《3.6同底数幂的除法》自主达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.6同底数幂的除法》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201，将数据0.00000201用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若无意义，则是（    ） A． B． C．2 D．8 4．下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 5．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 7．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 8．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1）________； （2）________． 9．计算：___ ． 10．当______时，． 11．计算： ______． 12．已知，则的值是______． 13．若，，则____________． 14．已知，则式子的值是________． 15．计算：________． 16．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍． 三、解答题（满分72分） 17．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)． 20．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．一块的芯片上能集成10亿个元件． (1)每个这样的元件约占多少？ (2)每个这样的元件约占多少？ 22．求相应代数式的值： (1)已知：，，求的值； (2)已知：，求的值． 23．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：将数据0.00000201用科学记数法表示为． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，需运用同底数幂的除法法则及幂的符号法则求解，即可作答． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，负数的奇次幂为负数 ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查负整数指数幂、求代数式的值，先根据该条件求出x的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除和零指数等性质． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴①正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴②错误； ∵负指数定义，（）， ∴③正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴④错误； ∵零指数定义，任何非零数的零次幂等于1， ∴⑤正确． 综上，①③⑤正确， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵， ∴原式． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵ ． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，则，，进行作答即可． 【详解】解：，， 故答案为：， 9． 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂的运算，任何非零数的次幂都等于，即()；一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数，即()．先分别计算零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的加减运算． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查零指数幂的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．任何非零数的零次幂都等于1，零的零次幂无意义． 【详解】解：若 ， 则底数 ， 解得 ． 故答案为： ． 11． 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，根据指数运算法则，先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算，注意符号处理． 【详解】解：首先，计算（因为负数的偶次幂为正）， 然后，计算， 接着，计算 ， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算规则是解题的关键．利用同底数幂的除法法则，将等式左边化为，右边写成以2为底的幂形式，再比较指数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 13． 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 15． 【分析】本题考查同底数幂相除．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减继而得到本题答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 【详解】解： ； 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，根据，将的小数点向左移动位即可得到原数，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以的原数为． （2）解：因为， 所以的原数为． （3）解：因为， 所以的原数为． （4）解：因为， 所以的原数为． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算同底数幂的除法，再进行积的乘方运算即可得到答案； （2）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的除法运算即可得到答案； （3）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的除法运算即可得到答案； （4）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据同底数幂的除法法则运算即可得到答案； （2）原式根据同底数幂的除法法则运算即可得到答案； （3）原式进行同底数幂的乘除法运算即可得到答案； （4）原式先计算同底数幂的除法，再进行整式的加减运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查科学记数法、负整数指数幂及同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法的表示方法及负整数指数幂是解题的关键． （1）根据“平均每个电子元件占地面积芯片总面积电子元件总个数”，将数值代入进行除法运算，并转化为科学记数法形式． （2）首先将转化为用表示，然后将转为表示即可． 【详解】（1）解：， ． 答：每个这样的元件约占． （2）解：， ． 答：每个这样的元件约占． 22．(1) (2) 【分析】（1）先把转化为，再利用的值求出的值，然后根据，代入数值计算结果； （2）先把等式左右两边都化为以为底的幂，根据同底数幂相等则指数相等列方程求出，再按幂的运算法则化简代数式，最后代入的值计算结果． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ． （2）解：已知， ，， ，解得， ， 当，． 23．(1)； (2)的值为或或； (3)的值为或． 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的法则，零指数幂的定义等，分类讨论是解决问题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则进行运算，得到，再根据零指数幂的定义求解即可； （2）根据题意进行的分类讨论，即可求解； （3）先分类讨论：（）当且时，求出的值并判断；（）当时，整理，得：，再根据题意进行的分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为1的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：为偶数，即成立， ∴综上，的值为或或； （3）∵， ∴分类讨论： （）当且时，解得：且，矛盾，不成立； （）当时，整理，得：， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：不为偶数，即不成立； ∴综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $