第二单元 认识三角形和四边形-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第二单元 认识三角形和四边形 第1天 图形分类 @ 练考点 1.三角形具有( )性，四边形具有( )性。 练基础 2.把下面图形按不同要求分一分。 ① ② ④ 平面图形 立体图形 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧由线段围成的平面图形 由曲线围成的平面图形 3.下面应用了三角形稳定性的有( )个。 A.1 B.2 C.3 4.下图中，有( )个平行四边形，有( )个三角形，有( )个正方形。 练思维 5.秦兵马俑坑作为“秦始皇陵及兵马桶坑”的组成部分被列入《世界遗产名录》。 跪射俑的上部笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点呈三角形。 我国古代的匠人为什么会这样设计跪射俑？新情境·非遗文化 9 培优小练习课后五道题 数学四年级下册BS 第2天 三角形分类 @ 练考点 1.三角形按角分，可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 练基础 2.把下面各三角形的编号填在相应的括号里。 ① ② ③ ④ ⑦ ⑧ ⑨ )是锐角三角形 )是等腰三角形 )是直角三角形 )是等边三角形 ( )是钝角三角形 3.一个三角形中，如果最大的角是88°，那么这个三角形一定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 4.一块等腰三角形的土地，周长是180米，其中一条边的长是50米，另外两条边 的长分别是多少米？④易错题 练思维 5.请你只移动3根小棒，把下面的3个三角形变成5个三角形。 10 第二单元认识三角形和四边形 第3天 探索与发现：三角形内角和 练考点 1.三角形的内角和不会随着三角形的大小、形状的变化而发生变化，所有三角形 的内角和都是( )。 练基础 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )。 A.1800° B.360° C.180° (2)一个等腰三角形中的一个角是100°，它的另外两个角分别是( )。 A.100°和40° B.100°和80° C.40°和40° 3.求下面各角的度数，并判断是什么三角形。 50 56° 165°1 30° 63 34 ∠1=( ∠2=( ∠3=( ( )三角形 ( )三角形 ( )三角形 4.猜一猜，被挡住一部分的可能是什么三角形？@名校真题 练思维 5.你认为乐乐说得对吗？请写出你的思考过程。新情境·数学文化 钝角三角形中的 两个锐角之和最 多等于90°。 乐乐 培优小练习课后五道题】 数学四年级下册BS 第4天 探索与发现：三角形边的关系 练考点 1. 三角形任意两边之和( )第三边，三角形任意两边之差( )第三边。 练基础 2. 下面三组小棒中，哪一组的小棒能围成一个三角形？（在里画“V”) (1)2厘米 4厘米 6厘米 (2)4厘米 5厘米 6厘米 (3).3厘米 5厘米 8厘米 3.小蚂蚁从A点到B点，走路线②最近，下列说法中 不能解释这一原理的是( ② )。 A B A.三角形两边之和大于第三边 ③ B.三角形的内角和是180° C.两点之间的连线中，线段最短 4.把一根长9厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。能围 成多少个不同的三角形？分别有哪些？ ④易错题 练思维 5.有两条线段，一条长4厘米，一条长8厘米。这两条线段和下面的哪条线段可 以围成三角形？在正确答案下面的里画“√”。 3厘米 6厘米 9厘米 10厘米 13厘米 14厘米 12 第二单元认识三角形和四边形 第5天 四边形分类 练考点 1.分一分，填一填。 ① 2 ④ ⑧ 三角形 平行四边形 梯形 其他图形 练基础 2.在点子图上画图。 ● ● ● ● ● ● ● ● 。● ● ● 平行四边形 长方形 正方形 梯形 3.仔细观察所画图形，想一想，能正确表示四边形之间关系的图是( ) ③易错题 四边形 四边形 四边形 梯形 梯形 、梯形 平行四边形 平行四边形 正方形 长方形 长方形 长方形 正方形 正方形 平行 四边形 A B C 练思维 4.把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种不同的方法？ 13 培优小练习课后五道题) 数学四年级下册BS 第二单元 培优小练习 一、填空。 1.三角形的内角和是( )。如果一个等腰三角形的一个底角是26°，那么它的 顶角是( )。 2.在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=( ),它是( )三角形。 3.在一个直角三角形中，有一个角是30°，另两个角分别是( )、()。 二、判断。（对的画“V”,错的画“X”) 1.有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 () 2.一个三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，那么它的内角和也扩大到原 来的2倍。 () 3.等边三角形一定是锐角三角形。 () 4.梯形是特殊的平行四边形。 () 5.用长度分别为1.5厘米、4.5厘米2厘米的三条线段能围成一个三角形。（) 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个三角形的两条边的长度分别是5厘米、9厘米，那么第三条边的长度可能是 ()。 A.3厘米 B.4厘米 C.12厘米 2.一个梯形不能分成的图形是( )。 A.两个三角形 B.一个平行四边形和一个三角形 C.两个平行四边形 四、求下图中未知角的度数。 2 35 30> 人55° 502 120° 3 (14） (第二单元认识三角形和四边形 五、解决问题。 1.三根同样长的木棒首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是84厘米，每 根木棒长多少厘米？围成的三角形各角的度数分别是多少？@名校真题 2.紫云小区有一个近似平行四边形的花园（如图所示），现从A处开始安装自来水 管横穿花园到C处对花朵进行浇水，请你设计一下怎样安装最省材料？说出你 的理由。 3.小迪有一块三角形菜地，如图。如果给菜地围上栅栏，至少需要多长的栅栏？ 18米 7米 24米 15培优小练习课后五道题)数学四年级下册BS 格是1，每一小格是0.1。字母A 在3右侧第1小格，所以表示 3.1;字母B在0右侧第8小格， 所以表示0.8。（2)字母C在1 右侧第6小格，所以表示1.6。 个位上的数字是1，表示1个1； 十分位上的数字是6，表示6个 0.1。（3)字母D在1右侧第4 小格，是1.4：字母C在1右侧第 6小格，是1.6，所以1.6>1.4。 2.@解析)第一题：要使6.16<☐.05， 口里的数需大于6，所以口里最 小填7。第二题：两个小数的个 位、十分位相同，比较百分位，0< 口即可，所以口里最小填1。第 三题：两个小数的个位相同，比较 十分位，口>7即可，所以口里最 小填8。 二、1.⊙解析根据小数的性质：小数末 尾的0可以去掉。4040.40中百 分位上的0可以去掉。 2.⊙解析)要使6.☐4>6.2，☐里可 以填2、3、4、5、6、7、8、9，共8个 数字。 三、@解析13.3-7.89+3.42 =5.41+3.42 =8.83 23.64-(3.84+5.5) =23.64-9.34 =14.3 四、⊙解析用港珠澳大桥的全长减去青 岛跨海大桥的全长，计算两者的长 12 度差即可。 第二单元认识三角形和四边形 第1天图形分类 1.@解析考查三角形和四边形的性质。 2.@解析平面图形：所有点都在同一平 面内的图形，包括②平行四边形、③长 方形、④圆、⑥梯形、⑦三角形。 立体图形：具有三维空间结构的图形， 包括①正方体、⑤长方体、⑧球。 由线段围成的平面图形：图形的边都 是线段，包括②平行四边形、③长方 形、⑥梯形、⑦三角形。 由曲线围成的平面图形：图形的边是 曲线，只有④圆。 3.回解析)第一个图形（三角形结构的屋 顶支架)、第二个图形（三角形标识）、 第三个图形（自行车的三角形车架） 都应用了三角形稳定性；第四个图形 是四边形的框架，不具有稳定性。所 以应用了三角形稳定性的有3个。 4.⊙解析考查图形的认识。 5.©解析我国古代匠人这样设计是利用 了三角形的稳定性。三角形具有不易 变形的特性，三个支点呈三角形可以 使跪射俑更加稳固、不易倾倒，从而能 长久地保持姿态。 第2天三角形分类 1.回解析考查三角形的分类。 2.⊙解析)三个角都是锐角的三角形是锐 角三角形，有一个角是直角的三角形 是直角三角形，有一个角是钝角的三 角形是钝角三角形。根据三角形的特 点进行分类。 3.@解析一个三角形中最大的角是88°， 那么另外两个角一定都不大于88°， 也就是说这个三角形的三个角都是锐 角，因此这个三角形一定是锐角三 角形。 4.回解析等腰三角形有两条边相等，需 分两种情况讨论。情况一：50米是腰 长，底边长：180-50×2=80（米），此时 三边长分别为50米、50米、80米，满 足三角形三边关系。情况二：50米是 底边长，腰长：(180-50)÷2=65 (米)，此时三边长分别为65米、 65米、50米，满足三角形三边关系。 5.⊙解析通过移动小棒构造更多的三角 形，利用公共边增加三角形数量。将 最上面一个三角形的三根小棒，移动 到下面两个三角形的中间区域，构造 出由多个小三角形组成的大三角形， 最终形成4个小三角形和1个大三角 形，共5个三角形。 第3天探索与发现：三角形内角和 1.回解析)考查三角形内角和。 2.@解析(1)三角形内角和是固定的 180°，放大镜只会放大图形的大小，不 会改变内角和。 (2)等腰三角形中，100°的角是钝角， 只能是顶角。另外两个底角相等，度 数为(180°-100°)÷2=40°。 3.@解析三角形内角和为180°，据此计 $案详解 算未知角的度数并判断三角形类型。 4.@解析)根据露出的角判断三角形 类型。 5.回解析钝角三角形中有一个角是钝角 (大于90°)，因为三角形内角和是 180°，所以另外两个锐角之和为180°- 钝角，所以180°-钝角<90°，即两个锐 角之和小于90°，不可能等于90°。 第4天探索与发现：三角形边的关系 1.@解析)考查三角形的三边关系。 2.@解析三角形三边关系为“任意两边 之和大于第三边”，据此判断：(1)2+ 4=6,不满足“大于”，不能围成三 角形。 (2)4+5>6,4+6>5,5+6>4,满足三 边关系，能围成三角形。 (3)3+5=8,不满足“大于”，不能围 成三角形。 3.@解析)路线②最近的原理是“两点之 间线段最短”，或利用“三角形两边之 和大于第三边”解释。而“三角形的 内角和是180°”与路线长短无关。 4.回解析)根据三角形三边关系（任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边)，且每段为整厘米数，对9 厘米吸管分段，方案1：3厘米、3厘 米、3厘米（等边三角形）。 方案2：2厘米、3厘米、4厘米(2+3> 4,2+4>3,3+4>2)。 方案3：4厘米、4厘米、1厘米(1+4> 4)。 13 培优小练习课后五道题数学四年级下册BS 5.@解析根据三角形任意两条边的和大 于第三边，任意两条边的差小于第三 边判断即可。 第5天四边形分类 1.@解析)由三条线段围成的封闭图形是 三角形，平行四边形的对边平行且相 等，梯形只有一组对边互相平行，且这 组对边长度不相等，不平行的那组对 边长度可能相等，据此判断。 2.@解析画法不唯一。 ☑ 平行四边形 长方形 正方形 梯形 3.@解析四边形的分类关系为：四边形 包含梯形和平行四边形，平行四边形 包含长方形，长方形包含正方形。 4.@解析方法一：过梯形下底的一个端 点，作一腰的平行线，可分割出一个三 角形和一个平行四边形。 方法二：过梯形下底的另一个端点，作 另一腰的平行线，也可分割出一个三 角形和一个平行四边形。 第二单元培优小练习 一、1.@解析三角形内角和是180°，等 腰三角形的两个底角相等。 2.@解析根据三角形内角和是180° 14 计算出第三个角的度数；三个角 都是锐角的三角形是锐角三 角形。 3.@解析根据三角形内角和是180° 及直角三角形中有一个角是直角 进行计算即可。 二、1.回解析)有一个角是锐角的三角 形，可能是锐角、直角或钝角三 角形（如直角三角形有两个锐 角)，只有三个角都是锐角的三 角形才是锐角三角形。 2.回解析三角形内角和是固定的 180°，与边长无关。 3.回解析)等边三角形三个角都是 60°，都是锐角，所以一定是锐角 三角形。 4.⊙解析梯形只有一组对边平行， 平行四边形两组对边都平行，梯 形不是特殊的平行四边形。 5.1.5+2=3.5<4.5,不满足三角形 的三边关系：两边之和大于第三 边，因此不能围成三角形。 三、1.回解析)三角形任意两条边的和大 于第三边，任意两条边的差小于 第三边。 2.回解析)梯形只有一组对边平行， 无法分成两个平行四边形。 四、@解析考查三角形的内角和。 五、1.回解析)三根木棒同样长，围成的 是等边三角形，等边三角形的边 长=周长÷3，等边三角形的三个 角相等，都是60°。 2.⊙解析两点之间线段最短，据此 设计。 3.囟解析求栅栏的长度就是求三角 形菜地的周长，即三条边的长度 之和。 第三单元 小数乘法 第1天买文具 1.回解析)考查小数乘整数的计算方法。 2.@解析)0.4×2表示2个0.4相加，涂 8个小格，结果是0.8.0.03×4表示 4个0.03相加，涂12个小格，结果是 0.12.0.5×3表示3个0.5相加，涂 15个小格，结果是1.5.8×0.04表示 8个0.04相加，涂32个小格，结果是 0.32。 3.@解析(1)小数乘整数的运算法则是 先按整数乘法计算，再点小数点，运算 法则与整数乘法的运算法则相同。 (2)0.01×100=1,0.1×10=1,两者 积相等。 （3)0.6×3=1.8,0.2×9=1.8,计算结 果相同，但意义不同，0.6×3表示3个 0.6相加，0.2×9表示9个0.2相加。 4.@解析)(1)0.8+0.8+0.8表示3个 0.8相加，即0.8×3。 (2)0.3是3个0.1,9个0.3是(9× 3)个0.1，即27个0.1。 5.@解析求编5个中国结需要多少米的 丝带，就是求5个0.9是多少，用乘法 计算。 等案详解 第2天小数点搬家 1.@解析(1)0.36去掉小数点得36，相 当于小数点向右移动两位，得到的数 是它的36÷0.36=100倍。 (2)把2.8的小数点向左移动一位， 得到0.28，是它的10把它缩小到原 的1O00就是把小教点向左移动三 来的、1 位，结果是0.0028。 2.@解析(1)每本笔记本的价格为36÷ 10=3.6(元)，买100本同样的笔记 本需要3.6×100=360（元）。 (2)100个小学生臂展长度和是 1.34×100=134(米)，不是13.4米。 3.@解析根据一个数×10，小数点向右 移动一位，一个数×100，小数点向右 移动两位，一个数×1000，小数点向右 移动三位；一个数×0小数点向左移 动位，-个数×00小数点向左移 动两位，一个数×， ￥00小数点向左移 动三位填表。 4.©解析先将长和宽缩小到原来的 1000再计算面积。 1 第3天街心广场 1.回解析考查积的变化规律。 2.@解析根据两个乘数的小数位数之和 判断积的小数位数。 15培优小练习（课后五道题）数学四年级下册BS 4.11.38元3.4米（竖式见解析） 5.1.50-0.58=0.92(亿千米) 第7天歌手大赛 1.从左到右括号里面的 2.21.423.713.1 3.26.2113.1415.41 4.8.76+2.4+34.85=46.01(元) 46.01<50,够。 5.1.38+0.86-0.17=2.07(米) 第一单元培优小练习 一、1.(1)3.10.8 (2)1.6160.1 (3)1.6>1.4 2.718 二、1.C2.c 三、8.8314.3 四、55-42.23=12.77（千米） 第二单元 认识三角形和四边形 第1天图形分类 1.稳定不稳定 2.平面图形：②③④⑥⑦ 立体图形：①⑤⑧ 由线段围成的平面图形：②③⑥⑦ 由曲线围成的平面图形：④ 3.C 4.161 5.利用三角形的稳定性，这样跪射俑会 更稳，不容易倒。 第2天三角形分类 1.锐角直角钝角 3 2.②④⑥⑨( ②④⑥⑦⑧⑨①③⑤⑧ ②⑥⑦ 3.A 4.如果50米是腰长， 底边长：180-50×2=80（米）； 如果50米是底边长， 腰长：(180-50)÷2=65（米） 另外两条边的长分别是50米、80米 或65米、65米。 5. 第3天 探索与发现：三角形内角和 1.180° 2.(1)C(2)C 3.65°锐角115°钝角90°直角 4.直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三 角形 5.乐乐说得不对。因为三角形内角和是 180°，而钝角三角形中的钝角大于 90°，所以剩下的两个锐角的和一定小 于90°。 第4天探索与发现：三角形边的关系 1.大于小于 2.(2)V 3.B 4.能围成三个不同的三角形，三条边分 别为1厘米、4厘米、4厘米；2厘米、 3厘米、4厘米；3厘米、3厘米、 3厘米。 5.6厘米 9厘米 10厘米 第5天 四边形分类 1.三角形：②0 平行四边形：③⑥⑧ 梯形：④⑦⑨ 其他图形：①⑤ 2.图见解析 3.B 4.有2种方法画图略 第二单元培优小练习 一、1.180°128° 2.80°锐角 3.90°60° 二、1.× 2.× 3.V 4.× 5.× 三、1.C2.C 四、∠1=60°∠2=75°∠3=125° 五、1.84÷3=28（厘米） 180°÷3=60° 2.连接AC即可，理由：两点之间线 段最短。 3.18+17+24=59(米) 第三单元 小数乘法 第1天 买文具 1.整数数出几位 2.涂色略0.80.121.50.32 3.(1)V(2)×(3)× 4.(1)0.83(2)327 5.画图略0.9×5=4.5（米） 筝案速查 第2天小数点搬家 1.(1)36右两100 26 左三0.0028 2.(1)V(2)× 3.20.750.36207.53.62075 36 24.3371.832.43370.183 0.243370.0183 4.25米=2500厘米 10米=1000厘米 2500÷1000=2.5(厘米) 1000÷1000=1(厘米) 2.5×1=2.5(平方厘米) 第3天街心广场 1.1 mn mn 2米 3.C 4.170.117.01170.11.701 111.11100.11 1.11.10.1111(部分答案不唯一) 5.0.00…00128 120个0 第4天包装 1.整数乘法0 2.× 3.28 × 0.72 ×0.6 ×1.4 1.968 288 72 1.008 3.③④⑤①② 3