2026 年初中学业水平考试数学学科第一轮总复习方程与不等式专项训练卷（三）

绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科第一轮总复习 方程与不等式专项训练卷（三） 注意事项: 1.考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡收回。 3.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 第II卷（非选择题） 一、解答题：本题共10小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.本小题分小刚对诗仙李白的诗作早发白帝城中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为从奉节到荆州的水上距离约为经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多． 根据小刚的假设，回答下列问题： 奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ 李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 2.本小题分 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 3.本小题分 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 4.本小题分 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为：当用元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品件． 求一、二等奖奖品的单价； 若购买一等奖奖品的数量不少于件且不超过件，则共有哪几种购买方案？ 5.本小题分 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： 求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 6.本小题分 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有，两种型号的挖掘机，已知台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为元，每台型挖掘机一小时的施工费用为元． 分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米 若不同数量的型和型挖掘机共台同时施工小时，至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元 7.本小题分 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． 求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ 该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用． 8.本小题分 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记本，水浒传本，共花费元；第二次购进西游记本，水浒传本，共花费元． 求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元； 青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过元如果西游记比三国演义每本售价多元，水浒传比红楼梦每本售价少元，要使先后购进的四大名著刚好配套四大名著各一本为一套，那么这次最多购买西游记多少本？ 9.本小题分 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共个，设品牌乒乓球有个． 淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； 据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 10.本小题分 年月日是第个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少元． 求甲种树苗每棵多少元？ 若准备用元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科第一轮总复习 方程与不等式专项训练卷（三）答案和解析 1. 解： 奉节到宜昌的水上距离为千米， 根据题意得：.......................................................................3分 解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为千米．........................................5分 时...................................................8分 ， 李白不能在一日之内从白帝城到达江陵..........................................10分 【解析】 奉节到宜昌的水上距离为千米，根据从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可； 用两段时间之和计算即可． 本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程． 2.解：设购买篮球个，购买足球个， 依题意得：．.......................................................................3分 解得． 答：购买篮球个，购买足球个..............................................................5分 设购买了个篮球， 依题意得：...............................................................................8分 解得． 答：最多可购买个篮球..................................................................................10分 【解析】 此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买篮球个，购买足球个，根据题意，列出方程组，求解即可； 设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可． 3.解： 设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件， 依题意，得：...........................................................3分 整理，得：， 解得：，舍去． 答：售价应定为元.......................................................................................................................5分 该商品需要打折销售， 由题意，得，..........................................................................................................8分 解得：， 答：该商品至少需打折销售.....................................................................................................10分 【解析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据日利润每件利润日销售量，可求出售价为元时的原利润，设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件，根据日利润每件利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； 设该商品需要打折销售，根据销售价格不超过元，列出不等式求解即可． 4.解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元， 依题意得：..........................................................3分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，． 答：一等奖奖品单价为元，二等奖奖品单价为元...........................................................5分 设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件， 依题意得：， ． ，均为正整数，且， 或或，...........................................................8分 共有种购买方案， 方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品； 方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品； 方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品．...........................................................10分  【解析】 设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入，中即可求出结论； 设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各购买方案． 本题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 5.解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 根据题意得：，...........................................................3分 解得：． 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子...........................................................5分 设购买头牛，只羊，依题意有 ， ...........................................................8分 因为，都是正整数， 所以购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊...........................................................10分 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 可设购买头牛，只羊，根据用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，列出方程，再根据整数的性质即可求解． 6.解：设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，根据题意得 ...........................................................3分 解得： 每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米........................5分 设型挖掘机有台，总费用为元，则型挖掘机有台． 根据题意得 解得...........................................................8分 ，解得 共有三种调配方案， 方案一：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台， 费用为；元； 方案二：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台； 元； 方案三：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台． 元； 此时型挖掘机台，型挖掘机台的施工费用最低，最低费用为元．..............10分  【解析】根据题意列出方程组即可； 利用总费用不超过元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再运算解答问题． 7.解：设每个类摊位的占地面积为平方米， 则每个类摊位占地面积为平方米， 根据题意得：...........................................................3分 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以， 答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；.................5分 设建摊位个，则建摊位个， 由题意得：， 解得...........................................................8分 建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元， 要想使建造这个摊位有最大费用， 所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大， 此时最大费用为：元， 答：建造这个摊位的最大费用是元．...........................................................10分  8.解：设西游记每本的售价为元，水浒传每本的售价为元， 依题意得：，...........................................................3分 解得：． 答：西游记每本的售价为元，水浒传每本的售价为元．...................5分 三国演义每本售价为元， 红楼梦每本售价为元． 设这次购买西游记本，则购买水浒传本，三国演义本，红楼梦本， 依题意得：，...........................................................8分 解得：． 又为整数， 可以取的最大值为． 答：这次最多购买西游记本．...........................................................10分  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 9.解：嘉嘉所列方程为， 解得：，...........................................................3分 又为整数， 不合题意， 淇淇的说法不正确．...........................................................5分 设品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有个， 依题意得：，...........................................................8分 解得：， 又为整数， 可取的最大值为． 答：品牌球最多有个...........................................................10分．  【解析】 本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：通过解一元一次方程，求出的值；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 10.解：设甲种树苗每棵元，根据题意得： ，...........................................................3分 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：甲种树苗每棵元；...........................................................5分 设购买乙中树苗棵，根据题意得： ，...........................................................8分 解得：， 是正整数， 最小取， 答：至少要购买乙种树苗棵．...........................................................10分  【解析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 根据题意列出分式方程求解即可； 根据题意列出不等式求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $