边形是以为对角线的平行四边形，则 .
综上，点的坐标为或或 .
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图（3）
图（4）
图（5）
关键点拨 分①以为对角线，②以为对角线，③以 为对角线三种情况进行
讨论，不要漏解.
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