9.3 第1课时 旋转的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

14.答案不唯一，如图①②所示 因应 ① ② (第14题) 15.如图所示. (第15题) 9.3旋转 第1课时旋转的概念 1.B2.B3.472°4.60 5.(1)A:120. (2)由旋转的性质，得AD=AB=3, AE-AC. 又因为D恰好为AC的中点， 所以AC=2AD=6. 所以AE=AC=6. 6.A7.C8.20 9.70°解析：因为将△ABC(∠ACB一 90)绕点C按顺时针方向旋转90得 到△A'B'C,所以AC=A'C,∠ACA'= 90°，∠B=∠A'B'C.所以△ACA'是 等腰直角三角形.所以∠CA'A=45 因为∠1=20°，所以∠CA'B'= ∠CA'A-∠1=25.所以∠B= ∠A'BC=90°-∠CA'B'=65°.所以 ∠BAA'=180°-∠B-∠BA'A=70 10.(1)如图，△DEC即为所求. (2)AB⊥DE.解析：如图，延长 DE,交AB于点F.由旋转的性质，得 ∠CED=∠B,因为∠CED= ∠AEF,所以∠AEF=∠B.因为 ∠ACB=90°，所以∠A+∠B= ∠A+∠AEF=90°.所以∠AFE 90°，即AB⊥DE A E B C (第10题)》 11.(1)如图，分别以点A,B为圆心， AB长为半径画弧，两弧相交于点M: 分别以点A,M为圆心，AB长为半径 画弧，两弧相交于点D.连接AE, AD,DE,△ADE即为所求 (2)如图.由旋转的性质，得∠EAC= 120°，∠AED=∠ACB. 因为∠ACB+∠ACP=180°， 所以∠AED+∠ACP=180° 因为∠EAC+∠AED+∠ACP+ ∠CPD=360°， 所以120°+180°+∠CPD=360. 所以∠CPD=60° CM (第11题) 12.(1)因为AB/CD,∠BEG=150°， 所以∠EGD=180°-∠BEG=30° 因为∠EGF=45°， 所以∠FGD=∠EGF+∠EGD=T5. 所以∠FGC=180°-∠FGD=105°. (2)如图①，过点E作EN∥CD,记 EF交AB于点M! 依题意，得∠BME=25°，∠FEG= ∠FGE=45 因为ABCD,ENCD, 所以AB//EN//CD. 所以∠NEM=∠BME=25. 所以∠NEG=∠FEG-∠NEM=20°. 所以∠DGE=∠NEG=20. 所以∠FGD=∠FGE+∠DGE=65 所以∠FGC=180°-∠FGD=115. (3)存在. 分两种情况讨论： ①如图②，当点E在CD上方时，记 17 AB交GF于点H 依题意，得∠FEG=∠FGE=45. 设∠DGE=a,则∠FG℃=5∠DGE=5a. 因为∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°， 所以a十45+5a=180°，解得a=22.5 所以∠FGC=5a=112.5°. 因为ABCD, 所以∠AHG=180°-∠FGC=67.5. ②如图③，当点E在CD下方时，延 长GF交AB于点H. 依题意，得∠FGE=45. 设∠DGE=B,则∠FGC=5∠DGE= 53,∠FGD=∠FGE-∠EGD= 45°-3. 因为∠FGC+∠FGD=180°， 所以53+45°-3=180°，解得3=33.75°. 所以∠FGC=53=168.75°. 因为ABCD, 所以∠AHG=180°-∠FGC=11.25. 综上所述，射线GF与AB相交所夹 锐角的度数为67.5或11.25. -B ① ② D (第12题) 第2课时旋转的基本性质 1.D2.A3.150°4.15 5.(1)A:90. (2)由旋转，得AE=AF=2. 因为AD=AB=5, 所以DE=AD-AE=5-2=3. 6.B7.A8.70°9.7 10.(1)EF与BC相等. 因为AE=AB,∠CAF=∠BAE, 所以将线段AB,AC分别绕，点A按逆拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 9.3旋转 照批改 第1课时旋转的概念 “答案与解析”见P17 自基础进阶 (1)旋转中心是点 ,旋转角为 0 1.下列四个图形中，最贴近“将线段AB绕其端点 B按顺时针方向旋转"”这个描述的是（ (2)求出线段AE的长. B D B A B (第5题) D 素能攀升 2.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风 6.如图，M,N分别为BC,EH的中点.若正方 的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三 形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得 个叶片组成的图形绕着它的中心旋转∠α 到的，则下列各点中，可以作为旋转中心的 后，能够与它本身重合，则∠α的大小可以为 点是 () A.M或N B.E或C C.E或N D.M或C D H (第2题) B M A.90°B.120° C.150°D.180° (第6题) (第7题) 3.如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个 7.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中 43得到△A'B'C.若AC⊥A'B',则∠BAC 的涂色部分)绕中心O至少经过 次 的度数为 () 旋转得到，每次至少旋转的度数为 A43°B.45° C.47°D.50 8.如图，△ABC绕，点C按顺时针方向旋转20 得到△DEC.若点A在DE上，则∠BAE的 度数为 (第3题) 4.时钟上的时针不停地旋转，从上午9时到上 午11时，时针旋转的角度是 5.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°， (第8题) (第9题) AB=3,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 9.如图，将△ABC(∠ACB=90°)绕点C按顺 定角度后与△ADE重合，若D恰好为AC 时针方向旋转90得到△A'B'C,连接AA'. 的中点. 若∠1=20°，则∠BAA'的度数为 50 第9章图形的变换 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 思维拓展 将△ABC绕，点C按顺时针方向旋 12.新考向·学科内综合数学社团的同 转90°得到△DEC,点A与点D答案讲解 学以“两条平行直线AB,CD和一 对应，点B与点E对应 块含45°角的直角三角尺EFG答案讲解 (1)依题意补全图形 (∠EFG=90°)”为主题开展数学活动，已知 (2)直线AB与直线DE的位置关系为 点G在CD上，点E,F不同时落在直线 AB,CD之间. (1)如图①，把三角尺的45°角的顶点E放 在直线AB上，若∠BEG=150°，求∠FGC 的度数 (第10题) (2)如图②，若点E恰好落在直线AB,CD 11.如图，△ABC绕点A按逆时针方 之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求 向旋转120°得到△ADE,点C的 ∠FGC的度数. 对应点为E. 答案讲解 (3)旋转三角尺，是否存在∠FGC=5∠DGE (1)尺规作图：画出旋转后的△ADE(保留 (∠DGE<36°)？若存在，请画出示意图，并 作图痕迹，并简要写出作法) 求出射线GF与直线AB所夹锐角的度数； (2)设直线BC与DE相交于点P,求 若不存在，请说明理由 ∠CPD的度数. (第12题) (第11题) 5