数学好玩-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册BS x=3 答：两辆车行驶了3时相遇。 3.解：设平均每辆大车运xt。 9x+4×3=48 x=4 答：平均每辆大车运4t。 4.解：设典典出发x分后能追上爷爷。 105x=75×5+75x x=12.5 答：典典出发12.5分后能追上爷爷。 5.解：设经过x秒两人第一次相遇。 5x+3x=400 8x=400 x=50 答：经过50秒两人第一次相遇。 第3天相遇问题(2) 1.速度和路程和 2.解：设x时后两车相遇。 (56+98)x=616 x=4 答：4时后两车相遇。 3.解：设两个人x分后能见面。 60x+63x=615 x=5 50×6=300(m) 答：两个人5分后能见面。广场距离博物 馆有300m。 4.解：设徒弟每天做x个。 (11-x)×12=48 x=7 答：徒弟每天做7个。 5.解：设大船租了x条。 9x+(5-x)×5=37 9x+25-5x=37 4x=12 x=3 小船：5-3=2（条） 答：大船租了3条，小船租了2条。 第七单元培优小练习 -、x=5x=12x=7x=4 二、1.解：设需要x秒。 19x=150+800 x=50 答：需要50秒。 2.解：设货车行驶了xkm,则轿车行驶了 2x kmo x+2x=135.3 x=45.1 2x=2×45.1=90.2 答：货车行驶了45.1km,轿车行驶了 90.2 km. 3.解：设妈妈x分能追上小欣。 300x-100x=100×8 x=4 答：妈妈4分能追上小欣。 4.解：设乙今年x岁，则甲今年2x岁。 2x-1=x+7 x=8 2x=2×8=16 答：甲今年16岁，乙今年8岁。 美 数学好玩 第1天“象征性”长跑 1.(1)174km=174000m 174000÷20=8700(m) 答：平均每天需要跑8700m。 (2)174÷6=29(km) 答：平均每个小组需要跑29km。 (3)29÷10=2.9(km) 答：平均每人跑2.9km。 (4)174km=174000m 174000÷8000=21.75(天) 21.75天≈22天 答：大约需要22天。 2.80×5=400(m) 400÷(180-80)=4(分) 答：爸爸用4分能追上他。 第2天有趣的折叠 1水X 2.C 3.8-5=3(cm)7-3=4(cm) 5×4×3=60(cm3) 答：这个长方体的体积是60cm3。 A (涂法不唯一) 第3天 包装的学问 1.B 2.(1)(20×8+20×15+8×15)×2= 1160(cm2) (10×30+8×30+10×8)×2= 1240(cm2) (10×16+15×16+10×15)×2= 1100(cm2) (2)最节省包装纸的是方法3，需要 1100cm2的包装纸。 (3)能，将最大的面重叠包装最节省包 装纸。 3.包装成2摞3层（长、宽、高分别为32cm、 21cm、24cm)最省包装纸。 (32×21+32×24+21×24)×2=3888(cm2) 答：至少需要包装纸3888cm2。 第八单元 数据的表示和分析 第1天 复式条形统计图 1.数量色条 2.（1)复条形图例 (2)舞蹈足球(3)舞蹈美术 3.(1)64(2)64(3)29504350 4.(1) 人数 □男生□女生 25 (20 20 22 7 848 (15 (10 210 5 0 (立定跳远)（跳绳）（投实心球）（仰卧起坐）项目 (2)跳绳仰卧起坐(3)3 (4)立定跳远项目男生合格人数比女生 多2人，跳绳项目女生合格人数比男 生多5人。（答案不唯一) $案速查 5.(1) □6月11日☐6月12日 人数 (400 4 (350 (300 300 (250 (200 (150 (100 (50 (C)(D)携带方式 (2)6月11日购买环保袋的人最多。（答 案不唯一) 第2天复式折线统计图 1.变化趋势折线 2.（1)159(2)女生13 (3)44172(最后1个空答案不唯一) 3.（1)某市2025年“五-”期间A,B两个景点 游客人数情况统计图 人数 A 10000 80009Q --B 8000 6000 -7000 500: 6000 .6$00.-- 35000- 5000 4000 E40003066里 2000 0沿沿沿沿沿特 (2)34500(3)5月3日5月5日 (4)5月5日去，因为这一天的游客人数 可能较少。 4.(1)40355(2)20(3)15 5.(1)0.512(2)2515:3017:00 第3天平均数的再认识 1.集中趋势总数量总份数灵敏性 2.(92×2+95×2+90×2)÷2=277(分) 英语：277-92×2=93（分） 语文：277-95×2=87（分） 数学：277-90×2=97（分） 3.(4×6+5×7+3×8+3×9+1×10)÷(4+5+ 3+3+1)=7.5(次) 答：这些同学平均每人投进7.5次。 4.篮球：1+2+1=4书法：2+1+3=6 舞蹈：3+4+4=11足球：4+3+2=9 4<6<9<11 答：因为1表示喜好程度最高，所以得分 越低，喜好程度越高。所以4种课外活动 9品 数学好玩 第1天 “象征性”长跑 练基础 1.学校开展“跑向北京”象征性长跑活动。请你也来一起参与吧！经过调查，学校到北京的距 离约为174km。 (1)如果从学校跑到北京要用20天，那么平均每天需要跑多少米？ (2)如果五(2)班分成6个小组，以接力的方式从学校出发跑到北京，那么平均每个小组需要 跑多少千米？ (3)如果每个小组有10人，那么平均每人跑多少千米？ (4)如果君君每天跑8000m,那么从学校出发跑到北京，大约需要多少天？ 练思维 2.欢欢每天早上要赶到距家1200m的学校上学。一天，欢欢上学出发5分后，爸爸发现他忘了 带语文书，就拿着语文书去追欢欢，爸爸用多长时间能追上他？④易错题 我每分跑180m。 我每分走80m。 43 培优小练习课后五道题 数学五年级下册BS 第2天 有趣的折叠 练基础 1.下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。©重点题 2.如图，这个立方体的展开图可以是下列图形中的( A. B. 3.沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 7cm 8 cm 5cm 练思维 4.在下面的方格图中，分别找出5个小格，将它们涂上你喜欢的颜色，使得这5个小格可以围成 一个没有盖子的小正方体盒子。 44 第3天 包装的学问 练基础 1.有两盒巧克力，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )。 A. B. C. 2.下图是中国北京世界园艺博览会吉祥物“小萌花”和“小萌芽”。营业员要把这一对纪念品包 装在一起，有三种包装方法（如图所示）。④新素材·社会热点 包装方法： 15 cm 15 cm 花 10 cm 10cm ① ② (1)分别计算三种包装方法所需包装纸的大小。（接口处忽略不计） 包装方法①： 包装方法②： 包装方法③： (2)上述三种包装方法中，最节省包装纸的是方法几？需要多少平方厘米的包装纸？ (3)不用计算，你能很快知道哪种包装方法最节省包装纸吗？将你总结的规律写下来。 练思维 3.明明和同学们共同捐资买来6本《古汉语词典》，要寄给山区希望小学的小朋友们。如果捆 成一包，怎样包装最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计） 古汉语词 8cm 16 cm- 45第3天相遇问题(2) 1.回解析本题考查了相遇问题中的基本等 量关系。 2.⊙解析)由题图可知总路程为616km,设x 时后相遇。根据“货车与客车的速度和× 时间=总路程”列方程求解。 3.@解析)设x分后能见面，根据“天天走的 路程+聪聪走的路程=总距离”列方程 求解。 根据“路程=速度×时间”列式计算广场 到博物馆的距离。 4.⊙解析)设徒弟每天做x个。根据“师傅 每天比徒弟多做的个数×天数=48”列方 程求解。 5.向解析设大船租了x条，则小船租了(5 x)条。根据“大船总人数+小船总人数= 37”列方程求解。 第七单元 培优小练习 一、向解析)5x+4x=45 8x-3x=60 解：9x=45 解：5x=60 x=5 x=12 x+5x=42 7x-x=24 解：6x=42 解：6x=24 x=7 x=4 二、1.回解析本题中火车“全车通过大桥” 的总路程是火车自身长度+大桥长度 (需完全驶离大桥)。 2.⊙解析设货车行驶了x千米，则轿车 行驶了2x千米。根据“货车行驶的路 程+轿车行驶的路程=总路程”列方程 求解。 3.回解析小欣先出发8分，走了100× 8=800(m)。设妈妈x分能追上，根 据“妈妈骑车的路程=小欣先走的路 程+小欣后走的路程”列方程求解。 4.@解析)设乙今年x岁，则甲今年2x 岁。根据“乙7年后的年龄=甲去年 的年龄”列方程求解。 $案详解 数学好玩 第1天“象征性”长跑 1.回解析(1)先统一单位，再用总距离÷天 数=每天跑的距离。(2)总距离÷小组 数=每个小组跑的距离。(3)先算出每个 小组跑的距离（第(2）题结果)，再除以每 组人数即可。（4)先统一单位，再用总距 离÷每天跑的距离≈天数（用“进一法” 取整)。 2.回解析欢欢先出发5分，每分走80m,所 以欢欢已经走的距离（路程差）为80×5= 400(m)。爸爸每分跑180m,欢欢每分走 80m,所以速度差为180-80=100（米/ 分)。所求时间为400÷100=4（分）。 第2天有趣的折叠 1.@解析)根据常见立体图形的展开图特征 判断。 2.@解析)根据展开图中相邻面中图形的位 置关系逐一判断即可。 3.回解析先确定长方体的长、宽、高，再用 公式“体积=长×宽×高”计算。 4.⊙解析本题考查了常见的无盖正方体展 开图类型。 第3天包装的学问 1.回解析根据包装两盒巧克力时，重叠的 面越大，表面积越小，越省纸判断。 2.⊙解析)(1)单个纪念品的尺寸为长 10cm、宽8cm、高15cm,包装时需先确 定组合后的长、宽、高，再用“长方体的表 面积公式S=2(ab+ah+bh)”计算。 (2)计算得So=1160cm2,S2=1240cm2, S③=1100cm2,最节省的是方法③，需要 1100cm2。（3)节约包装纸的规律：包装 多个相同物体时，重叠的面的面积越大， 最终的表面积越小（越省包装纸）。 培优小练习（课后五道题数学五年级下册BS 3.⊙解析)根据题图可知，要想使包装纸最 少，遮住的最大面必须最多，可以放3层， 每层放2本，这时被遮住了8个21×16的 面和6个21×8的面，新的长方体长是 32cm,宽是21cm,高是24cm,据此求出 这个长方体的表面积即可。 第八单元数据的表示和分析 第1天复式条形统计图 1.回解析本题考查了复式条形统计图的特 点和绘制方法。 2.回解析)(1)本题考查了统计图的类型。 (2)由图分析可得结果。(3)先分别计算 各组总人数，再比较。 3.⊙解析(1)观察题图可知酸奶直条最高 的月份是6月；纯奶直条最矮的月份是4 月。(2)先计算每月酸奶与纯奶的差，再 比较。(3)分别计算酸奶总数和纯奶 总数。 4.回解析)(1)横轴标注项目；纵轴确定刻度 (最大人数是22，可按“5,10,15,20,25” 标注)，直条绘制。(2)比较女生各项目 的人数可解答。(3)男生立定跳远合格 人数-跳绳合格人数=20-17=3（人）。 (4)根据男、女生每个项目的合格情况写 出发现。 5.@解析)(1)横轴标注携带方式；纵轴确定 刻度（最大人数是400，可按“50,100， 150,200,250,300,350,400”标注)，直条 绘制。(2)通过观察统计图写出发现的 信息。 第2天复式折线统计图 1.⊙解析本题考查了复式折线统计图的特 点和绘制方法。 2.⊙解析)(1)由题图可知，15岁时，男生和 女生的平均身高差异最大，男生身高 28 167cm,女生身高158cm,差为167- 158=9(cm)。(2)8岁时，男生平均身高 为127cm,女生平均身高为132cm,女生 平均身高较高；由题图可知，女生13岁起 身高增长变缓(13岁后折线趋于平缓)。 (3)7岁时男生平均身高为123cm,15岁 时为167cm,共增长167-123=44(cm); 男生15岁到16岁平均身高约增长4~ 6cm,预估16岁男生平均身高为172cm (合理即可)。 3.囟解析(1)根据表格绘制复式折线统计 图即可。(2)6000+8000+9000+6500+ 5000=34500(人)。(3)观察统计图可 知，5月3日A景点的游客人数最多，有 9000人；5月5日B景点的游客人数最 少，有3000人。(4)答案合理即可。 4.@解析(1)观察统计图，甲飞机飞行到 40秒高度降为0，即飞行了40秒；乙飞机 飞行到35秒高度降为0，即飞行了35秒。 时间差：40-35=5（秒）。(2)找到横轴 “25秒”，对应乙飞机（虚线）的高度为 20m。（3)找两条折线的交点，即起飞后 第15秒，甲、乙飞机高度均为24m。 5.@解析)(1)由题图可知，汽车13：30出 发，自行车13：00出发，汽车晚0.5时；两 车折线的交点对应相等路程，即汽车在 12km处追上自行车。(2)汽车行驶 50km所用时间为15时30分-13时 30分=2（时），所以平均速度为50÷2= 25(千米/时)；汽车到达丙地的时间是 15:30:自行车到达丙地的时间是17：00。 第3天平均数的再认识 1.⊙解析)本题考查了平均数的概念和 特点。 2.@解析)三科总分：(92×2+95×2+90×2)÷ 2=(184+190+180)÷2=554÷2=