2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中提升卷

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中提升卷 测试范围:第1章第3章图形的平移与旋转 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．满足下列条件的，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：， ，是直角三角形，选项A不符合题意； ，， ，不是直角三角形，选项B符合题意； ， ， ， 是直角三角形，选项C不符合题意； ， 设， 是直角三角形，选项D不符合题意； 2．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵ ，∴，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，当时，，∴；当时，；∴，故此选项正确，符合题意； D、当时，分母无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 4．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 5．某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（    ） A．35次 B．29次 C．10次 D．7次 【答案】B 【分析】先根据图象求出方式B的函数解析式，再根据王叔叔选择了方式A，列出不等式，解不等式即可求出的取值范围，进而确定最大整数解． 【详解】解：由图象可知，方式B的函数解析式为，直线经过点， ， 解得：， 方式B的函数解析式为， 王叔叔选择了方式A， 方式A的费用小于方式B的费用，即， 解得， 为游泳次数，应为整数， 的最大值为29 ． 6．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形性质与判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据题意得到，结合旋转的性质推出绕原点逆时针旋转，每旋转次为一个循环，进而得到第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同，记第4次旋转结束时，点的对应点记为，过点，作轴于点，证明，利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：， ， 顶点的坐标为， ， 绕原点逆时针旋转，每次旋转，且， 即每旋转次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同， 如图，记第4次旋转结束时，点的对应点记为， 过点，作轴于点， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 即第4次旋转结束时，点的对应点的坐标为， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为； 故选：A． 7．清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理．在中，，四边形均为正方形，与相交于点J，此时点D、点H、点I三点共线．若直角边的长为3，的面积为5，则的面积为 （      ） A．2 B．8 C．11 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理及证明、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明得，由勾股定理得，即可得出答案． 【详解】解：四边形，为正方形， ，，， ， ， 设，，， 由勾股定理得，， 即， ， ， ， 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度．再竖直向下平移2个单位长度，得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为偶数的点在第一象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为偶数的点在第一象限， ，，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：A． 9．如图，中，的垂直平分线分别交于点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值8时，的面积为（    ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称--最短路线问题、等腰三角形三线合一的性质等知识点．如图：连接，由于是等腰三角形，点为的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，求出的长，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵是等腰三角形，点为的中点， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴C关于直线的对称点为点A，， ∴的长为的最小值， ∵周长的最小值， ， ∴． 故选：B． 10．我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，及定义新运算的综合，理解图示，掌握两条直线的交点的计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据图示，先联立方程组求出两直线的交点，根据交点的不同，一次函数值的大小不同，分类讨论即可求解． 【详解】解：分别作出函数，，的图象，根据图示，联立方程求交点得， ①，解得，；②，解得，；③，解得，； ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，的最大值为， 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 【答案】4 【分析】过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到 ，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 【详解】解:过作于， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 12．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．若，则x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据新定义列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 13．读取表格信息，解决问题．满足的可以取得的最小整数是_________． 【答案】6 【分析】先分别求出，，，再根据规律可得，然后代入不等式整理得出，最后根据乘方的运算得出答案即可． 【详解】解：； ； ； ． ∵， ∴， ∴， 即， 则， ∵， ∴n可以取得最小正整数是6． 14．如图所示，在中，，D、E是内两点，平分，，若，，则的长度是______． 【答案】 8 【分析】作出辅助线后根据已知条件可知是等边三角形，，进而可知的长度即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点， 在中，，平分， ， ∴， , 是等边三角形， ∴，， ∵， ， 在中，， ， ， ． 15．如图，三角形中，，，，．若将三角形沿射线方向平移得到三角形，与相交于点G，连接．则与的位置关系是________；若三角形与三角形的面积相差，则________． 【答案】 且 【分析】本题考查了图形的平移性质，三角形面积计算及通过面积差建立方程．根据平移后对应线段平行且相等即可判定与的位置关系，再利用“等面积法”求出平行线间的距离，通过面积差建立方程求解平移距离x的值． 【详解】解：由题意知，三角形在向右平移的过程中，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F， 此时原来的点与其对应点平移的距离均相等， ∴， ∵和是对应点所连的线段，根据平移性质“对应点所连线段平行且相等”，可得， 由平移的性质知，设，则， ∵在平移过程中，点C到的距离与点F到的距离保持不变且相等， 即与间的距离相等， 又∵，，， ∴点C到的距离为， 设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为， ∴， 由三角形与四边形的面积之和为四边形的面积以及四边形与三角形的面积之和为三角形， 得，， ∴， 将代入，得， ∴，即， 解得， 故答案为：且，． 16．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点顺时针旋转得到，若点位于内（不含边界），点为点P绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标n的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出m的取值范围，然后根据旋转的性质和全等三角形的判定与性质求出点P的坐标，得出，即可求解．． 【详解】解：由图可知：，， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴， 若在直线上，则， 解得， ∵点位于内， ∴， 如图，连接，，过作轴于，过作轴于，则， ∵旋转， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又 ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则确定不等式组的最终解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： ， 解①得 ， 解②得 ， 因此原不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解：， 解①得 ， 解②得 ， 因此原不等式组的解集为， 数轴表示如下： 18．如图，已知，，，点，，，在同一条直线上． (1)求证：为直角三角形． (2)若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）由平行线的性质得，进而可得，即得，即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）证明：∵， ∴，即， 由（）知：，， ∴， ∴． 19．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解二元一次方程组得到x和y关于a的表达式，再根据x，y均为负数构造关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∵x，y均为负数， ∴， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴的取值范围是． 20．如图，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)结合图象直接写出关于的方程组的解为__________； (2)结合图形直接写出的解集为_________； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）求出点坐标，得到的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的交点问题，一次函数与几何图形，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与直线相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：； （2）解：由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 21．如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由． (2)为何值时是直角三角形？ 【答案】(1)当时，是等边三角形 (2)当或是直角三角形 【分析】（1）由题意易得，，，则有，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）由题意可分当时，当时，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是边长为的等边三角形， ∴，， 由题意得：，则有， 假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形， ∴， ∴， 解得， ∴当时，是等边三角形； （2）解：根据题意得， ∴， 当时， ∵， ∴， ，即， 解得； 当时，同理可得，解得， 综上所述：当或是直角三角形． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出将向下平移4个单位长度，向左平移4个单位长度后得到的； (2)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)存在，点P的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的平移、线段垂直平分线的性质及坐标运算，解题的关键是利用和确定两条垂直平分线，求交点后再验证即可． （1）中将各顶点横坐标减4，纵坐标减4得到平移后坐标； （2）中先由求的垂直平分线，再由求的垂直平分线，两线交点即为所求，验证确认结论成立． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； （2）解：存在，点的坐标为．理由如下: ， 在的垂直平分线上， 中点为， 设在的垂直平分线上，则， 即， 展开得， 整理得，即， 的垂直平分线为， ， 在的垂直平分线上， 中点为， 设在的垂直平分线上，则， 即， 展开得， 整理得, 即， 的垂直平分线为， 由， 解得， ， 验证：， ， ， 存在点使得． 23．如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， (1)则 ； (2)求出等边的边长； (3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且， ， ，求的度数和正方形的周长． 【答案】(1)150 (2) (3)， 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，，推出，进而得到是等边三角形，得出，，由勾股定理逆定理得出，即可得出； （2）过点作，交的延长线于，则，求出，，，最后由勾股定理进行计算即可； （3）将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H，通过旋转性质得到，，在中，得到，进而求出，再利用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，进而可求出，再利用勾股定理求出，进而可求出正方形的周长． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交的延长线于， ， ， ， ， ； （3）解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H， ∴， ∴，，， 在中，， ∴，根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴正方形的周长为． 24．综合与实践 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形． (1)操作判断：用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有__________(填序号)．(友情提醒：角的直角三角形三边比为，的直角三角形三边比为) (2)性质探究：根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图中相等角__________． ②若，，，则__________． (3)拓展应用：如图3，在中，，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 【答案】(1)②④； (2)①；②； (3)或 【分析】（1）依据邻等对补四边形的定义，逐一验证四个四边形是否满足定义，排除不满足定义的图形，从而确定符合条件的四边形． （2）①延长线段构造全等三角形，利用四边形对角互补推出等角，结合已知邻边相等用证明三角形全等，再由等腰三角形性质证得角相等； ②在①的结论基础上，作垂线利用等腰三角形三线合一得到线段长度，再在直角三角形中结合角的性质与勾股定理建立方程，求解出． （3）在中根据角与勾股定理算出、，再按照仅一组邻边相等的要求分类讨论，分别对、、三种情况，借助全等、特殊直角三角形性质与勾股定理依次求出对应的长度，排除、时出现两组邻边相等的不符合情况，最终得到的长度． 【详解】（1）解：观察图1中的四边形，图①和图③中不存在对角互补，不满足邻等对补四边形的定义；图②和图④中存在对角互补且邻边相等，满足邻等对补四边形的定义． 故答案为：②④． （2）①解：延长至点，使，连接， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 故相等的角为． ②解：由①知，， ， ， 如图，过作于， ， 为中点，， 在中，， ，由勾股定理得， 即，解得． （3）解：四边形是邻等对补四边形，， ． 在中，，，， ，，． ①当时，连接， ，，， ， ， 此时有两组邻边相等，不符合“仅有一组邻边相等”的条件，故舍去； ②当时，过点作于， ， ，， ，， ，， ， ，， ， 在中，由勾股定理得， 此时仅一组邻边相等，符合条件； ③当时，设，过点作于， ， ，，， ， ，解得， ，， ， ，，， ， 在中，由勾股定理得， 此时仅一组邻边相等，符合条件； ④当时，可证得，此时有两组邻边相等，不符合“仅有一组邻边相等”的条件，故舍去． 综上，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中提升卷 测试范围：第1章三角形的证明及其应用~第3章图形的平移与旋转 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是() A.b2=a2-c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.LC=∠A-LB D.a:b:c=5:12:13 2.已知a<b,则下列不等式成立的是() A.-2a<-2b B.2-a<2-b C.ac2≤bc2 D 3.将点M(-3,2)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N,那么点 N的坐标是() A.-3,-2) B.(0,-2 C.(0,2 D.（-6,-2 4.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的 中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度 将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m, 则适合小红的绳长为() 一1米→ 777777777777777 图1 图2 A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m 5.某游泳馆的年收费有A,B两种方式：方式A的年收费总额y（元)与游泳次数x之间的 关系式为y=40x;方式B的年收费总额y(元)与游泳次数x之间的关系如图所示.若王 叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A,则他估计的这一年去游泳馆游泳的 次数最多为() 试卷第1页，共3页 ◆y/元 y=kx+298 388 3 x/次 A.35次 B.29次 C.10次 D.7次 6.将△0BA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐 标为1，√3)，将△0BA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转结束时，点A对 应点的坐标为() A.(,-V5 B.(-V5, 7.清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理.在 ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J,此 时点D、点H、点I三点共线.若直角边AC的长为3，△AHJ的面积为5，则△DEJ的面 积为() B D A.2 B.8 C.11 D.14 8.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度.再竖 直向下平移2个单位长度，得点P(-1,-2)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上 平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长 试卷第1页，共3页 度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点P,按 此做法进行下去，则点P26的坐标为() P A.(1013,2026)B.(-1013,2026) C.1013,-2026)D.(-1013,-2026) 9.如图，ABC中，AB=AC,BC=4,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点，若点 D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当CDM周长取得最小值8时，ABC的面 积为() E A.8 B.12 C.14 D.16 l0.我们常用min{a,b,c}来表示实数a,b,c中最小的数，如minl,2,3}=1.已知x为实数， 则mnx+2,2+x,5-3x}的最大值为（) 2 3 A.8 B.2 D. 44 13 c.沿 13 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E,且与AB互相垂 直，点P为线段BC上一动点，连接PE.若AD=8,则PE的最小值为 12.对于实数x,我们规定[x表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3， 试卷第1页，共3页 23.0 =-5,则x的取值范围是 13.读取表格信息，解决问题，满足，+号≥365×5-5+1)的可以取得的最小整 3+√2 数是 n=1 a,=V2+25 b=5+2 C,=1+22 n=2 a2=b,+2c1 b2=c1+2a1 c3=a1+2b, n=3 a,=b2+2c2 b,=c+2a2 G3=42+2b 14.如图所示，在ABC中，AB=AC,D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是· B 15.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm.若将三角 形ABC沿射线AB方向平移xCm得到三角形DEF,DF与BC相交于点G,连接CF,则 CF与BE的位置关系是 ;若三角形CFG与三角形BGD的面积相差4cm',则x= 16.如图，在平面直角坐标系中，将△0AB绕原点顺时针旋转90°得到△0A'B',若点 P(m,2)位于△OAB内（不含边界），点P为点P绕原点顺时针旋转的对应点，则点P的纵 坐标n的取值范围是 试卷第1页，共3页 2 B -3-2 12 方45 2 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来. 2x≤x+2 (1)x-1 2 <x+19 2x-1_5x+1≤1 (2) 32 2x+1>3(x-1 18.如图，已知AB∥DE,∠B=90°，∠A+∠F=90°，点A,D,C,F在同一条直线上. B E D (I)求证：△DEF为直角三角形. (②)若AD=CF,求证：BC=EF. 2x-y=1+4a① 19.已知关于x,y的方程组 x+y=-7-a② 的解x,y均为负数，求a的取值范围. 20.如图，直线1：y=-x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线2：y=kx+b与y轴相交 于点C(0,1),与直线相交于点D. 3 D A 试卷第1页，共3页 x+y=4 (1)结合图象直接写出关于xy的方程组 y=kx+b 的解为 (2)结合图形直接写出kx+b>-x+4的解集为 (3)求△BCD的面积 21.如图所示，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发， 分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s, 当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为s,解答下列问题： B (1)在点P与点Q的运动过程中，BP2是否能成为等边三角形？若能，请求出t,若不能， 请说明理由， (2)t为何值时BPQ是直角三角形？ 22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A1,2),B(3,4), C(4,1. 5 3 -5-4-3-2-1q☐1.2.345x 2 5 (1)请画出将ABC向下平移4个单位长度，向左平移4个单位长度后得到的△A,B,C,; (②)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使PC=PA=PB,=PC,若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。 23.如图1，在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=√5，PC=1,将△BPC绕点B 试卷第1页，共3页 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP',可得△P'PB是等边三角形，而 △PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， 图1 图2 图3 (I)则LBPC=-°； (2)求出等边△ABC的边长； (③)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形ABCD外有一点P, 且PA=4,PB=√2，PC=2√5，求∠APB的度数和正方形ABCD的周长. 24.综合与实践 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形， (1 ② 3 (4 图1 B 图2 图3 (1)操作判断：用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其 中是邻等对补四边形的有 (填序号).（友情提醒：45°角的直角三角形三边比为 1l√2,30°的直角三角形三边比为1√5：2) (②)性质探究：根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的 性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线， ①写出图中相等角 ②若BC=7,DC=5,∠BCD=60°，则AC= (3)拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4,，分别在边BC、 AC上取点M、N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻 试卷第1页，共3页 边相等时，请直接写出BN的长， 试卷第1页，共3页