8.1平行四边形 达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《8.1平行四边形》达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在四边形中，，，，的度数之比如下，其中能判定四边形是平行四边形的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线，相交于点O，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，，则的周长为（    ） A．16 B．19 C．24 D．31 5．如图，在中，于点，于点，若平行四边形的周长为，，，则平行四边形的面积等于（   ） A．32 B．48 C．60 D．64 6．如图，在中，分别平分，那么的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中，，顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，，点P以每秒2个单位长度的速度在平行四边形上运动，运动路线是，设点P运动的时间为x秒，以D，A，P三点为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在▱中，若，则的度数是______． 10．如图，点P是直线n外一点，在n上取两点M、N，分别以P、N为圆心，、长为半径画弧．两弧交于点Q，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是______． 11．如图，在中，相交于点O，，过点B作于点E，若，则_______ 12．如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，，则的周长是______． 13．如图，在中，对角线交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是______． 14．如图，在平行四边形中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，则的最小值是______． 15．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形． 16．如图，已知四边形是平行四边形，，，，点M是上一动点，N为的中点，连接，，当时，点M的坐标为 ____________ ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，已知的对角线与相交于点，过点的直线与，分别相交于点，．若，求的长． 18．如图，在中，点，分别在，的延长线上，与的角平分线分别交直线于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，在平行四边形中，，．将平行四边形沿折叠，使点B落在点处，且交于点E．求证： (1)； (2)E是的中点． 20．如图，与中，，，线段与线段在一条直线上，且，连接，，，与相交于点． (1)求证：； (2)若时，的面积为，求的面积． 21．已知：在平行四边形中，，垂足为E，，点F为的中点，点G为上的一点，连接，，，． (1)若，，求的长； (2)探究与的数量关系，并证明． 22．如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若． ①求线段的长； ②求四边形的面积． 23．已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处，如图． (1)求出点和点的坐标； (2)求的面积； (3)点为平面内一动点，且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出P点坐标． 24．阅读材料： 小华遇到这样一个问题：如图1，将绕点B逆时针旋转得到，的延长线与相交于点F， 连接、，，求证：． 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图2，在上截取，连接．由旋转性质可证全等，再证为等边三角形，从而使问题得到解决． （1）请按照小华的思路，完成解题过程． 参考小华思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等边中，点P是延长线上一点，把绕点P逆时针旋转，得线段，点O是线段的中点， 连接，． （2）填空：线段，的数量关系是_______； （3）证明你的结论． 参考答案 1．解： A、四个角的度数比中不存在相等的角，不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、根据角度比可得，，不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、根据角度比可得，，能判定四边形是平行四边形，故符合题意； D、根据角度比可得，，但，不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：C ． 2．解：∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 3．解：A．∵的对角线，相交于点O， ∴，， ∴， ∴，故A正确，符合题意； B．无法得到，故B错误，不符合题意； C．无法得到，故C错误，不符合题意； D．平行四边形邻边不一定相等，故D错误，不符合题意； 故选：A． 4．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长为：． 故选：B． 5．解：由题知，，， 四边形是平行四边形， ，，， ，即， ， 又平行四边形的周长为， ， ， 解得， 平行四边形的面积等于． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．利用四边形是平行四边形，得出，，则轴，再得出，根据点A的坐标为，可求出，，然后利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵边在y轴上， ∴轴， ∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 则， ∵， ∴， 由题意可得：点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 9．/45度 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定，尺规作图，掌握平行四边形的判定方法和从尺规作图的作法中获取条件是解题的关键； 根据尺规作图的作法可得，，，从而可得四边形是平行四边形． 【详解】根据尺规作图的作法可得，，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 11．5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，过点A 作垂直交延长线于点F，设为x，为y，则为，证明四边形为平行四边形，得到，，用勾股定理表示出，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：过点A 作垂直交延长线于点F， 设为x，为y，则为， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ， ∵ ∴， 解得，即， 故答案为：5． 12． 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，再由，可得，，，根据等角对等边可得，，，进而得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，，， ，， ， ，，， ，，， 平行四边形的周长， 故答案为：． 13．16 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．根据平行四边形的性质可得，，，又由可得，即可求得平行四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴, ∵的周长为， ∴平行四边形的周长是， 故答案为：16． 14． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、最短路径问题、勾股定理，解决此题的关键是证明四边形为平行四边形、再作关于直线的对称点，将的最小值转化为． 先由平移性质证明四边形为平行四边形，从而得，进而使得，再作关于直线的对称点，由对称性得，再由，求出，，由勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵平行四边形， ∴，， 由平移性质得：，， 四边形为平行四边形， ， ， 作关于直线的对称点，连接，，交延长线于， 由对称性得：，，， ， ，， ， ，， ∵， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 15．4或 【分析】此题重点考查平行四边形的判定、分类讨论数学思想的运用、一元一次方程的应用等知识与方法，正确地用代数式表示线段和线段的长是解题的关键．由平行四边形的性质得，，而点P在上，点Q在上，则，所以当时，四边形是平行四边形，求得当点Q与点B重合时，；当点Q返回点C时，，再分两种情况求t的值，一是当时，则，求得；二是当时，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点P在上，点Q在上， ， 当时，四边形是平行四边形， 当点Q与点B重合时，则， 解得：； 当点Q返回点C时，则， 解得， 当时，由得， 解得； 当时，由得， 解得， 当或时，四边形是平行四边形， 故答案为：4或 16． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、中点坐标公式及两点间距离公式，先根据平行四边形性质确定点B坐标，进而得出中点N坐标，设出点M坐标，利用，结合两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：∵平行四边形中，，，，且（O为坐标原点）， ∴，， ∵N为中点，，， ∴， 设， ∵， ∴， 解方程得， ∴， 故答案为：． 17．． 【分析】利用平行四边形的性质得到对边平行且对角线互相平分，进而证明三角形全等，得出线段相等，从而求出的长．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，． ∴ ． 在和中， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 18．见解析 【分析】先利用平行四边形性质得出边与角的关系，再结合角的互补及角平分线定义，证明三角形全等，进而得到线段相等和平行关系，最终依据平行四边形判定定理证得结论．本题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 【详解】证明：在中，，，， ． ，，，， ，， ，分别平分与， ，， ， ， ，， ∴， 四边形是平行四边形． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由得到，由折叠可得，，从而，即可证明点B，A，在同一直线上，根据平行四边形的性质得到，即可得证； （2）证明，得到，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴点B，A，在同一直线上， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵在中，，， ∴，， ∵由折叠有， ∴， ∴， ∴， ∴点E是的中点． 20．(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）先利用证明，得出，，再利用即可证明； （2）根据等腰三角形的性质及角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质得出，，即可证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质及三角形中线的性质即可得答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ∴，， 在和中，， ∴． （2）解：， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴， ∴． 21．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识点的应用． （1）先由已知求出，根据平行四边形的性质求出，再根据勾股定理求出即可； （2）延长，交延长线于M，证，推出，再证明，推出，根据直角三角形的性质得，则，进而可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点F为的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：； （2）解：，证明如下： 延长，交延长线于M， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，F为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)①2；② 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，交于点O，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论； （2）①由勾股定理得，则，得，即可得出结论；②求出，再由三角形面积关系得，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 23．(1)的坐标为；的坐标为 (2)的面积为 (3)点的坐标为，或 【分析】（1）分别代入求出与之对应的的值，进而可得出点的坐标； （2）利用勾股定理可求出的长，由折叠的性质可知，进而可得出，设，则，在中，利用勾股定理可求出的值，进而由直角三角形面积公式代值求解即可得出答案； （3）分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况，由点的坐标，结合平行四边形的性质，利用点的平移求解即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别相交于点和点， 当时，，则点的坐标为； 当时，，解得，则点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为；点的坐标为， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得， 由折叠的性质可知， ， 设，则， 在中，，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴， 则； （3）解：根据题意，分三种情况考虑，过三个顶点作其对边的平行线，如图所示： 由（2）知，则点的坐标为， 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， 点的坐标为； 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， ∴点的坐标为； 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， ∴点的坐标为； 综上所述，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为，或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠的性质、平行四边形的性质以及点的平移等知识，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于长的方程；（3）分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点的坐标． 24．（1）见解析；（2）；（3）见解析． 【分析】（1）在上截取，连接，由旋转的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，结合已知条件得出． （2）结合（1）得出线段，的数量关系． （3）延长到F，使得．连接，，在上取一点E，使得，连接．先证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，，再证明是等边三角形，结合已知条件得出，由全等三角形性质即可得出． 【详解】解：（1）证明：在上截取，连接， ∵绕点B逆时针旋转得， ∴，，， ∴，又，， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴ ， ∴ ． （2）数量关系： （3）证明：如图3中，延长到F，使得．连接，，在上取一点E，使得，连接． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∴． ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $