9.3旋转 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《9.3旋转》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列汽车标识是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（    ） A．对应线段相等 B．对应角相等 C．图形的形状不变 D．图形的大小改变了 3．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到三角形，则旋转中心和旋转角是（   ） A．点B， B．点O， C．点B， D．点O， 6．如图，是由绕点旋转得到的．若，，，则的度数为（   ） A．60° B．50° C．40° D．10° 7．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．时针运动是__________现象，拉抽屉是__________现象． 10．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么： （1）点B的对应点是________，的对应角是________，线段BC的对应线段是________； （2）旋转中心是________，旋转角是________． 11．如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 12．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则____度． 13．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是______． 14．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______． 15．如图，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点，______． 16．一副三角板和如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点C顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，________． 三、解答题（满分72分） 17．如图，四边形绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A的对应点为点E．试确定点B，C，D的对应点的位置，并画出四边形旋转后的四边形． 18．如图，线段绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段（其中与是对应点），利用尺规确定旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 20．请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）． (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形． (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． (3)在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形． 21．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上． (1)画出关于点O的中心对称图形． (2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形 (3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ． 22．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 23．数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． (1)提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； (2)探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； (3)拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是把一个图形绕着某一个点（即对称中心）旋转后，能够与原图形完全重合，解题的关键是寻找对称中心． 利用中心对称图形的识别方法分别判断各选项即可． 【详解】解：A、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形可以找到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角进行判断即可． 【详解】解：A．旋转前后两图形全等，则对应线段相等，故选项Ａ说法正确，不符合题意； B．旋转前后两图形全等，则对应角相等，故选项B说法正确，不符合题意； C．旋转前后两图形全等，则图形的形状不变，故选项C说法正确，不符合题意； D．旋转前后两图形全等，则图形的形状大小不变，故选项D说法错误，符合题意． 3．C 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 4．D 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了旋转的概念，熟练掌握“旋转中心是旋转过程中不动的点，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角”是解题的关键．根据旋转的定义，确定旋转中心，再找出对应点与旋转中心连线的夹角作为旋转角． 【详解】解：∵三角形绕点旋转得到三角形， ∴旋转中心是点， ∵点的对应点是点， ∴旋转角是， 故选：D． 6．A 【分析】首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解： 是由绕点旋转得到的， 和为旋转角， 旋转角的度数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角． 7．D 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为， ∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到点的距离都为， ∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为点， 故选：D． 8．D 【分析】直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案． 【详解】解：如图所示： 只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 9． 旋转 平移 【分析】根据旋转和平移的定义求解即可． 【详解】解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象， 故答案为：旋转；平移． 【点睛】本题主要考查了平移现象和旋转现象，熟知二者的定义是解题的关键；在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转；在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移． 10． 点 点 或 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应点，对应角，对应线段的关系以及旋转中心和旋转角的确定方法． 根据旋转性质，确定旋转后的对应元素（点，角，线段），以及旋转中心和旋转角． 【详解】（1）由旋转性质可知，旋转得到时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是． 故答案为：点；；； （2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或． 故答案为：点；或． 11． 【分析】本题考查了旋转的性质． 由图可知，将图1无缝旋转5次得到图2，进而用除以即可． 【详解】解：由图可知，将图1无缝旋转5次得到图2， 即旋转角的度数最小为． 故答案为：． 12． 【分析】根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， ， ， ， 故答案为：85． 【点睛】本题主要考查了旋转，熟练掌握旋转的定义是解题关键． 13． 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故答案为：3． 15．或 【分析】本题考查了旋转的性质，线段的和差，分点在上或的延长线上，分类讨论，即可求解． 【详解】解：∵将绕着点旋转，使点落在直线上的点， ∴， 如图所示，当点在上， ； 当点在的延长线上时， ， 故答案为：或． 16．或 【分析】本题考查了三角板有关的计算以及旋转性质，平行线的性质，先根据三角板绕着点C顺时针旋转，且，分别作图，进行分类讨论以及运用数形结合思想，列式作答即可． 【详解】解：依题意，三角板绕着点C顺时针旋转，且， 当时，即如图： 此时点A的对应点在上， ∴ 当时，即如图： 此时点A的对应点，与相交于点O ∴ 则 即 ∴ 综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时，或 故答案为：或 17．见解析 【分析】本题考查了图形的旋转作图，解题的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度． 连接、，确定旋转角为；分别以为中心，将、、按逆时针方向旋转，得到对应点、、；依次连接、、、，得到旋转后的四边形． 【详解】解：1． 连接、，确定旋转角； 分别作、、绕点逆时针旋转后的线段、、，使，，，； 顺次连接、、、，则四边形即为所求． 18．见详解 【分析】本题主要考查了旋转变换、尺规作图，理解旋转的性质“对应点与旋转中心的连线段相等”是解题的关键．根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上，由此连接、，分别作、的垂直平分线，它们的交点为点，即可求解． 【详解】解：如下图，点即为所求． 19．(1)见解析 (2)的周长为18 【分析】本题考查中心对称的性质，找对称中心． （1）连接，，交点即为点O； （2）由和中心对称，可得，，，三条边长度相加即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长为. 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，找对称轴及对称点是关键． （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）先找一个中心，再根据中心对称的性质，画图即可； （3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， （3）解：如图， 21．(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形； （2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的； （3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为． 故答案为：． 22．(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 23．(1) (2) (3)不存在， 【分析】（1）当旋转角时，则，，，根据角平分线定义得，由此可得的度数； （2）当旋转角时，则，，根据角平分线定义得，则，由此可得的值； （3）当旋转角时，则，，根据角平分线定义得，，由此可得与之间的关系． 此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】（1）解：当旋转角时，则， ， ， ， 平分， ， ； （2）解：当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：不存在，与之间的关系是：，理由如下： 当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， 即， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $