第七单元 用方程解决问题-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第七单元 用方程解决问题 第1天 邮票的张数 练考点 1.形如“ax±x=b”的方程的解法：根据( )和( ),先将方程转化为 (a±1)x=b的形式，再求解。 练基础 2.解方程。 4x+2x=240 4y+y=350 8a+6a=280 4x+5x=7.2 3.列方程解决问题。 1本笔记本多少钱？ 我买了3本同样 我买了5本笔记本。 的笔记本，比你 少花10元钱。 小林 小芳 4.中秋节是中国传统文化节日之一，有吃月饼的传统习俗。今年中秋节某小店前两天共销售 月饼185盒，第一天销售的盒数比第二天的2.4倍多15盒。两天分别销售了多少盒？ ④易错题 练思维 5.甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的2.5倍，如果从甲仓库运出75t到乙仓库，那么两个 仓库存粮同样多。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 39 培优小练习课后五道题) 数学五年级下册BS 第2天 相遇问题（1) 练考点 1.欢欢以55米/分的步行速度去给星星送书，星星以45米/分的步行速度迎接欢欢，他们同时 出发，相向而行。出发几分后两人相遇？小米根据等量 欢欢 星星 800m 关系列方程解题如下。 解：设出发x分后两人相遇。 800÷(55+45)=x 你的想法是 练基础 2.一 辆货车和一辆轿车分别从甲地和乙地同时出发，相向而行，在途中相遇时，轿车比货车多行 驶了42km。两辆车行驶了多长时间相遇？（列方程解答) ⊙⊙c 72千米/时 86千米/时 3.工地上有48t黄沙，用9辆大车和4辆小车一次运完，平均每辆小车运3t。平均每辆大车运 多少吨？ 4.爷爷早上外出散步，每分步行75m,出发5分后，典典以每分105m的速度去追爷爷。典典 出发多少分后能追上爷爷？4易错题 练思维 5.玲玲和芊芊沿着运动场跑步（如图），运动场一周为400m。如果两人同时同地开始向相反方 向跑，那么经过多少秒两人第一次相遇？ 我每秒跑3m。 我每秒跑5m。 7 △ 玲玲 40 (第七单元用方程解决问题 第3天 相遇问题（2) 练考点 1.相遇问题中的基本等量关系：( )×相遇时间=( 练基础 2.货车和客车同时从两地开出，货车每时行驶56km,客车每时行驶98km,几时后两车相遇？ (列方程解答) 616km 3.如图，天天家和聪聪家相距615m,两人相约上午9时各自从家里出发，天天平均每分走 60m,聪聪平均每分走63m,两个人几分后能见面？如果两人一起从广场出发，以每分50m 的速度去博物馆，6分后到达，广场距离博物馆有多远？ 天天家 广场 博物馆 聪聪家 4.风筝是中国传统工艺品，在古代被称为风鸢和纸鸢。师徒二人合做一批风筝，12天完成，完 工时师傅比徒弟多做48个，师傅每天做11个，徒弟每天做多少个？ 练思维 5.农历五月初五，俗称“端午节”，是中国民间的传统节日。这一天，有吃粽子和赛龙舟等节日 活动。“端午节”放假期间，有37名同学到公园去划船，共租了5条船，正好坐满。每条大船 坐9人，每条小船坐5人，大船、小船各租了多少条？④新情境·传统文化 41 培优小练习课后五道题】 数学五年级下册BS 第七单元 培优小练习 一、解方程。 5x+4x=45 8x-3x=60 x+5x=42 7x-x=24 二、解决问题。 1.一列火车长150m,每秒行驶19m。全车要通过一座800m长的大桥，需要多长时间？ 2.甲地到乙地的公路长135.3km。一辆货车与一辆轿车分别同时从甲地和乙地相对开出，相遇 时轿车行驶的路程是货车行驶路程的2倍。两辆车各行驶了多少千米？ 3.刘欣家距离学校1200m,刘欣早上8时整从家出发步行去上学，每分行100m,8时过8分后妈 妈发现刘欣没有带文具盒，马上骑车去追刘欣，妈妈骑车每分行300，妈妈多少分能追上刘 欣？④新情境·生活应用 4.甲对乙说：“我现在的年龄是你的2倍。”乙对甲说：“我7年后的年龄和你去年的年龄一样。” 甲今年多少岁？乙今年几岁？ 42培优小练习（课后五道题数学五年级下册BS (2)以“华华家”为观测点，儿童乐园的方 向与(1)相反，角度不变，因此是“南偏东 65”(或东偏南25°)，距离与(1)相等，为 “500m”。 第2天确定位置（二) 1.⊙解析)本题考查了根据方向和距离确定 物体位置的方法。 2.@解析)由题图可知，同同在梦梦东偏北 19°的方向上，也可以说北偏东71°的方向 上，所以选项D错误。 3.⊙解析以学校为观测点，由观测点和题 图标注确定物体的方向和距离。 4.@解析)(1)公园大门在第8列，第2行， 用数对表示是(8,2)；游乐城在第12列， 第6行，用数对表示是(12,6)。 (2)数对(6,7)对应题图中“动物园”的 位置。 (3)游乐城在水族馆的正东方向，间隔 5个小正方形，距离为5×100=500(m)。 第六单元培优小练习 1.回解析以人民广场为观测点，结合“1cm 代表100m”可得(1)电影院在正南方向 1cm处（对应100m);(2)体育馆在南偏 东60°方向3cm处（对应300m);(3)公 共厕所在北偏西45°方向2cm处（对应 200m). 2.⊙解析)以洪老师家为起点，根据题图标 注的方向和距离确定路线即可。 3.@解析)以皮皮家为起点，结合“1cm代表 250m”,在北偏东50°方向画2cm(对应 500m)到邮局；从邮局向南偏东75°方向 画2cm(对应500m)到毛毛家。 4.回解析已知一个小正方形的对角线长 20m,那么60m就是3个小正方形对角 线的长，按照“上北下南，左西右东”， 点(0,0)东偏北45°方向60m处就是第3 列、第3行，即(3,3)，第(2)(3)（4)小题 同理可得。 26 第七单元用方程解决问题 第1天邮票的张数 1.@解析本题考查了形如“ax±x=b”的方 程的解法。 2.@解析4x+2x=240 4y+y=350 解：6x=240 解：5y=350 x=40 y=70 8a+6a=280 4x+5x=7.2 解：14a=280 解：9x=7.2 a=20 x=0.8 3.回解析)设1本笔记本x元。小林花了 5x元，小芳花了3x元，根据“小芳比小林 少花10元”列方程求解。 4.回解析)设第二天销售x盒，则第一天销 售(2.4x+15)盒。根据“两天共销售185 盒”列方程求解。 5.回解析设乙仓库原来存粮xt,则甲仓库 原来存粮2.5xt。根据“甲仓库运出75t 给乙仓库后，两仓库存粮同样多”列方程 求解。 第2天相遇问题(1) 1.回解析小米列的方程错误。等量关系为 “欢欢走的路程+星星走的路程=总路 程”，正确的方程是55x+45x=800。 2.回解析)设两辆车行驶了x时相遇。根据 “轿车行驶的路程-货车行驶的路程= 42km”列方程求解。 3.回解析)设平均每辆大车运xt。根据“大 车运的总量+小车运的总量=48t”列方 程求解。 4.回解析)设典典出发x分后能追上爷爷。 根据“爷爷先走的路程+爷爷后走的路 程=典典走的路程”列方程求解。 5.@解析)两人反向跑，第一次相遇时两人 的路程和为运动场一周的长度。设经过 x秒两人第一次相遇，根据“玲玲跑的路 程+芊芊跑的路程=运动场一周的长度” 列方程求解。 第3天相遇问题(2) 1.回解析本题考查了相遇问题中的基本等 量关系。 2.⊙解析)由题图可知总路程为616km,设x 时后相遇。根据“货车与客车的速度和× 时间=总路程”列方程求解。 3.@解析)设x分后能见面，根据“天天走的 路程+聪聪走的路程=总距离”列方程 求解。 根据“路程=速度×时间”列式计算广场 到博物馆的距离。 4.⊙解析)设徒弟每天做x个。根据“师傅 每天比徒弟多做的个数×天数=48”列方 程求解。 5.向解析设大船租了x条，则小船租了(5 x)条。根据“大船总人数+小船总人数= 37”列方程求解。 第七单元 培优小练习 一、向解析)5x+4x=45 8x-3x=60 解：9x=45 解：5x=60 x=5 x=12 x+5x=42 7x-x=24 解：6x=42 解：6x=24 x=7 x=4 二、1.回解析本题中火车“全车通过大桥” 的总路程是火车自身长度+大桥长度 (需完全驶离大桥)。 2.⊙解析设货车行驶了x千米，则轿车 行驶了2x千米。根据“货车行驶的路 程+轿车行驶的路程=总路程”列方程 求解。 3.回解析小欣先出发8分，走了100× 8=800(m)。设妈妈x分能追上，根 据“妈妈骑车的路程=小欣先走的路 程+小欣后走的路程”列方程求解。 4.@解析)设乙今年x岁，则甲今年2x 岁。根据“乙7年后的年龄=甲去年 的年龄”列方程求解。 $案详解 数学好玩 第1天“象征性”长跑 1.回解析(1)先统一单位，再用总距离÷天 数=每天跑的距离。(2)总距离÷小组 数=每个小组跑的距离。(3)先算出每个 小组跑的距离（第(2）题结果)，再除以每 组人数即可。（4)先统一单位，再用总距 离÷每天跑的距离≈天数（用“进一法” 取整)。 2.回解析欢欢先出发5分，每分走80m,所 以欢欢已经走的距离（路程差）为80×5= 400(m)。爸爸每分跑180m,欢欢每分走 80m,所以速度差为180-80=100（米/ 分)。所求时间为400÷100=4（分）。 第2天有趣的折叠 1.@解析)根据常见立体图形的展开图特征 判断。 2.@解析)根据展开图中相邻面中图形的位 置关系逐一判断即可。 3.回解析先确定长方体的长、宽、高，再用 公式“体积=长×宽×高”计算。 4.⊙解析本题考查了常见的无盖正方体展 开图类型。 第3天包装的学问 1.回解析根据包装两盒巧克力时，重叠的 面越大，表面积越小，越省纸判断。 2.⊙解析)(1)单个纪念品的尺寸为长 10cm、宽8cm、高15cm,包装时需先确 定组合后的长、宽、高，再用“长方体的表 面积公式S=2(ab+ah+bh)”计算。 (2)计算得So=1160cm2,S2=1240cm2, S③=1100cm2,最节省的是方法③，需要 1100cm2。（3)节约包装纸的规律：包装 多个相同物体时，重叠的面的面积越大， 最终的表面积越小（越省包装纸）。31x41 1111 一X 455 1 45=20 20: =400（本） 20 答：新购进三种图书共400本。 第六单元 确定位置 第1天1 确定位置（一） 1.方向距离 2.上面：旋转木马云霄飞车 下面：摩天轮碰碰车 3.东偏北50°（或北偏东40°）方向走170m 到书店，然后从书店向东走200m到商 场，再从商场向南偏东30°（或东偏南 60°)方向走110m到公园，最后从公园向 东走100m到体育馆 4.(1)北偏西65°（或西偏北25）500 (2)南偏东65°（或东偏南25°）500 第2天确定位置（二）】 1.观测点方向角度实际距离 2.D 3.(1)南东50（或东南40）500 (2)北西45（或西北45） 300 (3)南西60（或西南30）200 (4)东35400 4.(1)(8,2)（12,6)(2)动物园 (3)正东500 第六单元」 培优小练习 1. 北 公共厕所 45 人民广场 →东 60 电影院· 、体育馆 袋 1cm表示100m 2.洪老师从家向正东方向骑行200m到达 电信局，接着向正北方向骑行220m到达 邮局，再向北偏东42°（或东偏北48°)的 方向骑行380m到达少年宫，最后向南偏 等案速查 东48°（或东偏南42°）的方向骑行400m 到达桂枝小学。 3. 邮局 75 9】 、毛毛家 上度成家 南 1cm表示250m 4.(1)33(2)32(3)75(4)79 第七单元用方程解决问题 第1天邮票的张数 1.乘法分配律等式的基本性质 2.x=40y=70a=20x=0.8 3.解：设1本笔记本x元。 5x-3x=10 2x=10 x=5 答：1本笔记本5元。 4.解：设第二天销售了x盒，则第一天销售 了(2.4x+15)盒。 x+2.4x+15=185 x=50 2.4x+15=2.4×50+15=135 答：第一天销售了135盒，第二天销售了 50盒。 5.解：设乙仓库原来存粮xt,则甲仓库原来 存粮2.5xt。 2.5x-75=x+75 2.5x-x=75+75 1.5x=150 x=100 2.5x=2.5×100=250 答：甲仓库原来存粮250t,乙仓库原来存 粮100t。 第2天相遇问题(1) 1.这样列方程是没有意义的。如果去掉x,就 是算式。列方程时，x不能单独出现在方程 的一边，正确的方程是55x+45x=800。 2.解：设两辆车行驶了x时相遇。 86x-72x=42 14x=42 7 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册BS x=3 答：两辆车行驶了3时相遇。 3.解：设平均每辆大车运xt。 9x+4×3=48 x=4 答：平均每辆大车运4t。 4.解：设典典出发x分后能追上爷爷。 105x=75×5+75x x=12.5 答：典典出发12.5分后能追上爷爷。 5.解：设经过x秒两人第一次相遇。 5x+3x=400 8x=400 x=50 答：经过50秒两人第一次相遇。 第3天相遇问题(2) 1.速度和路程和 2.解：设x时后两车相遇。 (56+98)x=616 x=4 答：4时后两车相遇。 3.解：设两个人x分后能见面。 60x+63x=615 x=5 50×6=300(m) 答：两个人5分后能见面。广场距离博物 馆有300m。 4.解：设徒弟每天做x个。 (11-x)×12=48 x=7 答：徒弟每天做7个。 5.解：设大船租了x条。 9x+(5-x)×5=37 9x+25-5x=37 4x=12 x=3 小船：5-3=2（条） 答：大船租了3条，小船租了2条。 第七单元培优小练习 -、x=5x=12x=7x=4 二、1.解：设需要x秒。 19x=150+800 x=50 答：需要50秒。 2.解：设货车行驶了xkm,则轿车行驶了 2x kmo x+2x=135.3 x=45.1 2x=2×45.1=90.2 答：货车行驶了45.1km,轿车行驶了 90.2 km. 3.解：设妈妈x分能追上小欣。 300x-100x=100×8 x=4 答：妈妈4分能追上小欣。 4.解：设乙今年x岁，则甲今年2x岁。 2x-1=x+7 x=8 2x=2×8=16 答：甲今年16岁，乙今年8岁。 美 数学好玩 第1天“象征性”长跑 1.(1)174km=174000m 174000÷20=8700(m) 答：平均每天需要跑8700m。 (2)174÷6=29(km) 答：平均每个小组需要跑29km。 (3)29÷10=2.9(km) 答：平均每人跑2.9km。 (4)174km=174000m 174000÷8000=21.75(天) 21.75天≈22天 答：大约需要22天。 2.80×5=400(m) 400÷(180-80)=4(分) 答：爸爸用4分能追上他。 第2天有趣的折叠 1水X