3.6同底数幂的除法 同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.6同底数幂的除法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．的结果是（   ） A． B． C．1 D．0 3．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如果不成立，那么a的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 5．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．若，，则 等于（   ） A．1 B．9 C．3 D． 7．下列计算：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 二、填空题 8．用小数表示是________________． 9．_________（结果用幂的形式表示） 10．若有意义，则的取值范围是____________． 11．计算 __________． 12．计算：______． 13．已知实数a，b，c满足，，，则的值为__ ． 14．已知，则代数式的值是___________． 三、解答题 15．用小数表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知，求的值． 18．已知 (1)求的值． (2)求的值． 19．（1）若，求的值； （2）若，求的值． 20．【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为1的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此问题可求解． 【详解】解：数字0.0000078用科学记数法表示为； 故选C． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，0指数幂等知识﹒先根据同底数幂乘法法则计算得到，再根据即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 故选：C 3．B 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件．根据零指数幂成立的条件是底数，当该等式不成立时，底数为0，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵不成立， ∴， ∴． 故选：D 5．D 【分析】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用． 逆用同底数幂的除法将化为，逆用幂的乘方将化为，进而计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法．根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法的运算法则，逐一判断每个计算的正误，统计正确的个数即可求解． 【详解】解：任何非零数的次幂都为，，故①错误， 负整数指数幂，，故②错误， ，，故③错误， 同底数幂相除，底数不变指数相减，，故④错误， 故选：． 8．0.000305 【分析】对于 （，为正整数）的形式，需要将的小数点向左移动位来转化为小数． 【详解】解：∵ 中，指数为， ∴将的小数点向左移动位，得到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法（负指数形式）与小数的互化，解题关键是明确负指数的绝对值对应小数点向左移动的位数，准确移动小数点得到对应的小数． 9． 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．且 【分析】本题考查了0指数幂和负整指数幂的意义，熟练掌握0指数幂和负整指数幂的底数不为0是解题的关键． 根据0指数幂和负整指数幂的底数不为0可得且，求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 即且， 故答案为：且． 11． 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和乘方计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握整式的混合运算法则是关键． 先算积的乘方，幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算，注意符号变化． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13．2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算等知识﹒根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算将变形为结合已知条件求出，即可求出﹒ 【详解】解：∵，，， ∴， ∴﹒ 故答案为：2 14． 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两式相减，可得， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了将用科学记数法表示的数化为小数，解题的关键是掌握科学记数法中指数与小数点移动位数的关系； （1）表示小数点向左移动5位，将的小数点向左移5位，得到； （2）表示小数点向左移动8位，将的小数点向左移8位，得到； （3）表示小数点向左移动5位，将的小数点向左移5位，得到； （4）表示小数点向左移动7位，将的小数点向左移7位，得到． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 16．(1)4 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据同底数幂的除法求解即可； （2）先算幂的乘方，再根据同底数幂的除法求解即可； （3）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．4 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的乘法和除法等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆应用得出，然后整理，代数求值即可． 【详解】解：由，得 ， ∴， ∴． 18．(1) (2)2 【分析】（1）利用同底数幂的乘法和除法的逆运算，进行求解； （2）利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】重点掌握幂的运算法则． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则，负整数指数幂的含义计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和负整数指数幂法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 20．(1) (2)、、 【分析】（1）由题意可知符合非零底数的零指数幂的情况， 令指数求解即可； （2）分三种情况讨论： ① 零指数幂情况：指数为，底数不为； ② 底数为的情况：底数为，任意整数次幂结果都为； ③ 底数为的偶数次幂情况：底数为，指数为偶数时结果为． 【详解】（1）解：∵，底数为，既不是也不是， ∴指数， 解得； （2）解：分三种情况讨论： ① 零指数幂情况：指数为，底数不为， 得 ，且， 解得，，符合题意； ② 底数为的情况：底数为，任意整数次幂结果都为， 令， 解得，，符合题意； ③ 底数为的偶数次幂情况：底数为，指数为偶数时结果为， 令， 解得，，符合题意； 综上，的取值为、、． 学科网（北京）股份有限公司 $