8.1平行四边形 同步基础达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《8.1平行四边形》同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且另一组对边相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等 2．平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 3．平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．已知在中，，，则的周长为（    ） A．11cm B．28cm C．22cm D．44cm 5．一个平行四边形一组邻边的长分别是和，其中一条边上的高是．这个平行四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点G，则的周长为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（     ） A． B．a C． D． 二、填空题（满分24分） 9．平行四边形是____________对称图形，若的对角线相交于点，则点关于点的对称点是点____________． 10．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形． 11．如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 12．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 13．如图，已知平行四边形的对角线与交于坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是______． 14．如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于__________． 15．如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点、．若，，则的值是______． 16．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 18．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 20．如图，E为的边上一点，，的延长线和的延长线相交于点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线分别交，于点，； ②连接． (2)求证：． 21．如图，在中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 22．如图，在四边形中，，交于点O，，，，，动点P从点A出发，沿射线方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． 23．在学习了《平行四边形》之后，小颖同学和小慧同学对平行四边形进行了更为深入的探究． 【初步探究】 如图1，小颖同学连接了的对角线，并发现当时，与之间存在一定的数量关系，请直接写出这个数量关系； 【深入探究】 在小颖同学发现的基础上，小慧同学大胆提出一个猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图2，是（）斜边上的中线，请根据小慧同学的猜想写出中线与斜边的数量关系，并证明这个数量关系； 【拓展延伸】 如图3，小颖同学和小慧同学在图2中的基础上又作了，使（点在斜边所在直线的同侧），且平分．连接，请帮助小颖同学和小慧同学判断与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理判断各选项是否成立即可． 【详解】解：∵ 平行四边形的判定定理：两组对边分别平行（选项C）、两组对边分别相等（选项A）、一组对边平行且相等（选项D）均能判定平行四边形； 而选项B：一组对边平行且另一组对边相等，不能判定平行四边形（如等腰梯形满足此条件但非平行四边形）． ∴ 不能判定四边形为平行四边形的是B． 故选B． 2．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直， ∴选项C正确； 故选：C 3．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 4．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握对边相等是解题的关键. 根据平行四边形对边相等的性质，直接计算周长即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长. 故的周长为. 故选：C. 5．C 【分析】判断的高对应的底边：平行四边形的高与对应底的邻边可组成直角三角形，邻边为斜边，因此高的长度一定小于对应底的邻边长度．据此分析，的高只能对应的底边，再根据平行四边形面积公式“面积=底×高”计算即可． 【详解】解：已知平行四边形邻边长为和，高为， 若的高对应的底边，则对应邻边为，此时，不符合直角三角形的性质， ∴的高只能对应的底边， ∴平行四边形的面积为． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：D． 7．C 【分析】先证明是等边三角形，再根据等边三角形的定义以及，得到三角形的周长． 【详解】解：∵，将四边形沿翻折， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的周长为：． 8．B 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式与平行四边形的面积公式等知识正确地添加辅助线是解题的关键． 连接，，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得作 ，从而可得 ，进而可得的面积的面积，然后再根据作 ，可证四边形是平行四边形，从而可得的面积的面积，进而可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：连接，， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积的面积， ， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 的面积的面积， ∵四边形面积为， 的面积为， 故选：B． 9． 中心 C 【分析】根据平行四边形的对称性质及对角线互相平分的特点分析，确定其对称类型和对称点即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点O； 由平行四边形的对角线互相平分可知，，且点A、O、C在同一直线上，根据中心对称点的定义，点A关于点O的对称点是点C． 10．3 【分析】已知，当时，四边形是平行四边形，据此即可解答． 【详解】解：当时， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 11．12 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以， ， 则的周长为． 故答案为：12． 12．/度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握和运用平行四边形的性质及关于原点对称的点的坐标特点． 根据平行四边形的性质，可知点A与点C关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点，即可得点的坐标． 【详解】解：∵平行四边形的对角线与交于坐标原点， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，根据平移的性质推出四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴，即平移距离为2； 故答案为：2 15．64 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 依据平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，结合线段的和差关系，即可得到和的长，进而得出的长；依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到；最后根据勾股定理进行计算即可得到结果． 【详解】解：由题意知，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， 又∵和的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：64 ． 16．6 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 17．见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 18．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解： ，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 19．(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行四边形的性质，解题的关键是掌握作图方法解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）通过平行四边形的性质，以及垂直平分线的性质进行倒角，利用证明三角形全等即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求． ②如图所示，连接，． （2）证明：如图，是的垂直平分线， ． ． 四边形是平行四边形， ． ，． ， ． ，即． ，， ． ． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． （1）设，则，然后根据勾股定理求出x的值即可求解； （2）由等边三角形的性质得出，，得出，然后证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：设， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点F是线段的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 则， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 22．(1)证明见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 对于，要证明四边形是平行四边形，根据已知条件，通过证明对角线互相平分来得出结论； 对于，根据平行四边形的对边相等这一性质，分情况列出关于时间t的方程求解． 【详解】（1）证明：， . ， ≌， ， 四边形为平行四边形； （2）解：∵，，， . 四边形是平行四边形， ，， 由题意可知，，， ①当点P在线段上时，此时，， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； ②当点P在线段的延长线上时，此时，， 四边形是平行四边形， ， ， 解得 综上，当t的值为或时，以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形． 23．【初步探究】：；【深入探究】：；【拓展延伸】，理由见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握判定全等三角形的条件与直角三角形斜边中线的性质，结合角平分线的性质推导角的关系． [初步探究]由 ,结合平行四边形的性质可证，从而得到； [深入探究]延长至点，使，连接、，先证四边形是平行四边形，仿照[初步探究]证明，从而得到，进而推出； [拓展延伸]根据深入探究的结论，得到，，故，结合平分，推出． 【详解】[初步探究]数量关系： 解： 四边形是平行四边形， ∴, ∴, ∵， ∴, ∴, 又, ， ． [深入探究]数量关系： 证明：如图，延长到点，使，即，连接， 是斜边上的中线， ． 四边形为平行四边形． ， 又， ，在和中， ， ． [拓展延伸] 解：理由如下：取和的斜边的中点，连接 交于点， 由[深入探究]得， ， ， ， 平分， ， ，即， ， ， ， 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $