期中易错压轴题型（18易错+13压轴）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

期中易错压轴题型（18易错+13压轴） 学科网（北京）股份有限公司 易错题型一、求比值、化简比 易错题型二、分数、小数、百分数互化比 易错题型三、按比例分配应用题 易错题型四、解比例方程 易错题型五、比例的基本性质 易错题型六、比例尺计算（图上距、实际距） 易错题型七、含百分数的运算 易错题型八、已知半径 / 直径，求圆周长、面积 易错题型九、求扇形弧长、扇形面积 易错题型十、半圆、环形、跑道周长与面积计算 易错题型十一、圆与正方形、长方形组合图形求阴影面积 易错题型十二、钟表分针、时针转动扫过的面积、 弧长 易错题型十三、车轮滚动路程计算 易错题型十四、简单扇形角度、半径、弧长互求 易错题型十五、判断必然、不可能、随机事件 易错题型十六、设计公平游戏 易错题型十七、从条形、折线、扇形图中读取信息 易错题型十八、补全残缺统计表、统计图 压轴题型一、连比综合题 压轴题型二、比例尺与图形综合 压轴题型三、比与分数、百分数综合大题 压轴题型四、几何中的比综合应用 压轴题型五、复杂组合图形阴影面积 压轴题型六、运动轨迹类问题 压轴题型七、跑道与周长综合 压轴题型八、扇形的周长和面积 压轴题型九、圆内接正方形 / 外切正方形 压轴题型十、图表综合大题 压轴题型十一、可能性与游戏公平性设计 压轴题型十二、扇形图与百分数、分数综合 压轴题型十三、折线统计图变化分析 易错题型一、求比值、化简比 1．（24-25六年级下·山东东营·期中）在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（      ） A．1：9 B．1：8 C．1：10 D．1：11 【答案】A 【分析】先求出盐水中含水的占比，再用盐的占比比上盐的占比即可得出盐和水的比． 【详解】∵在盐水中，盐占盐水的， ∴水占盐水的比是1-= ∴盐和水的比是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了比的知识，正确理解盐水的组成是解题关键． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）化简成最简整数比是( )，比值是( )．如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )． 【答案】 /0.4 35 【分析】本题考查比的性质，最简整数比．先将小数0.25化成分数，然后与化简成最简整数比，再求比值；根据比的性质，前项乘8时，后项也应乘8，从而计算后项应加上的数． 【详解】解：， ， 比值是； 最简整数比的前项乘8，后项也应乘8，得后项为， 故后项应加上， 故答案为：，，35． 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）化简比并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)小时分钟． 【答案】(1)，比值为：； (2)，比值为：； (3)，比值为：； (4)，比值为：； (5)，比值为：． 【详解】（1）解： ， 所以比值为：； （2）解： ， 所以比值为：； （3）解： ， 所以比值为：； （4）解： ， 所以比值为：； （5）解：小时分钟 分钟分钟 ， 所以比值为：． 易错题型二、分数、小数、百分数互化比 4．（2025七年级上·湖南·专题练习）在，， ，这四个数中，（　　）最大 A． B．0．26 C． D．24% 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数、百分数、小数的互化、有理数大小比较等知识点，将分数和百分数转化为小数成为解题的关键． 先将分数和百分数转化为小数，然后再比较大小即可． 【详解】解：；， ∵， ∴最大，即最大． 故选C． 5．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）某一个班级做游戏的学生中，女生人数的与男生人数的相等，则男生人数是女生人数的__________． 【答案】80 【分析】本题考查了比的应用，由题意可知，女生人数男生人数，即可求得男生人数与女生的人数的比，再转换成百分数即可． 【详解】解：由题意可知，女生人数男生人数， 则男生人数女生人数 ， 所以男生人数是女生人数的． 故答案为：80． 6．（25-26六年级下·上海金山·月考）计算： (1)把下列各数化成百分数（若除不尽，百分号前保留一位小数）： ①______；②______；③______． (2)把下列百分数分别化成分数： ①______；②______；③______． (3)化简：； (4)求x的值：； (5)求x的值：； (6)若，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】(1)①；②；③ (2)①；②；③ (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：①；②；③； （2）解：①；②；③； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：∵ ∴． 易错题型三、按比例分配应用题 7．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 【答案】A 【分析】根据a、b、c三个数的和以及这三个数的比例可求出a、c的值，进而可得的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 8．（25-26六年级下·上海·月考）根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成．请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是________，其色彩强度达到平衡． 【答案】 【分析】根据已知三原色的配色比例，结合三种中间色的组成，分别求出三种中间色对应份数，即可求出最简整数比． 【详解】解：设红，黄，蓝三原色的份数分别为，，． 根据题意得，橘色份数为：， 紫色份数为：， 绿色份数为：， ∴橘紫绿． 9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例的基本性质进行解答； （2）根据分数乘法进行列式解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：． 易错题型四、解比例方程 10．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例两外项之积等于两内项之积得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 故选C 11．（25-26六年级下·上海·月考）四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 【答案】12或3或 【分析】四个数成比例未确定排列顺序，需分情况讨论，利用比例的基本性质计算其值. 【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算： (1) 当时 解得 (2) 当时 解得 (3) 当时 解得 故x的值为或或. 12．（2026六年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）解比例： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据比例的性质解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：． 易错题型五、比例的基本性质 13．（25-26六年级上·河北邯郸·期末）下面各比中，能和组成比例的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例，理解其定义是解题的关键． 计算给定比的比值，并比较各选项的比值是否与之相等即可． 【详解】解： ， A： ，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项符合题意； D:：，故该选项不合题意． 故选：C． 14．（25-26六年级下·上海金山·月考）如果，那么为______． 【答案】/ 【分析】利用比例的性质解答即可． 【详解】解：因为， ∴． 15．（25-26六年级下·上海普陀·月考）已知．求． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 易错题型六、比例尺计算（图上距、实际距） 16．（24-25六年级下·山东东营·期末）把下图改写成数值比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题目主要是考查我们对比例尺的认识，首先我们要明白比例尺的含义，比例尺是表示图上距离比实际距离缩放的程度，用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离，因此我们要熟练掌握比例尺的含义，在实际题目中灵活运用． 【详解】解：∵千米厘米， ∴ ， 故选B． 17．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）两地的实际距离是，图上距离为，这幅地图的比例尺为___________． 【答案】 【分析】此题考查了比例尺定义． 根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比值，需统一单位后再计算． 【详解】解：实际距离为，转换为厘米：；图上距离为； 比例尺图上距离 : 实际距离． 故答案为 18．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）在一幅比例尺是的地图上，量得两地相距．两地之间的实际距离是多少千米？ 【答案】两地之间的实际距离是72千米 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可解答． 【详解】解：． 答：两地之间的实际距离是72千米． 【点睛】本题考查了比例尺的定义，根据定义列出相关比例式是解题的关键，同时注意单位的转化． 易错题型七、含百分数的运算 19．（2025六年级上·湖南长沙·专题练习）一根钢管，截去部分是剩余部分的，剩余部分是原钢管长的（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用及比与百分数的互化，熟练掌握比的应用及比与百分数的互化是解题的关键． 根据题意，设剩余部分为1，则截去部分为，原长为两者之和，再求剩余部分占原长的比例． 【详解】解：设剩余部分为1，则截去部分为， ∵原钢管长=， ∴剩余部分占原长的比例 = 故选C． 20．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）在横线里填“＞”、“＜”或“=”． 5.5____55%，____16.7%，____，____ 【答案】 > < < > 【分析】本题考查了分数、百分数、小数的大小比较，分别通过分数乘除法的性质、百分数与小数的转换及小数比较大小的方法来求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：>，<，<，>． 21．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）计算题 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】将百分数转化为小数进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 易错题型八、已知半径、直径，求圆周长、面积 22．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）小圆半径是3cm，大圆半径是6cm，小圆面积是大圆面积的（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式，分别求出小圆和大圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积即可求解． 【详解】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：小圆面积是大圆面积的． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的面积公式的灵活运用以及求一个数是另一个数几分之几的方法． 23．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…记纸板的面积为，请计算求出___________（结果保留）    【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，通过圆的面积公式（r为半径）进行求解是解题的关键． 【详解】解： ， 所以， 故答案为：． 24．（2025六年级上·全国·专题练习）一个圆形环岛的直径是，中间是一个直径为的圆形花坛，其余部分是草坪，求草坪的面积（取）． 【答案】 【分析】本题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记圆环的面积公式． 根据“草坪面积环岛面积（外圆）花坛面积（内圆）”，即圆环面积，需先求内、外圆半径，再代入公式计算即可． 【详解】解：根据题意得，外圆（环岛）半径， 内圆（花坛）半径， ． 答：草坪的面积是． 易错题型九、求扇形弧长、扇形面积 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，扇形大小是以4厘米为直径的圆的，这个扇形的周长为圆的周长的再加上两个半径，根据圆的周长公式，计算求解即可． 明确圆形纸片对折两次后得到的扇形是一个圆的，掌握扇形周长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得厘米 所以把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是厘米． 故选：A． 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用．根据扇形面积公式，扇形面积与圆面积的比例等于圆心角与的比例即可解答． 【详解】解：因为扇形的圆心角是，整个圆的圆心角为， 所以它的面积是所在圆面积的． 故答案为： 27．（24-25六年级下·全国·期末）已知扇形的半径为3，圆心角为，那么这个扇形的周长是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算．记住弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．先利用弧长公式计算出扇形的弧长，然后加上两个半径的长即可得到这个扇形的周长． 【详解】解：这个扇形的弧长为：， ∴这个扇形的周长，． 易错题型十、半圆、环形、跑道周长与面积计算 28．（25-26七年级上·河南·开学考试）在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用，观察图形分析可得：直道的长度不变，直道的长度可以不考虑，这样两个弯道拼成一个圆，只要计算这两个同心圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减去小圆的周长就是各条跑道的起跑线的差．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答即可．解题的关键是熟记公式，明确：各条跑道的起跑线的差等于弯道的差． 【详解】解：第一条半圆形跑道的直径是米，则第二跑道的直径是（米）， （米） 答：各条跑道的起跑线应相差米． 故选：D． 29．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（半圆面积）在长10厘米、面积是60平方厘米的长方形纸中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是______平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】此题考查圆的面积公式，根据面积及长求出宽，比较得到半圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：长方形的宽为厘米， 因为 所以半圆的半径厘米， 所以（平方厘米）， 故答案为：． 30．（2025六年级上·上海·专题练习）如图，点、点在线段上， 米， 米，是圆心．从到有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短． 【答案】距离一样长 【分析】根据圆的周长公式，分别计算出每一条路线距离长度，再进行比较大小即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得： 路线距离为：米， 路线距离为：米， 路线距离为：米， 故三条路距离一样长． 【点睛】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用． 易错题型十一、圆与正方形、长方形组合图形求阴影面积 31．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）如图，三个正方形边长相等，比较三幅图中阴影部分的面积，说法正确的是（   ） A．图1阴影部分面积最大 B．图2阴影部分面积最大 C．图3阴影部分面积最大 D．三幅图阴影部分面积同样大 【答案】D 【分析】本题考查了圆的面积公式，分别计算出三幅图中阴影部分的面积，再进行比较，计算时用到圆的面积公式（表示圆的面积，r表示圆的半径）， 【详解】解：设大正方形的边长为， 观察图形，图的阴影部分的面积， 图2的阴影部分的面积， 图3的阴影部分的面积， ∴三幅图阴影部分面积同样大， 故选：D． 32．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是，阴影部分的周长是________．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长、圆的面积、长方形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据圆的周长公式求出半径，再用长方形的周长减去扇形的半径加上弧长即可求解． 【详解】解：圆的半径为：， 圆的面积为：， 长方形的长为：， 长方形的周长为：， 阴影部分的周长为： ． 故答案为： ． 33．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）图形计算： (1)求阴影部分的面积（单位：厘米）．             (2)已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方厘米 (2)平方厘米 【分析】本题主要考查了圆的面积，正方形的面积： （1）用三角形的面积加上小正方形的面积，再减去下方的三角形的面积，即可求解； （2）用大扇形的面积减去三角形的面积即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为 平方厘米； （2）解：如图， 阴影部分的面积为平方厘米． 易错题型十二、钟表分针、时针转动扫过的面积、 弧长 34．（24-25七年级上·重庆铜梁·开学考试）钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（    ） A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同 【答案】D 【分析】本题考查了圆特征的应用，熟练掌握圆的特征是解题的关键．解题时要明确，只有半径相等的两个圆，直径、周长和面积才会相等． 分针和时针的长度是不一样的，所以这两个圆的半径不相等，那么它们的直径、周长和面积都不可能相等，据此解题即可． 【详解】解：钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，但由于分针和时针的长度是不一样的，所以这两个圆的半径不相等，那么它们的直径、周长和面积都不相等，故选项、、不符合题意； 由于分针和时针相交于表的中心，所以这两个圆的圆心相同，故选项符合题意； 故选：． 35．（2025六年级下·上海·专题练习）一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了______厘米，分针扫过的面积是______平方厘米． 【答案】 251.2 5024 【分析】本题考查了圆的面积是和周长公式，钟面角的相关计算，正确理解题意是解题的关键． 钟面上分针转一圈是1小时，经过一小时，分针的针尖走过的路程等于半径为40厘米的圆的周长，分针扫过的面积是等于半径为40厘米的圆的面积，根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算求解． 【详解】解：（厘米） （平方厘米） 一个小时分针的尖端走了251.2厘米，分针扫过的面积是5024平方厘米． 故答案为：251.2，5024． 36．（25-26六年级上·全国·课后作业）洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】(1)这段时间分针的针尖走过了厘米 (2)这个圆桌的面积有平方米 【分析】本题考查了小数的四则运算及法则、圆的周长的应用、圆的面积的应用、用“四舍五入”法求积的近似数等知识点， （1）已知分针长约厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式，求出这段时间分针的针尖走过的路程． （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长；根据圆的周长公式，可知，由此求出圆桌的半径；再根据圆的面积公式，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数． 【详解】（1）解：（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了厘米． （2）圆桌的周长（米） 圆桌的半径（米） 圆桌的面积（平方米） 答：这个圆桌的面积有平方米． 易错题型十三、车轮滚动路程计算 37．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的应用、圆的周长，熟记圆的周长公式，正确列出等式是解答的关键．根据圆的周长圆的半径分别表示出A、B车轮滚动距离，再根据题意列等量关系求解即可． 【详解】解：设A车轮与B车轮半径为，， 由题意得：，则， ∴：， 故选：B． 38．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个杂技独轮车的车轮直径是．如果这个车轮向前滚动10周，这个杂技独轮车前进了________米． 【答案】 【分析】本题考查了圆周长的计算，熟练掌握圆周长的计算公式是解题的关键； 根据圆周长的公式计算一周的距离，然后再计算滚动10周的距离，最后换算单位即可． 【详解】车轮的周长， 滚动10周前进∶﹒ 米， 故答案为． 39．（2025六年级下·上海·专题练习）王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟．王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈．照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【分析】此题考查了圆的周长的应用、基础行程问题， 车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解． 【详解】35厘米米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米． 易错题型十四、简单扇形角度、半径、弧长互求 40．（25-26六年级下·上海宝山·期末）制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料．中心线可看作半径为，圆心角为所对的圆弧，则该中心线的展直长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式．根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）． 【详解】解：该中心线的展直长度为， 故选：B． 41．（2026六年级下·全国·专题练习）已知扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的弧长为______________． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 根据弧长公式计算即可． 【详解】解：由弧长公式 ，其中 ，， 代入得 ． 故答案为： ． 42．（2025六年级上·全国·专题练习）制造弯曲管道时，管道中心线的圆弧半径，圆心角，求这段圆弧的长度（取3.14，结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查求弧长，本题已知半径和圆心角，直接代入弧长公式计算，核心是正确代入圆心角和半径． 【详解】解： 答：这段圆弧的长度是． 易错题型十五、判断必然、不可能、随机事件 43．（25-26七年级上·四川眉山·开学考试）袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（ ） A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球 C．一定摸到黄球 D．可能摸到蓝球 【答案】D 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键． 根据随机事件的概念求解即可． 【详解】因为袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个， 所以可能摸到红球、黄球、蓝球，不可能摸到黑球，故ABC错误，D正确． 故选：D． 44．（2025六年级下·上海·专题练习）选词填空：“一定”“可能”“不可能”． （1）海南省在儿童节那天会下雪．___发生 （2）每天都有新生命诞生．___发生 （3）东边日出西边雨．___发生 （4）人类的生存不依靠水．___发生 （5）地球每时每刻都在绕着太阳转．___发生． 【答案】 不可能 一定 可能 不可能 一定 【分析】此题考查了事件的确定性和不确定性，结合实际生活进行求解即可． 根据事件的确定性和不确定性依次进行分析，进而得出结论． 【详解】解：（1）海南省在儿童节那天会下雪，不可能发生，属于确定事件中的不可能事件； （2）每天都有新生命诞生．一定发生，属于确定事件中的必然事件； （3）东边日出西边雨．可能发生，属于不确定事件中的可能性事件； （4）人类的生存不依靠水．不可能发生，属于确定事件中的不可能事件； （5）地球每时每刻都在绕着太阳转．一定发生，属于确定事件中的必然事件； 故答案为：不可能，一定，可能，不可能，一定． 45．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，第3次正面朝上，那么第4次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性，掌握可能性的性质是解题的关键． 根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可解答． 【详解】解：投掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次正面朝下，第3次正面朝上， ∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第4次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即正、反面都有朝上的可能． 故选：D． 易错题型十六、设计公平游戏 46．（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）甲、乙两支足球队比赛，下面可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了游戏公平性，根据题中图片信息，逐个分析即可求解，理解出现机会相同时游戏公平是解题的关键． 【详解】解：可以公平确定谁先开球的方式有摸球、掷骰子、掷硬币三种， 故选：． 47．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 48．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性．根据题意可得随机组合有，共有6种，从而得到两人抽取的卡片的数字之和是单数有4种，和是双数有2种，即可求解． 【详解】解：根据题意得：随机组合有，共有6种， 其中两人抽取的卡片的数字之和是单数的有，共4种；和是双数的有，共2种； 所以单数多，则小明获胜的可能性大． 故选：A 易错题型十七、从条形、折线、扇形图中读取信息 49．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）（平均数）在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数比最大数据小，比最小的数据大，所以C中的图象最符合，据此解答即可． 【详解】解：．三个数据高于虚线，一个数据和虚线平等，虚线所在位置不能反映这组数据的平均数，故该选项不符合题意； ．三个数据低于虚线，一个数据和虚线平等，虚线所在位置不能反映这组数据的平均数，故该选项不符合题意； ．一个数据高于虚线，一个数据和虚线平等，两个数据低于虚线，虚线所在位置能反映这组数据的平均数，故该选项符合题意； ．三个数据高于虚线较多，一个数据低于虚线较少，虚线所在位置不能反映这组数据的平均数，故该选项不符合题意； 故选：C． 50．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面这张是学校图书室借阅图书数量的统计表，管理员不小心洒上了咖啡，看不清里面的数字，请你帮忙算一下，星期三借阅了( )本图书，星期四借阅了( )本图书． 星期本数 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均借阅数量 数量（本） 98 72 9   7 116 93 【答案】 92 87 【分析】本题考查了统计数据的计算与应用，根据五天的平均本数为93本，则能求出总本数为：本，然后减去知道的这三天的本数，即得出周三和周四两天的总本数，然后根据周四本数的个位数字，推出周三本数的个位数字，即得出结论． 【详解】解：总借阅数量：（本）， 星期三和星期四的借阅数量的和：（本）， 因为周四的个位数字为7，则周三的个位数字一定为， 所以周三为本，则周四为：（本）， 答：周三借书是92本，周四借书为87本． 故答案为：92；87． 51．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）君君骑自行车从家到云龙湖游玩，请根据折线计图的回答问题： (1)君君家距云龙湖______千米．君君在云龙湖游玩了______分钟． (2)君君在去云龙湖的路上有短暂的休息，休息的地方距离云龙湖还有______千米，如果从出发起中途不休息．用______分钟可以到达云龙湖． (3)返回时，君君骑自行车平均每小时行______千米． 【答案】(1)6；30 (2)3；50 (3)12 【分析】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据． （1）根据图象直接得出君君家与云龙湖的距离，由君君到达云龙湖，离开云龙湖，可得游玩时间； （2）由君君出发后在休息了10分钟可得答案； （3）用返回时的路程除以所用时间可得． 【详解】（1）解：君君家距云龙湖6千米， 君君在云龙湖游玩了：（分钟）； （2）解：根据图可知：君君休息的地方距离云龙湖还有：（千米）； 如果从出发起一直走不休息，用分钟可以到达云龙湖； （3）解：（千米）， 答：返回时，君君骑自行车平均每小时行12千米． 易错题型十八、补全残缺统计表、统计图 52．（24-25六年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是六（1）班学生3种上学方式的人数统计图（两图均不完整）． (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图． (2)六（1）班共有_______名学生． (3)六（1）班步行去上学的人数比乘车去上学的少________． 【答案】(1)见解析 (2)50名学生 (3) 【分析】本题考查统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用乘车的人数除以所占的百分比求出总数，用总数减去其他方式的人数，求出步行的人数，用1减去其他方式所占的百分比，求出步行人数所占的百分比，补全统计图即可； （2）由（1）即可得出结论； （3）用乘车人数减去步行人数，再除以乘车人数即可． 【详解】（1）解： 作图如下： （2）六（1）班共有50名学生 （3） 答：六（1）班步行去上学的人数比乘车去上学的少． 53．（24-25七年级上·贵州贵阳·开学考试）某班开展了“悦读”活动，下面是瑶瑶调查本班同学最喜欢哪一类图书的情况． 种类 童话故事 少儿绘本 少儿百科 其他儿童读物 人数 18 16 10 6 (1)最喜欢读______类的人数最多，最喜欢读______类的人数最少． (2)最喜欢读少儿百科类的有_____人． (3)补全扇形统计图． 【答案】(1)童话故事，其他儿童读物 (2)10 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，统计表，对于（1），比较读各种图书的人数，可知哪种读物人数最多，哪种读物最少； 对于（2），由图可得出少儿百科的人数； 对于（3），分别计算出少儿百科、童话故事所占的百分比即可． 【详解】（1）∵， ∴最喜欢读“童话故事”类的人数最多，最喜欢读“其他儿童读物”类的人数最少． 故答案为：童话故事，其他儿童读物； （2）最喜欢读少儿百科类的有10人． 故答案为：10； （3）最喜欢“少儿百科”所占的百分比， 最喜欢“童话故事”所占的百分比． 补全统计图： 54．（24-25六年级下·上海长宁·期末）每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； (2)表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； (3)补全条形图； (4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 【答案】(1) (2)，， (3)见详解 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形图、扇形图、频数分布表的信息，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算是解题的关键． （1）由第4组的人数及百分比即可求解； （2）根据样本容量与各组的百分比计算即可； （3）由各组人数的信息补全条形图即可； （4）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：第组有人，占， ∴（人）， ∴本次调研从该校七年级随机抽取名学生进行调查， 故答案为：； （2）解：，即第组有人， ∴第组的人数为：（人）， ∴第组的人数为（人）， ∴第组的百分比为， ∴第3组所对应的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：，，； （3）解：根据上述计算，补全条形图如下， （4）解：（人）， ∴该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人， 故答案为：． 压轴题型一、连比综合题 1．（24-25六年级上·上海·假期作业）将连比化成最简整数比 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此即可求得答案． 【详解】 2．（24-25六年级上·上海·假期作业）甲、乙两人连环画本数的比为，甲丙两人连环画本数的比为，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 【答案】 【分析】该题主要考查了比的应用，解题的关键是统一两个比中甲的份数． 找出3和4的最小公倍数12，根据比的性质，统一两个比中甲的份数即可求解．． 【详解】解：甲、乙两人连环画本数的比：， 甲、丙两人连环画本数的比：， 所以，甲、乙、丙三人连环画本数的连比是：． 答：甲、乙、丙三人连环画本数的连比是． 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人 【分析】（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可． （2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可． （3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可． （4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可． 【详解】解：（1）． 答：其他学科教师占学校教师总人数的． （2）． 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%． （3）． 答：语文、数学和艺术教师的人数比是． （4）（人）， （人）， （人）． 答：语文教师有40人，数学教师有42人． 【点睛】本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键． 压轴题型二、比例尺与图形综合 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 【答案】客车每小时行120千米 【分析】本题考查比的应用和比例尺，先根据比例尺求出两地的距离，再用这个距离除以4求出速度和，再根据客车与货车的速度比是可知客车的速度占速度和的，从而得解． 【详解】解：(千米) (千米) (千米/小时) 答：客车每小时行120千米． 5．（24-25七年级上·天津·开学考试）科技馆到学校的实际距离是． (1)从图中量出科技馆到学校的距离是．这幅地图的数值比例尺是 ． (2)量一量新华书店到学校的图上距离是 ，则两地的实际距离是 ． (3)笑笑家在新华书店的北偏西方向处．请在图中标出笑笑家的具体位置． 【答案】(1) (2)， (3)画图见解析 【分析】（）先统一单位，再用图上距离实际距离即可求解； （）用刻度尺量出新华书店到学校的图上距离，再根据比例尺计算即可求解； （）求出笑笑家到新华书店的图上距离，再根据题意画出图形即可； 本题考查了比例尺的应用，方向角，掌握比例尺的计算及方向角的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴这幅地图的数值比例尺是， 故答案为：； （2）解：经测量，新华书店到学校的图上距离是， ∴地的实际距离是， 故答案为：，； （3）解：设笑笑家到新华书店的图上距离为，则， 解得， ∴笑笑家到新华书店的图上距离为， 画图如下： 6．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例尺的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）先将单位换算，再根据客厅的面积等于正方形的面积加上长方形的面积求解即可； （2）先求出客厅的周长，再求面积，最后减去门窗的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴这套住房的客厅面积是； （2）解：． 压轴题型三、比与分数、百分数综合大题 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋． (1)在A、B两个商场买各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 【答案】(1)A商场：80元；B商场：72元 (2)选择B商场；价格相差8元 【分析】（1）根据两个商场不同的促销规则，分别计算出优惠后的应付价格，A商场按每满100元减40元计算，120元可享受一次满减，用原价减去优惠额即可，B商场打六折就是按原价的计算，用原价乘即可得到结果； （2）比较两个商场的应付价格，判断哪个更省钱，再作差得到价格差即可． 【详解】（1）解：已知旅游鞋标价为120元， A商场的付款金额为：元； B商场打六折的付款金额为：元； （2）解：由于元元， 则选择B商场更省钱，价格相差元． 8．（2025六年级下·上海·专题练习）节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 【答案】不是 【分析】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几，节水的意思是节水型水龙头的用水量比标准型少，将标准型的水量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，即用标准型的用水量与节水型的用水量的差除以标准型的用水量，所得的百分率与比较即可，结果大于或等于则不是虚假广告，结果小于则是虚假广告；据此解答． 【详解】解： 答：该广告不是虚假广告． 9．（25-26六年级下·上海·月考）春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 【答案】(1)他应该去乙电器商店 (2)三家商店都能盈利，最高的盈利率是 【分析】（1）根据优惠方案，计算购买的费用，比较求解即可； （2）设某型号彩电进价为x元，根据题意，得，确定进价，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠； 费用为：（元）； 乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施， 费用为：（元）； 丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销， 费用为：（元）； 且， 故去乙电器商店更优惠． （2）解：设某型号彩电进价为x元，根据题意，得， 解得， 根据题意，得， 故三家商店这样的促销都盈利； 根据题意，丙商店售价最高，为4300元，其盈利也最高；乙商店售价最低，为4200元，其盈利也最低． 且最高盈利率为． 答：三家商店都能盈利，最高的盈利率是． 压轴题型四、几何中的比综合应用 10．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）如图所示，将长方形分成4块，三角形的面积是，三角形的面积是．四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查等高不等底的三角形的面积比，就等于其对应底的比．由题意可知：三角形FDE和三角形DEC等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，即，再推出，则，于是可以求出的面积，又因与的面积和是长方形的面积的一半，从而可以求出四边形的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵三角形和三角形等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，且， ∴， ∵三角形和三角形等高不等底， ∴， ∵三角形和三角形等高（），同底（）， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 则， 答：四边形的面积是11平方厘米． 11．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 12．（24-25六年级下·上海·月考）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 【答案】120平方厘米 【分析】本题考查了比的基本应用，能够读懂题意是解题关键； 设大长方形的长为x厘米，宽为厘米，进而得到的长，进而算出x，y，即可得解． 【详解】解：设大长方形的长为x厘米，宽为厘米， ∵在（1）中小长方形面积的比是：，． ∴A，B的长之比为，A，C的面积比为， ∴则C，D的宽之比为，A，C的长之比为， ∴D的宽为，D的长为， ∵在（2）中的面积比是，． ∴的长之比为，的面积比为， ∴则的宽之比为，的长之比为， ∴的宽为，的长为， 又∵长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为． ∴， 解得，则大长方形的宽为厘米， ∴大长方形的面积为：平方厘米． 压轴题型五、复杂组合图形阴影面积 13．（25-26六年级上·全国·课后作业）画一画，算一算． (1)在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1正方形中涂色部分的面积相等． (2)算一算，图1阴影部分的面积是（    ）． 【答案】(1)见解析 (2)4.5 【分析】本题考查了三角形面积的计算、用转化法求圆的组合图形的周长与面积，运用转化的思想是解此题的关键． （1）通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，由此作图即可； （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是的三角形，根据三角形的面积底高2，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半，据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂上颜色即可． 阴影部分如图所示： （2）解：，则阴影部分的面积是， 故答案为4.5． 14．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）（1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上的中点，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）周长为；面积为 平方厘米；（2） 【分析】本题考查了组合图形的周长及面积，解题的关键是阴影部分之间的关系． （1）根据图得出周长为两个弧形的长与两条边的和；面积为两个扇形的面积减去长方形的面积； （2）取的中点E，连接，过点G作，，根据题意得出，四边形为正方形，结合图形找出各个三角形之间的关系求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：大扇形弧长：， 小扇形弧长： 阴影部分的周长； ， 平方厘米； （2）取的中点E，连接，过点G作，，如图所示： ∵正方形边长为2，为边上的中点， ∴，四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故阴影部分的面积为． 15．（24-25六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 压轴题型六、运动轨迹类问题 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知正方形的面积为平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查正方形，圆的面积的计算，理解图示，掌握转换思想，图形面积的计算方法是解题的关键． 如图所示，以点所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环．连接得到三角形，因为三角形的面积大圆的半径大圆的半径正方形的面积，据此求出大圆半径的平方；根据小圆的直径正方形的边长求出小圆的半径，利用半个圆环的面积（大圆的面积小圆的面积），求出半个圆环的面积也就是涂色部分的面积，据此解答． 【详解】解：如图所示，以点所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环．连接得到三角形， ∴把大圆的半径看作在三角形中， ∴， ∴， ∵正方形的面积为平方厘米， ∴正方形边长为厘米， ∴（厘米）， ∴小圆的半径为厘米， ∴ （平方厘米） 答：涂色部分的面积是平方厘米． 17．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）如图所示，正方形和圆相距，正方形的边长和圆的直径都是，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动．正方形每秒运动，比圆的速度慢．    (1)当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？（取3.14） (2)正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】(1)没有重合部分面积是 (2)正方形与圆正好完全分开的时间是6.25秒 【分析】本题考查圆的面积、正方形面积及行程问题，读懂题意，准确记忆图形面积公式及行程问题公式是解决问题的关键 （1）根据正方形面积公式及圆的面积公式求出各自面积作差即可得到答案； （2）根据题意，弄清路程与速度，结合时间路程速度代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：没有重合部分面积是； （2）解：（秒）， 答：正方形与圆正好完全分开的时间是6.25秒． 18．（24-25七年级上·重庆渝北·开学考试）已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称为圆周角．如图1，是直径，P是圆周上一点，那么是圆周角．到了中学里我们会学到，圆周角总是等于90度． (1)图2是以为直径的半圆，点C是圆周上一点，是 的高，长为，已知的面积是求图中阴影部分的面积． (2)图2半圆的直径不变，当点C在半圆周上运动时，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆的面积，三角形面积问题，计算出的长度是解题的关键． （1）先根据的面积和高求出，进而求出半圆的面积，减去的面积即为阴影部分的面积； （2）当点C运动到半圆最高点时，此时点D与半圆圆心重合，面积最大． 【详解】（1）解：由题意知， 半圆的面积为：， 所以阴影部分的面积为：． （2）解：由题意知，当点C运动到半圆最高点时，此时点D与半圆圆心重合，面积最大． 此时， 的面积为：， 所以面积的最大值为． 压轴题型七、跑道与周长综合 19．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 【答案】应让外跑道的运动员前移米 【分析】本题考查了圆周长的应用，解题的关键是理解题意．内跑道、外跑道的直线部分长度是一致的，就是弯道部分不一样，设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为， 根据题意得： （米）， 答：应让外跑道的运动员前移米． 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）． (1)跑道一周的长度是多少米? (2)操场的占地面积是多少平方米? 【答案】(1)跑道一周的长度是257米 (2)操场的占地面积是4462.5平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式求解即可； （2）根据正方形和圆的面积公式求解即可． 【详解】（1）（米）， 答：跑道一周的长度是257米； （2）（平方米）， 答：操场的占地面积是4462.5平方米． 【点睛】本题考查了含圆的组合图形的计算，熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 21．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期末）如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3） (1)该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？ (2)请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？ (3)运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）． 【答案】(1)一共需要589400元． (2)该跑道的内圈和外圈弧形长度各是216米、258米． (3)最外侧的学生的速度是每分钟72米． 【分析】本题考查了圆的面积公式，周长公式，根据题意列代数式解决问题即可， （1）分直道和弯道分别计算出费用，其中弯道利用以43米为半径的圆的面积减去以36米为半径的圆的面积，再求出总费用即可． （2）利用圆的周长公式，分别计算出周长即可． （3）因为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，要分直道和弯道，直道时的速度外圈和内圈必须一致，弯道则考虑所用时间相同，根据速度、时间、路程之间的关系，即可解题． 【详解】（1）解：直道：（元）， 弯道：（元）， 一共需要：（元）． 答：一共需要589400元． （2）解：外圈：（米）， 内圈：（米）． 答：该跑道的内圈和外圈弧两段弧形长度和各是216米、258米． （3）解：∵在环形跑道时，通过弧形的时间相同， ∴最外侧的学生的速度是：（米/分钟）， 答：最外侧的学生的速度是每分钟72米． 压轴题型八、扇形的周长和面积 22．（25-26六年级上·全国·课后作业）生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了用转化法求圆的组合图形的周长与面积、求组合图形中阴影部分的面积、含圆的组合图形的面积． （1）观察图形可知，4个直径为的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式，圆的面积公式，代入数据计算求解． （2）观察图形可知，4个直径为的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式，正方形的面积公式，代入数据计算求解． （3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式，正方形的面积公式，代入数据计算求解． （4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为、宽为的长方形，根据长方形的面积公式，代入数据计算求解． 【详解】（1）解： 阴影部分的面积是． （2） 阴影部分的面积是． （3） 阴影部分的面积是． （4） 阴影部分的面积是． 23．（25-26六年级上·全国·课后作业）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）．莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度．根据以上的描述，请你以等边三角形（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形．如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 【答案】见解析，这个莱洛三角形的周长是厘米 【分析】根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧．莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是，等边三角形的内角相等，则每一个内角是．则每条圆弧是整个圆的．则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可． 【详解】解：根据题意，作图如下： （厘米）， 答：这个莱洛三角形的周长是厘米． 24．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 【答案】（1）；；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 故答案为：． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 压轴题型九、圆内接正方形、外切正方形 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙． (1)图2的四联画中，画面所占面积有多大？ (2)两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 【答案】(1)图2的四联画中，画面所占面积有平方厘米 (2)两种装裱方式相比，框内空白面积一样大 【分析】此题考查了方中圆和圆中方的面积问题、圆的面积、正方形的面积． （1）图2中圆的直径＝正方形的边长厘米．根据圆的面积代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可． （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长厘米，正方形的面积＝边长×边长．分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积．框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积．分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可． 【详解】（1）解：（厘米） （平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有平方厘米． （2）一联画空白面积： （平方厘米） 四联画空白面积： （平方厘米） 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大． 26．（2025六年级下·上海·专题练习）圆的知识． 如图，淘气在圆内和圆外各画了一个正方形． (1)这个圆形的周长是（        ）厘米． (2)空白部分的面积是（        ）平方厘米． (3)圆形面积与大正方形面积的比是（        ）（        ）． 【答案】(1) (2) (3)471，600 【分析】该题考查了比的化简、含圆的组合图形的面积、圆的周长、方中圆和圆中方的面积问题． （1）看图可知，圆的直径大正方形边长，根据圆的周长圆周率直径，列式计算； （2）空白部分的面积圆的面积小正方形的面积，圆的面积圆周率半径的平方，将正方形分成2个完全一样的等腰三角形，三角形的底圆的直径，三角形的高圆的半径，三角形面积底高，据此列式计算． （3）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆形面积与大正方形面积的比，化简即可． 【详解】（1）解：（厘米）， 这个圆形的周长是平方厘米． （2）解：如图， （平方厘米）， 空白部分的面积是平方厘米． （3）解： ， 圆形面积与大正方形面积的比是． 27．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【详解】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 压轴题型十、图表综合大题 28．（2025七年级上·全国·专题练习）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测．其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … (1)根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； (2)根据表中数据，在图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来． (3)如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 (3)30000 【分析】本题考查了统计表的应用． （1）任取两组非零数列比例式即可； （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来即可； （3）先求出5分钟秒，根据30秒时获得3000 条光谱作答即可． 【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：， 故答案为：（答案不唯一） （2）如图所示： （3）因为1分钟=60秒，5分钟秒， 从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱， 300秒大约是30秒的10倍， 所以获得光谱的数量是条， 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条， 故答案为：30000． 29．（24-25六年级下·全国·假期作业）王英参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”活动，他对部分学生进行了调查问卷，并根据问卷做成了两个统计图． “垃圾分类从我做起”活动调查问卷 A.能将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类． B．能将垃圾放到指定地点，但不会垃圾分类． C.有时将垃圾放到指定地点，偶尔会随意乱扔． (1)本次活动，王英共调查了多少人？ (2)请根据信息，将条形统计图补充完整，并将计算过程写下来． (3)如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的约有多少人？你想对他们说什么？ 【答案】(1)240人 (2)见详解 (3)150人；建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类。 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息结合，熟悉掌握统计图信息的获取是解题的关键． （1）从统计图可知，采用A处理方式的人数是120人，占参与调查总人数的，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可以求出参与调查总人数； （2）采用B处理方式的人数是参与调查总人数的，用百分数乘法计算；采用C处理方式的人数可以用总人数减去采用A、B处理方式的人数；再在条形统计图上画出相应长度的直条； （3）根据扇形统计图求出采用C处理方式的人数所占百分比，如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的人数就是用1500乘这个百分比．随意乱扔垃圾不是好的习惯，也不利用垃圾分类，据此提出建议即可解答． 【详解】（1）解：（人）， 答：王英共调查了人； （2）解：B的人数：（人）， C的人数：（人）， 补全统计图： （3）解：偶尔会随意乱扔的有：（人）， 建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类； 答：偶尔会随意乱扔的约有150人，建议将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类． 30．（24-25六年级下·上海崇明·期末）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 (2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ (4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 【答案】(1)见解析 (2)、 (3) (4)见解析 【分析】本题考查的是从统计表与统计图中获取信息，理解关联信息是解本题的关键； （1）对男、女生跳绳数据按分数段分类计数，整理到表格，再依据表格数据补全条形统计图。 （2）先数出男、女生中跳绳120个以上（含120个）的人数，再根据优秀率优秀人数总人数即可得到答案； （3）统计男、女生中跳绳100个以上（含100个分钟）得人数，算用（女生合格人数男生合格人数）女生合格人数算出少的百分比； （4）结合跳绳训练实.际，从训练坚持、技巧掌握、肌肉强化等方面合理给出提高成绩的建议． 【详解】（1）解： 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 3 8 4 1 2 女生 1 1 4 5 5 4 （2）解：一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）的男生有3人、女生有9人， 男生的优秀率， 女生的优秀率， 答：男生和女生的优秀率分别是、； （3）解：一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）的男生有7人、女生有14人， 答：合格的男生比合格的女生少； （4）①坚持跳绳训练，②注重节奏和基础技巧，③强化核心肌肉（答案不唯一）． 压轴题型十一、可能性与游戏公平性设计 31．（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【答案】都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关． 本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同． 【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关． 32．（24-25六年级上·全国·单元测试）小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小杰去；若抽出两张的数字和是奇数，则小明去．你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？ 【答案】不公平，方案设计见解析 【分析】本题中的扑克牌是2、3、4，任意抽出两张的可能性是2、3；2、4；3、4；这三组中有2组和是奇数，一组是偶数，据此可以解决本题． 【详解】2+3=5；2+4=6；3+4=7， 有1个偶数，2个奇数，所以小明获胜的可能性大，这个游戏不公平； 可以设计如下方案： 可以去掉红桃4，剩下2和3，任意摸出一张，抽到偶数小杰去，抽到奇数小明去． 【点睛】本题主要考查了事件发生的可能性，熟练掌握这一知识点是解题的关键，同时本题中要想游戏公平，就要两个人获胜的可能性相同，所以要据此设计游戏规则． 33．（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了可能性大小的应用． （1）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （2）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （3）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （4）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可． 【详解】（1）解：抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． 如下图所示： （2）解：抽到唱歌的可能性最大，则唱歌的卡片最多，根据题意，最多3张； 如下图所示： （3）解：抽到魔术的可能性最小，则魔术的卡片最少，1张即可； 如下图所示： （4）解：抽到跳舞和讲故事的可能性相等，则跳舞和讲故事的卡片数量相等且比魔术的卡片至少多1张，实际各2张即可． 如下图所示： 压轴题型十二、扇形图与百分数、分数综合 34．（2025六年级上·湖南长沙·专题练习）小明一家外出去旅游，旅游费用支出情况如图所示： (1)__________费用占旅游费用的． (2)如果他们所花的路费是1350元，那么他们购物花了多少元？ 【答案】(1)购物 (2)他们购物花了750元 【分析】本题主要考查扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． （1）费用占旅游费用的，那么找出圆心角是直角的扇形部分即可． （2）把总花费看作单位“1”，用1350除以它对应的百分率就是总花费，然后乘购物的百分率，则问题可求解 【详解】（1）解：因为购物的圆心角是直角，所以购物的费用占这个支出的； 故答案为购物； （2）解：由题意得：（元）； 答：他们购物花了750元 35．（25-26六年级上·全国·期末）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生． (1)对踢足球最感兴趣的有多少名学生？ (2)该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？ (3)你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答． 【答案】(1)36名 (2)羽毛球，48名 (3)不唯一，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，以及百分数的应用，解答关键是找准单位“1”的量，解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． （1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该学校六年级学生人数乘该学校六年级学生对踢足球最感兴趣的人数占该学校六年级学生人数的百分数即可求解； （2）比较百分数大小后即可判断，然后根据（1）的方法即可求解最感兴趣的运动最多的人数； （3）（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？同（1）的解法． 【详解】（1）解： （名）， 答：对踢足球最感兴趣的有36名学生． （2）解：，即该学校六年级学生对打羽毛球类运动最感兴趣的人数最多． （名）， 答：该学校六年级学生对打羽毛球类运动最感兴趣的人数最多，最多有48名． （3）解：（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？ （人）， 答：该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有39人． 36．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积的百分比制成如图所示的扇形统计图． (1)该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； (2)东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； (3)求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 【答案】(1)19 (2) (3)全国平原面积比丘陵面积多 【分析】本题考查百分数的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去平原，丘陵，山地，高原所占的百分比即可； （2）用乘以，再乘以即可； （3）用计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（万平方千米） 故答案为：； （3）解： 答：全国平原面积比丘陵面积多． 压轴题型十三、折线统计图变化分析 37．（24-25七年级上·西藏·开学考试）某商贩以2.5元／个的价格购进了一批冰淇淋，在夜市按市场价售卖，为了方便，他携带一些零钱备用．售出一部分后，受降温影响，每个降价1元后全部售完，售完时商贩手中的钱数是570元．他持有的钱数（含备用零钱）与售出冰淇淋的数量的关系如图所示，请解决下列问题． (1)一共购进了多少个冰淇淋？ (2)一共赚了多少元？ 【答案】(1)一共购进了146个冰淇淋 (2)一共赚了133元 【分析】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力． （1）根据图示可知，该商贩自备零钱72元，当售卖60个冰淇淋时他持有的钱数为312元，即销售60个冰淇淋的金额为元，根据“总价÷数量=单价”即可求出此时每支冰淇淋的售卖单价，即降价前的售卖单价，从第61支开始按照降价1元的价格售卖，销售金额为元，根据“总价÷单价=数量”即可求出降价后的售卖数量，然后用降价前的售卖数量加上降价后的售卖数量即是所求； （2）根据“利润=（卖价-成本）×销售数量”分别求出降价前和降价后的销售利润，然后相加求和即可解答． 【详解】（1）（元/个） （元/个） （个） （个） 答：一共购进了146个冰淇淋． （2）（元） 答：一共赚了133元． 38．（24-25六年级下·全国·单元测试）星期天上午，刘阳和马小娟相约到图书馆去看书．下图表示他们从家去图书馆、在图书馆看书、从图书馆回家的活动情况．    (1)刘阳家离图书馆多少米？马小娟家呢？ (2)根据上图写一段话，讲清楚刘阳和马小娟这天上午去图书馆的活动情况． 【答案】(1)刘阳家离图书馆800米，马小娟家离图书馆1300米 (2)见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图，熟练掌握折线统计图的特点，是解题的关键． （1）直接根据图象得出答案即可； （2）根据函数图象进行解答即可． 【详解】（1）解：（米），（米）， 刘阳家离图书馆800米，马小娟家离图书馆1300米． （2）解：根据图象： 刘阳上午9时15分从家出发去图书馆，经过15分钟行了800米，9时30分到达图书馆，在图书馆看书1小时，10时30分从图书馆回家，经过20分钟行了800米，10时50分到家． 