数学好玩 第3课时 包装的学问(分层作业)数学北师大版五年级下册

数学好玩 第3课时 包装的学问 分层作业 1.包装多个相同长方体物体时，要想最省包装纸，应将（ ）的面重合，因为重合的面越大，减少的表面积越（ ）。 2.计算组合长方体的表面积时，先算出所有单个长方体的表面积（ ），再减去重叠面的面积×（ ）（每重合一次会减少2个相同面的面积）。 3.包装的学问核心是优化（表面积），在实际生活中，除了省纸，还需兼顾包装的（ ）、美观性与便于携带等因素。 4.当把n个相同的长方体（长a、宽b、高h，且a＞b＞h）叠放包装时，最省纸的叠放方式是把（a×b）面重合，此时组合图形的高为（ ）。 1．一盒糖果长、宽、高如下图所示。将四盒包成一包，下面方案中最节约包装纸的是（    ）。（接口处不计，单位：cm） A． B． C． D． 2．把4个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体盒子放在一起，用彩纸包装起来。下面四种包装方案表面积从小到大依次为（    ）。 A．①③④② B．③④②① C．③②④① D．①②③④ 3．笑笑要将四盒巧克力包装成一份礼物送给好朋友（如图所示），下面包装方法最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（    ）。 A．重叠的面积越大，越节省包装纸。 B．重叠的面越多，越节省包装纸。 C．重叠大面，越节省包装纸。 D．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。 5．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（    ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米） A． B． C． D． 6．将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要( )cm2的包装纸。（单位：cm） 7．一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要( )平方厘米包装纸。 8．将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计） 9．一个长方体纸盒，长8cm、宽6cm、高4cm。如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )cm2。 10．如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约( )平方厘米的包装纸。 11．明明要把3盒长18厘米，宽12厘米，高5厘米的饼干盒包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（画草图并计算） 12．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 13．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 14．一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。 （1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） （2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？ 15．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】要使包装的表面积最少，应把长方体糖果盒最大的面重合一起包装。已知糖果盒的长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，根据长方形面积公式计算各个面的面积，长×宽：20×15＝300（cm2）；长×高：20×5＝100（cm2）；宽×高：15×5＝75（cm2）。长×宽的面是最大的面。 【详解】A．重合的是6个长×高的面，即减少了20×5×6＝600（cm2）。 B．重合的是4个宽×高和4个长×高的面，即减少了： 15×5×4＋20×5×4 ＝300＋400 ＝700（cm2） C．重合的是4个长×宽和4个长×高的面，即减少了： 20×15×4＋20×5×4 ＝1200＋400 ＝1600（cm2） D．重合的是6个的长×宽的面，即减少了20×15×6＝1800（cm2）。 1800＞1600＞700＞600 所以选项D中的包装表面积减少最多，最节约包装纸。 故答案为：D 2．C 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； ①据图可知，长方体的长是（10×4）厘米，宽是6厘米，高是4厘米，据此代入公式求出表面积； ②据图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（4×4）厘米，据此代入公式求出表面积； ③据图可知，长方体的长是（6×2）厘米，宽是10厘米，高是（4×2）厘米，据此代入公式求出表面积； ④据图可知，长方体的长是（10×2）厘米，宽是（6×2）厘米，高是4厘米，据此代入公式求出表面积；再把它们的表面积进行比较即可。 【详解】①10×4＝40（厘米） （40×6＋40×4＋6×4）×2 ＝（240＋160＋24）×2 ＝424×2 ＝848（平方厘米） ②4×4＝16（厘米） （10×6＋10×16＋16×6）×2 ＝（60＋160＋96）×2 ＝316×2 ＝632（平方厘米） ③6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） ④10×2＝20（厘米） 6×2＝12（厘米） （20×12＋20×4＋12×4）×2 ＝（240＋80＋48）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 848＞736＞632＞592 所以把4个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体盒子放在一起，用彩纸包装起来。下面四种包装方案表面积从小到大依次为③②④①。 故答案为：C 3．A 【分析】先求出选项中各选项中长方体的长、宽、高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的长方体，据此解答。 【详解】A．长：5×2＝10（cm） 宽：8cm 高：3×2＝6（cm） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） B．长：8×2＝16（cm） 宽：5×2＝10（cm） 高：3cm （16×10＋16×3＋10×3）×2 ＝（160＋48＋30）×2 ＝238×2 ＝476（cm2） C．长：8cm 宽：5cm 高：3×4＝12（cm） （8×5＋8×12＋5×12）×2 ＝（40＋96＋60）×2 ＝196×2 ＝392（cm2） D．长：5×4＝20（cm） 宽：8cm 高：3cm （20×8＋20×3＋8×3）×2 ＝（160＋60＋24）×2 ＝244×2 ＝488（cm2） 因为376＜392＜476＜488，所以最省包装纸的是。 故答案为：A 4．A 【分析】牛奶盒是长方体，根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，据此逐项分析即可。 【详解】A．省包装纸，就需要把要包装物体最大的面重合，这样可以缩小要包装物体的表面积，所以重叠的面积越大，越节省包装纸，说法是正确的。 B．要包装的东西是固定的，能够重叠的面也是固定的个数，比如2盒牛奶，只能重叠2个面，要想省包装纸，就得把牛奶盒最大的面重合，所以该说法错误； C．重叠大面，说法不准确，应该是重叠的最大的面，越节省包装纸，说法错误。 D．虽然4盒牛奶的体积一定，但是不同的包装方式，重叠的面是不同的，所以剩下的表面积是不同的，需要的包装纸也不一样多，说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题考查了立体图形的拼接特点，需要学生熟练掌握包装的学问，即把最大的面重叠。 5．D 【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。 【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2 ＝（80＋200＋160）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2 ＝（160＋100＋160）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2 ＝（320＋100＋80）×2 ＝520×2 ＝1040（平方厘米） 840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 6．214 【分析】包装中的学问——长方体表面积的实际应用（3包纸巾打包的最优方案，重叠最大面减少表面积）。将最大的面5×7的面重叠起来，此时所需的包装纸最少。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】将3包纸巾最大面接触，叠放在一起。 长方体的长是7cm、宽是5cm、高是2×3＝6cm； （7×5＋7×6＋5×6）×2 ＝（35＋42＋30）×2 ＝107×2 ＝214（cm2） 至少需要214cm2的包装纸。 7．562 【分析】以长、宽的面为衔接面，所需包装纸最少，这样减少的2个面最大；然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出包一个盒子的用纸，然后求出单独包2个盒子的用纸，进而减去2个最大衔接的面即可得出结论。 【详解】（7×15＋7×4＋15×4）×2×2－7×15×2 ＝（105＋28＋60）×2×2－7×15×2 ＝193×2×2－7×15×2 ＝772－210 ＝562（平方厘米） 至少需要562平方厘米的包装纸。 8．314 【分析】将两个长方体盒子包在一起，要求出包装纸的面积，即求出两个长方体表面积，再减去其中最大的两个面即长和宽组成的面，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可得出答案。 【详解】至少需要的彩纸面积是： （平方厘米） 9．320 【分析】把这2个这样的长方体纸盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：8cm、6cm、（4＋4）cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】4＋4＝8（cm） （8×6＋8×8＋8×6）×2 ＝（48＋64＋48）×2 ＝（112＋48）×2 ＝160×2 ＝320（cm2） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。 10．800 【分析】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。 【详解】上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米） 左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米） 前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米） 400平方厘米＞140平方厘米 所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米， 400×2＝800（平方厘米） 比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。 【点睛】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面。 11． 图见详解；1332平方厘米 【分析】将三个长方体饼干盒包成一包，要使包装纸面积最小，需使叠放后的长方体表面积最小。有三种叠放的方式，沿高度叠放、沿长度并排、沿宽度并排，通过比较不同叠放方式形成的长方体的表面积，选择最小的结果。长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【详解】①沿高度叠放，如下图，形成一个长18厘米，宽12厘米，高5×3＝15厘米的大长方体： 表面积＝2×（18×12＋18×15＋12×15） ＝2×（216＋270＋180） ＝2×666 ＝1332（平方厘米） ②沿长度并排，如下图，形成一个长18×3＝54厘米，宽12厘米，高5厘米的大长方体： 表面积＝2×（54×5＋54×12＋5×12） ＝2×（270＋648＋60） ＝2×978 ＝1956（平方厘米） ③沿宽度并排，如下图，形成一个长18厘米，宽12×3＝36厘米，高5厘米的大长方体： 表面积＝2×（18×5＋18×36＋5×36） ＝2×（90＋648＋180） ＝2×918 ＝1836（平方厘米） 1956＜1836＜1332 沿高度叠放的表面积最小，为1332平方厘米。 答：至少需要1332平方厘米的包装纸。 12．将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装；812平方厘米 【分析】把3块这样的香皂盒包装在一起有3种不同的包装方法，如图所示，3个小长方体分别组成了1个大长方体。 方案1：将左右面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是（13×3）厘米，宽是10厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案2：将前后面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是（10×3）厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案3：将上下面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是10厘米，高是（4×3）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 分别求出3个大长方体的表面积，最后比较大小，选择表面积最小的方案需要包装纸的面积最少，据此解答。 【详解】方案1： 13×3＝39（厘米） （39×10＋39×4＋10×4）×2 ＝（390＋156＋40）×2 ＝586×2 ＝1172（平方厘米） 方案2： 10×3＝30（厘米） （13×30＋13×4＋30×4）×2 ＝（390＋52＋120）×2 ＝562×2 ＝1124（平方厘米） 方案3： 4×3＝12（厘米） （13×10＋13×12＋10×12）×2 ＝（130＋156＋120）×2 ＝406×2 ＝812（平方厘米） 因为812平方厘米＜1124平方厘米＜1172平方厘米，所以将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸。 答：将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸，至少需要812平方厘米包装纸。 13．不是；方案和理由见详解 【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【详解】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 14．（1）方法见详解；1650平方厘米 （2）43.2元 【分析】（1）把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积。 （2）已知三盒巧克力包装成一个礼盒，每盒巧克力18元，根据“总价＝单价×数量”，求出3盒巧克力的原价；现在打八折出售，即售价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，求出售价，即是这个礼盒的促销价。 【详解】（1）高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：把三盒巧克力的长、宽重合摞在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。 （2）八折＝ 18×3× ＝54× ＝43.2（元） 答：这个礼盒的促销价是43.2元。 15．4250平方厘米 【分析】要尽可能节省包装纸，那么摆放10部固定电话时，要尽可能多地覆盖它的较大的面。这10个长方体固定电话摆放时，可以竖着放成一列，这时的长方体包装盒的长是25厘米，宽是15厘米，高是5×10＝50（厘米）；也可以竖着放两列，每列5部电话，使长方体包装盒的长是15×2＝30（厘米），宽是25厘米，高是5×5＝25（厘米），或使长方体包装盒的长是25×2＝50（厘米），宽是15厘米，高是5×5＝25（厘米），与第一种包装盒相同，则表面积也相同。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别求出各方案的包装纸的表面积，从而找出最省的包装纸的面积。 【详解】方案一：竖着放一列。 长25厘米，宽15厘米，高5×10＝50（厘米）。 （25×15＋15×50＋25×50）×2 ＝（375＋750＋1250）×2 ＝2375×2 ＝4750（平方厘米） 方案二：竖着放两列。 长15×2＝30（厘米），宽25厘米，高5×5＝25（厘米）。 （25×30＋25×25＋25×30）×2 ＝（750＋625＋750）×2 ＝2125×2 ＝4250（平方厘米） 4250＜4750 答：至少需要4250平方厘米包装纸。 $