精品解析：江苏省徐州市沛县五中集团联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

七年级下学期期中数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，合并同类项等运算，熟练掌握幂的运算法则是解答此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算及合并同类项，对所给选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握是解题关键．将变形为计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 5. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故本小题错误， 所以，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 6. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（ ） A. 小正方形的边长为 B. 大正方形的边长为 C. 图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为 D. 若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，观察两个图发现，①图中大正方形的边长等于a减去两个小正方形的变形，②图中大正方形的边长等于b加上两个小正方形的变形，据此可求出大、小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去4个小正方形的面积，即可求出图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积；根据长方体的体积公式即可求出图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体的体积． 【详解】解：根据题意，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为，若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为， 故选项A、C、D正确，选项B错误， 故选：B． 7. 如图是通过折纸制作五角星过程，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得． 【详解】解：由题折叠的性质得：，，， ∴，， 所以观察四个选项可知，说法错误是选项C， 故选：C． 8. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小． 【详解】解：∵，， ∴ ， 因为，即， 所以 故选：C． 9. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ∴ ∴， 解得：， 故选：C． 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 10. 若，则为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，根据，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：10． 11. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，这种花粉的直径是一个水分子直径的______倍（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算的应用，涉及的知识有：平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．根据长方体的容积长宽高列出关系式，利用平方差公式化简后即可得到结果． 【详解】解：游泳池的容积为 ． 则这个游泳池的容积是． 故答案为： 13. 若，则代数式的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，整式的加减，乘法分配律，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式展开并变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 【答案】196 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 15. 若，，则等于________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 根据完全平方公式对与关系的转化，结合已知条件求解。 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：40 16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 【答案】12 【解析】 【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果． 【详解】解：∵， ∴还需取丙纸片12块， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式． 17. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 【详解】解：∵是含有的三角板， ∴， ∵是含有的三角板， ∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂，再计算乘法和除法，最后算加减法即可； （2）式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并即可； （3）原式根据多项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式将括号展开，再合并即可； （4）原式先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 20. 在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P，A分别是的边，上的两点且P，A在格点上． （1）将线段向右平移，使点O与点A重合，画出线段平移后的线段，连接，不添加其他字母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段______； （2）请在射线上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据______； （3）连接，求出的面积． 【答案】（1）图见解析，相等的线段有： （2）图见解析．依据是：垂线段最短 （3）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可； （2）根据垂线段最短解决问题即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，线段即为所求； 由平移的性质可知：； 【小问2详解】 解：如图所示，点D即为所求， 依据是：垂线段最短； 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． （1）求图②中的度数； （2）探索图③中与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，再求出答案即可； （2）由，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质以及角的和差可得，即可得与的位置关系． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：．理由如下： 因为，， 所以， 由（1）可知，， 所以， 所以， 所以． 22. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． （1）如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； （2）若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； （3）若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【答案】（1），， （2）成立，理由见解析 （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要涉及角的旋转以及角的数量关系问题，根据题意找到角的数量关系是解题的关键． （1）根据旋转速度和时间可求出旋转角度，进而得出相关角的度数； （2）通过设旋转角度，用含未知数的式子表示出和，验证它们的数量关系； （3）设旋转时间，根据两个三角板的旋转速度表示出和，再根据已知数量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：如图1， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴第10秒时，旋转的角度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中和的数量关系始终成立． 【小问3详解】 解：设秒时，， 三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了， 三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了， 情况1，时，如图4， ，， ∴， 解得：； 情况2，时，如图5， ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图6， ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图7， ，， ∴， 解得：； 综上，第秒或秒或秒或秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算结果为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 下列各整式乘法能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（ ） A. 小正方形的边长为 B. 大正方形的边长为 C. 图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为 D. 若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为 7. 如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，则与大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 9. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 10. 若，则为_________． 11. 已知一个水分子直径约为米，某花粉的直径约为米，这种花粉的直径是一个水分子直径的______倍（用科学记数法表示）． 12. 一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为____________． 13. 若，则代数式的值为 ____． 14. 如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 15. 若，，则等于________． 16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 17. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P，A分别是的边，上的两点且P，A在格点上． （1）将线段向右平移，使点O与点A重合，画出线段平移后的线段，连接，不添加其他字母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段______； （2）请在射线上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据______； （3）连接，求出面积． 21. 如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． （1）求图②中的度数； （2）探索图③中与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． （1）如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； （2）若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； （3）若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $