期中模拟培优卷（考试范围：第15～17章）-2025-2026学年华东师大版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （华东师大版◆培优卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（    ） A． B．0.000008 C． D．0.0000008 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 3．小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有序数对的含义，根据有序数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行，小华的位置是第5列第2行，因此对应有序数对． 【详解】解：∵小明的位置表示第3列第5行， ∴有序数对的第一个数为列，第二个数为行， ∵小华在第5列第2行， ∴应表示为． 故选：A 4．下列函数中是正比例函数的是（　　）． A． B． C．y=2+1 D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义：形如（是常数，）的函数为正比例函数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义进行判断， 选项A：，符合正比例函数的定义，是正比例函数； 选项B：不符合定义，不是正比例函数； 选项C：y=2+1不符合定义，不是正比例函数； 选项D：不符合定义，不是正比例函数． 5．已知点与关于轴对称，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相等，即， ∴， 故选：A． 6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出温度与高度的关系． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为． 故选：C． 7．下列说法：①，，是同一平面内不同的三条直线，若，，则；②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离；③在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，平行线间的距离，同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，据此可判断①；夹在两条平行线间且与这两条平行线垂直的线段的长度，叫作这两条平行线的距离，据此可判断②；根据平行线的定义可判断③；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，据此可判断④． 【详解】解：①，，是同一平面内不同的三条直线，若，，则，原说法正确； ②夹在两条平行线间且与这两条平行线垂直的线段的长度，叫作这两条平行线的距离，原说法错误； ③在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，原说法正确； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确． 故选：C． 8．下列各式：①；②；③；④，最简分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的判断，需熟练掌握因式分解和相反数性质，注意常数因子的处理． 判断分式是否最简，需检查分子与分母是否有公因式． 【详解】解：最简分式指分子与分母无公因式的分式， ①分母，分子，无公因式，是最简分式； ②，原式化为，有公因式，不是最简分式； ③分子，分母，无公因式，是最简分式； ④分子，分母（π为常数），不是分数； ∴最简分式有①、③，共2个． 故选：A． 9．“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为分式方程的实际应用问题，根据速度、路程和时间之间的关系，分别表示出快马与慢马的速度，再结合快马速度是慢马的倍，即可列出对应方程． 【详解】解：∵预定时间为小时，慢马比预定时间晚小时到达， ∴慢马行驶时间为小时，慢马速度为， ∵快马比预定时间早小时到达， ∴快马行驶时间为小时，快马速度为， 又∵快马速度是慢马的倍， ∴可得方程． 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则的值为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．首先根据正比例函数的定义可得，，解可得的值，再根据图象在第二、第四象限可得，进而进一步确定的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ，， 解得：， 图象在第二、第四象限， ， 解得， ． 故答案为：． 12．函数中的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域，熟知定义域的概念是解题的关键．根据根式的被开方数非负、零次幂的底数不为零以及分母不为零，求定义域即可． 【详解】解：要使函数 有意义，需满足以下条件： 1. 根式的被开方数，解得． 2. 零次幂 的底数，解得． 3. 分母．当 时，，此时分母为，因此 ，即． 综上，定义域为， 故答案为：． 13．已知点，均在反比例函数图象上，则______（填、、）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据得出在每个象限内，随着的增大而减小，又因为点，均在反比例函数图象上，得出，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数， ∴在每个象限内，随着的增大而减小， ∵点，均在反比例函数图象上，且， ∴， 故答案为：． 14．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°． 【答案】/40度 【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，，推出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：平行四边形的对角线交于点， ，， ， ，， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，轴，分别交的图象和的图象于，两点．若的面积是6，则的值为_____． 【答案】 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即可求出的值． 【详解】解：如图所示，连接、， 轴， ， ， 又的面积是6， ， ， 又， ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； （）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由加减消元法求解即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1）解： 由得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19．先化简，再求值 ，其中． 【答案】；2027 【分析】先对括号内通分作差，再将除法化为乘法约分化简，然后计算加法，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】(1)A套餐：，B套餐： (2)选B套餐，理由见解析 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． （2）解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 21．在中，是的中点，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的对边平行的性质推出，再利用已知条件得到，得到，进而得到，由此得到结论平分； （2）根据平行四边形的对边平行的性质推出，，结合，证明，得到，由（1）知，得到，由此，即可得到 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴ 22．某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (4)图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】(1)5 (2)25 (3)2，15 (4)6分钟时，无人机的高度为50米 【分析】根据坐标轴的实际意义，函数图象中，向上部分的实际意义为无人机上升，水平部分的实际意义为无人机停留，向下部分的实际意义为无人机下降，直线的斜率的实际意义为无人机的飞行速度，根据图象计算分析即可求出各问的答案． 【详解】（1）解：由图象可知，分钟这一段为无人机在75米高的上空停留的时间段， 故停留的时间为（分钟）； （2）解：由题意，无人机全程在上升和下降时的速度相同， 由图象可知，分钟这一段，无人机从50米上升到75米， 故速度为（米/分）； （3）解：由（2）可知，无人机的速度为25米/分， 故， ，即； （4）解：根据坐标轴的实际意义，点A表示6分钟时，无人机的高度为50米． 23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 【答案】(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 24．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出 的x取值范围 (3)当时，求的面积． 【答案】(1)反比例函数为：，一次函数的解析式为：． (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）根据函数图象的交点和图象的位置关系进行解答即可； （3）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2）∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴由图象可知， 的x取值范围是 故答案为： （3）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （华东师大版◆培优卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（    ） A． B．0.000008 C． D．0.0000008 2．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中是正比例函数的是（　　）． A． B． C．y=2+1 D． 5．已知点与关于轴对称，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法：①，，是同一平面内不同的三条直线，若，，则；②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离；③在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各式：①；②；③；④，最简分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（    ）． A． B． C． D． 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则的值为______． 12．函数中的取值范围为___________． 13．已知点，均在反比例函数图象上，则______（填、、）． 14．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°． 15．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，轴，分别交的图象和的图象于，两点．若的面积是6，则的值为_____． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1) (2) 18．解方程（组） (1)； (2)． 19．先化简，再求值 ，其中． 20．某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 21．在中，是的中点，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证： 22．某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (4)图中点A表示的实际意义是 ． 23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 24．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出 的x取值范围 (3)当时，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $