精品解析：江苏沛县第五中学等校2025－2026学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级期中考试数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的乘法，单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 3. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法；合并同类项的法则；幂的乘方运算进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先展开，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：A 7. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，列出长方形面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．长方形的长为米，长方形的宽为米，长方形的面积为，根据平方差公式计算再比较即可得出答案． 【详解】解：长方形的面积为， ∴长方形的面积比正方形的面积小了100平方米， 故选：A． 8. 如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积， ． 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如果，，则a_______b（用或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数指数幂以及有理数大小比较，先计算，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 已知，的值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键． 12. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解： ． 13. 若，则的值是____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：12． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 15. 要使的结果中不含项，则为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何背景的结合，利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后即可得出所需各类卡片的数量，根据完全平方公式求出拼成后的正方形的面积的表达式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴拼成一个边长为的正方形需要类卡片张，类卡片张，类卡片张， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算； （1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用完全平方公式计算即可； （2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 用乘法公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用乘法公式进行简便运算； （1）把原式化为，再利用完全平方公式计算即可； （2）把原式化为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 22. 计算：已知，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： （2）令，，，试说明下列等式成立的理由：． 【答案】（1）2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）由，结合新定义运算法则可知； （2）由新定义运算法则得出，，，从而得出，再根据同底数幂的乘法法则可知，即可证明． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以，，． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 24. 张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现： …… （1）启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算； （2）展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程； （3）若，求的值． 【答案】（1）63 （2）3，过程见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）将原式乘上，再根据题干的规律即可求解； （2）由题意可知，原式，再根据2的次幂（是正整数）末位数的周期规律推导可得的末位数为4，进而得出的末位数，即可解答； （3）由已知得到，求得，再逆用幂的乘方法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……， ∴2的次幂（是正整数）末位数以4为周期进行循环， ∵， ∴的末位数为4， ∴的末位数为3， 即的值的末位数是3； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）76 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，， ∴，， ∵， ∴，； ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中考试数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 7. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 8. 如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：_______． 10. 如果，，则a_______b（用或填空）． 11. 已知，的值是_______． 12. 计算：_______． 13. 若，则的值是____________． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 15. 要使的结果中不含项，则为______. 16. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分．） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1） （2） 20. 用乘法公式计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算：已知，， （1）求的值； （2）求的值． 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： （2）令，，，试说明下列等式成立的理由：． 24. 张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现： …… （1）启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算； （2）展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程； （3）若，求的值． 25. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $