专题3.6&3.7同底数幂的除法和整式除法八大题型（一课一讲）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

专题3.6&3.7同底数幂的除法和整式除法大题型（一课一讲） （内容:同底数幂的除法及逆运算、整数的混合运算） 【浙教版】 题型一：同底数幂的除法求值 【经典例题1】已知，则 ． 【变式训练1-1】已知，则 ． 【变式训练1-2】若，则等于 ． 【变式训练1-3】若，，则 ． 【变式训练1-4】如果，那么的值为 ． 【变式训练1-5】已知，则＝ ． 题型二：零指数幂和负指数幂比较大小 【经典例题2】若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【变式训练2-1】已知，则a，b，c，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】若，那么a、b、c三数的大小为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】如果，，，那么、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-5】如果，，，那么，，三个数的大小为（   ） A． B． C． D． 题型三：用科学记数法表示小于1的数 【经典例题3】5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅，已知硅原子的半径约为0.000000000117米．将数据“0.000000000117”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】细菌非常小，某种细菌的半径为，可以将数 用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到甚至更细．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】2020年，太原钢铁（集团）有限公司成功研发出厚0.015毫米、宽600毫米的“手撕钢”．2023年年底，鞍钢集团钒钛（钢铁）研究院钛钢联合实验室摸清了0.015毫米超薄高温合金钢的全部技术参数，具备了轧制该产品的能力．用科学记数法表示数据0.015为（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 【变式训练3-5】北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ． 题型四：用科学记数法表示数的除法 【经典例题4】地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的 倍（结果保留整数）． 【变式训练4-1】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【变式训练4-2】去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）． 1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克． 【变式训练4-3】某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【变式训练4-4】细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂次后，数量变为个，有一种细菌分裂速度很快，它每分裂一次，如果现在盘子里有个这样的细菌，那么后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍 题型五：整式的除法 【经典例题5】已知，则的值为 ． 【变式训练5-1】湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ． 账号： 密码 【变式训练5-2】已知 ，则 的值为 ． 【变式训练5-3】小明在计算时，由于粗心，误认为是乘，得到的结果是，则正确的结果是 ． 【变式训练5-4】计算： （1） ； （2） ． 【变式训练5-5】阅读材料：多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式计算，如图： 所以除以，商式为，余式为0． 请根据阅读材料回答下列问题： 若能被整除，则 ． 题型六：整式的四则混合运算 【经典例题6】计算 (1) (2) 【变式训练6-1】计算： (1)； (2)． 【变式训练6-2】计算下列各题： (1)． (2)； (3)； (4)； (5)． (6)． (7)． (8)． 【变式训练6-3】计算： 【变式训练6-4】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练6-5】计算： (1)； (2)． 题型七：整式的化简求值 【经典例题7】先化简，再求值：，其中，． 【变式训练7-1】先化简，再求值：，其中，，． 【变式训练7-2】先化简，再求值：，其中 【变式训练7-3】先化简再求值：，其中． 【变式训练7-4】求值：，其中，． 【变式训练7-5】先化简，再求值：，其中，． 【变式训练7-6】已知，求的值． 题型八：整式的混合运算应用题 【经典例题8】如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有a，b的式子表示）．若，时，绿化的面积 ． 【变式训练8-1】一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不变，底面正方形边长增加了，则它的体积增加了 （用含a的代数式表示）． 【变式训练8-2】第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）． (1)请用表示表演台的面积．（结果化为最简） (2)若修建表演台的费用为元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？ 【变式训练8-3】某市有一块如图所示的梯形空地，梯形空地的上底长为米，下底长为米，高为米．    (1)求这块空地的面积； (2)现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场，若长方形广场的面积为平方米，它的宽为米，则长方形的长为多少米？ 【变式训练8-4】某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，小长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ (2)当，时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ 【变式训练8-5】某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ (2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.6&3.7同底数幂的除法和整式除法大题型（一课一讲） （内容:同底数幂的除法及逆运算、整数的混合运算） 【浙教版】 题型一：同底数幂的除法求值 【经典例题1】已知，则 ． 【答案】16 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 【变式训练1-1】已知，则 ． 【答案】8 【详解】解：， 故答案为：8． 【变式训练1-2】若，则等于 ． 【答案】8 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：8 【变式训练1-3】若，，则 ． 【答案】1 【详解】，而， ， ， 又，根据同底数幂的除法法则为整数)， ，即， ． 故答案为：1． 【变式训练1-4】如果，那么的值为 ． 【答案】2 【详解】， ， 故答案为：2． 【变式训练1-5】已知，则＝ ． 【答案】 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：． 题型二：零指数幂和负指数幂比较大小 【经典例题2】若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶ ∵，，，， ∴． 故选B． 【变式训练2-1】已知，则a，b，c，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【变式训练2-2】若，那么a、b、c三数的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式训练2-3】如果，，，那么、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选B． 【变式训练2-4】若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 因为：， 所以, 故选：C． 【变式训练2-5】如果，，，那么，，三个数的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 题型三：用科学记数法表示小于1的数 【经典例题3】5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅，已知硅原子的半径约为0.000000000117米．将数据“0.000000000117”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将数据“0.000000000117”用科学记数法表示为； 故选：C． 【变式训练3-1】细菌非常小，某种细菌的半径为，可以将数 用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 【变式训练3-2】彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到甚至更细．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B 【变式训练3-3】2020年，太原钢铁（集团）有限公司成功研发出厚0.015毫米、宽600毫米的“手撕钢”．2023年年底，鞍钢集团钒钛（钢铁）研究院钛钢联合实验室摸清了0.015毫米超薄高温合金钢的全部技术参数，具备了轧制该产品的能力．用科学记数法表示数据0.015为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示数据0.015为， 故选：B． 【变式训练3-4】华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【变式训练3-5】北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故选：． 题型四：用科学记数法表示数的除法 【经典例题4】地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的 倍（结果保留整数）． 【答案】391 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 【变式训练4-1】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【答案】8 【详解】解：． 故答案为：8． 【变式训练4-2】去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）． 1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克． 【答案】 【详解】一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克 故答案为． 【变式训练4-3】某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】(1)厘米(2)天 【详解】（1）10亿， ∴10亿元的总张数为张， （厘米）； 答：大约高厘米； （2）， ， （天）． 答：点钞机大约要点25天 【变式训练4-4】细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂次后，数量变为个，有一种细菌分裂速度很快，它每分裂一次，如果现在盘子里有个这样的细菌，那么后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍 【答案】后，盘子里有个细菌，2h后细菌的个数是1h后的倍 【详解】解：次， ∴后，盘子里有细菌：（个）； （次）， ∴后，盘子里有个细菌； ， 答：后，盘子里有个细菌，2h后细菌的个数是1h后的倍． 题型五：整式的除法 【经典例题5】已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：左边 ， ， ， ，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【变式训练5-1】湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ． 账号： 密码 【答案】2025 【详解】解：∵，， ∴密码为、、的指数， ∵， ∴密码是， 故答案为：． 【变式训练5-2】已知 ，则 的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 【变式训练5-3】小明在计算时，由于粗心，误认为是乘，得到的结果是，则正确的结果是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可知：． ∴ 故答案为： 【变式训练5-4】计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【详解】解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式． 故答案为：． 【变式训练5-5】阅读材料：多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式计算，如图： 所以除以，商式为，余式为0． 请根据阅读材料回答下列问题： 若能被整除，则 ． 【答案】2 【详解】设商式为， 则有, , , , , ． 故答案为：2. 题型六：整式的四则混合运算 【经典例题6】计算 (1) (2) 【答案】(1)　；(2)． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ． 【变式训练6-1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ． 【变式训练6-2】计算下列各题： (1)． (2)； (3)； (4)； (5)． (6)． (7)． (8)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8) 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式， ， ； （7）解：原式， ， ， ； （8）解：原式 ． 【变式训练6-3】计算： 【答案】2 【详解】解： ． 【变式训练6-4】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ． 【变式训练6-5】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型七：整式的化简求值 【经典例题7】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式训练7-1】先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解： 当，时，原式． 【变式训练7-2】先化简，再求值：，其中 【答案】， 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式训练7-3】先化简再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，，解得，， ∴原式 ． 【变式训练7-4】求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式训练7-5】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式训练7-6】已知，求的值． 【答案】，11 【详解】∵， ∴，， 解得，， ∵ ， ∴当，时， 原式． 题型八：整式的混合运算应用题 【经典例题8】如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有a，b的式子表示）．若，时，绿化的面积 ． 【答案】 / 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 把，代入得： ． 故答案为：；32． 【变式训练8-1】一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不变，底面正方形边长增加了，则它的体积增加了 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【详解】解： ， ∴它的体积增加了． 故答案为：． 【变式训练8-2】第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）． (1)请用表示表演台的面积．（结果化为最简） (2)若修建表演台的费用为元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)元 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式（平方米）， （元）， 答：修建表演台需要费用元． 【变式训练8-3】某市有一块如图所示的梯形空地，梯形空地的上底长为米，下底长为米，高为米．    (1)求这块空地的面积； (2)现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场，若长方形广场的面积为平方米，它的宽为米，则长方形的长为多少米？ 【答案】(1)这块空地的面积为平方米(2)长方形的长为米 【详解】（1）解： ． 答：这块空地的面积为平方米． （2） ． 答：长方形的长为米． 【变式训练8-4】某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，小长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ (2)当，时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ 【答案】(1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗； (2)大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗； （2）解：当，时， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗． 【变式训练8-5】某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ (2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 【答案】(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； (2)长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 【详解】（1）解：由题意得： ， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； （2）解：当，时， 原式， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 学科网（北京）股份有限公司 $