马小娟上午9时5分从家出发去图书馆，经过20分钟行了1300米，9时25分到达图书馆，在图书馆看书1小时5分钟，10时30分从图书馆回家，经过25分钟行了1300米，10时55分到家．（答案不唯一，叙述清楚即可） 39．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据统计图完成下列问题． 传统油车以消耗油为主要动力，新能源车以消耗电为主要动力．随着社会的发展，新能源车进入人们的视野，统计近年来新能源车与传统油车市场销售情况如下． (1)2018年~2022年我国新能源汽车销售情况整体呈（ ）趋势，传统油车销售情况整体呈（ ）趋势． (2)2022年全球大约销售新能源汽车（ ）万辆．（得数保留整数） (3)有人说：“未来新能源车将会超过传统油车．”你认为有可能吗？结合统计图，说说你的理由． 【答案】(1)上升，下降 (2)1148 (3)有可能；因为新能源车销售量逐年上升，传统燃油车销售量逐年递减（答案不唯一） 【分析】本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数，扇形统计图，折线统计图. （1）根据新能源汽车的折线统计图是逐年上升还是逐年下降进行判断，根据传统油车的折线统计图是逐年上升还是逐年下降进行判断； （2）由折线统计图可知，2022年中国销售新能源汽车万辆，由扇形统计图可知，2022年中国销售新能源汽车的辆数占全球销量的，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用除以即可求出2022年全球大约销售新能源汽车多少万辆； （3）答案不唯一，结合统计图，说法合理即可． 【详解】（1）解：2018年~2022年我国新能源汽车销售情况整体呈上升趋势，传统油车销售情况整体呈下降趋势． 故答案为：上升，下降； （2）解：（万辆） 所以2022年全球大约销售新能源汽车1148万辆． 故答案为：1148； （3）解：未来新能源车有可能超过传统燃油车；因为新能源车销售量逐年上升，传统燃油车销售量逐年递减．（答案不唯一） $期中易错压轴题型（18易错+13压轴） 学科网（北京）股份有限公司 易错题型一、求比值、化简比 易错题型二、分数、小数、百分数互化比 易错题型三、按比例分配应用题 易错题型四、解比例方程 易错题型五、比例的基本性质 易错题型六、比例尺计算（图上距、实际距） 易错题型七、含百分数的运算 易错题型八、已知半径 / 直径，求圆周长、面积 易错题型九、求扇形弧长、扇形面积 易错题型十、半圆、环形、跑道周长与面积计算 易错题型十一、圆与正方形、长方形组合图形求阴影面积 易错题型十二、钟表分针、时针转动扫过的面积、 弧长 易错题型十三、车轮滚动路程计算 易错题型十四、简单扇形角度、半径、弧长互求 易错题型十五、判断必然、不可能、随机事件 易错题型十六、设计公平游戏 易错题型十七、从条形、折线、扇形图中读取信息 易错题型十八、补全残缺统计表、统计图 压轴题型一、连比综合题 压轴题型二、比例尺与图形综合 压轴题型三、比与分数、百分数综合大题 压轴题型四、几何中的比综合应用 压轴题型五、复杂组合图形阴影面积 压轴题型六、运动轨迹类问题 压轴题型七、跑道与周长综合 压轴题型八、扇形的周长和面积 压轴题型九、圆内接正方形 / 外切正方形 压轴题型十、图表综合大题 压轴题型十一、可能性与游戏公平性设计 压轴题型十二、扇形图与百分数、分数综合 压轴题型十三、折线统计图变化分析 易错题型一、求比值、化简比 1．（24-25六年级下·山东东营·期中）在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（      ） A．1：9 B．1：8 C．1：10 D．1：11 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）化简成最简整数比是( )，比值是( )．如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )． 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）化简比并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)小时分钟． 易错题型二、分数、小数、百分数互化比 4．（2025七年级上·湖南·专题练习）在，， ，这四个数中，（　　）最大 A． B．0．26 C． D．24% 5．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）某一个班级做游戏的学生中，女生人数的与男生人数的相等，则男生人数是女生人数的__________． 6．（25-26六年级下·上海金山·月考）计算： (1)把下列各数化成百分数（若除不尽，百分号前保留一位小数）： ①______；②______；③______． (2)把下列百分数分别化成分数： ①______；②______；③______． (3)化简：； (4)求x的值：； (5)求x的值：； (6)若，，求（结果写成最简整数比）． 易错题型三、按比例分配应用题 7．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 8．（25-26六年级下·上海·月考）根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成．请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是________，其色彩强度达到平衡． 9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 易错题型四、解比例方程 10．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 11．（25-26六年级下·上海·月考）四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 12．（2026六年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）解比例： (1)； (2)． 易错题型五、比例的基本性质 13．（25-26六年级上·河北邯郸·期末）下面各比中，能和组成比例的是（   ）． A． B． C． D． 14．（25-26六年级下·上海金山·月考）如果，那么为______． 15．（25-26六年级下·上海普陀·月考）已知．求． 易错题型六、比例尺计算（图上距、实际距） 16．（24-25六年级下·山东东营·期末）把下图改写成数值比例尺是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）两地的实际距离是，图上距离为，这幅地图的比例尺为___________． 18．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）在一幅比例尺是的地图上，量得两地相距．两地之间的实际距离是多少千米？ 易错题型七、含百分数的运算 19．（2025六年级上·湖南长沙·专题练习）一根钢管，截去部分是剩余部分的，剩余部分是原钢管长的（   ）． A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）在横线里填“＞”、“＜”或“=”． 5.5____55%，____16.7%，____，____ 21．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）计算题 (1)； (2) 易错题型八、已知半径、直径，求圆周长、面积 22．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）小圆半径是3cm，大圆半径是6cm，小圆面积是大圆面积的（    ）. A． B． C． D． 23．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…记纸板的面积为，请计算求出___________（结果保留）    24．（2025六年级上·全国·专题练习）一个圆形环岛的直径是，中间是一个直径为的圆形花坛，其余部分是草坪，求草坪的面积（取）． 易错题型九、求扇形弧长、扇形面积 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 27．（24-25六年级下·全国·期末）已知扇形的半径为3，圆心角为，那么这个扇形的周长是多少？ 易错题型十、半圆、环形、跑道周长与面积计算 28．（25-26七年级上·河南·开学考试）在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（半圆面积）在长10厘米、面积是60平方厘米的长方形纸中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是______平方厘米．（结果保留） 30．（2025六年级上·上海·专题练习）如图，点、点在线段上， 米， 米，是圆心．从到有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短． 易错题型十一、圆与正方形、长方形组合图形求阴影面积 31．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）如图，三个正方形边长相等，比较三幅图中阴影部分的面积，说法正确的是（   ） A．图1阴影部分面积最大 B．图2阴影部分面积最大 C．图3阴影部分面积最大 D．三幅图阴影部分面积同样大 32．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是，阴影部分的周长是________．（取） 33．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）图形计算： (1)求阴影部分的面积（单位：厘米）．             (2)已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积． 易错题型十二、钟表分针、时针转动扫过的面积、 弧长 34．（24-25七年级上·重庆铜梁·开学考试）钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（    ） A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同 35．（2025六年级下·上海·专题练习）一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了______厘米，分针扫过的面积是______平方厘米． 36．（25-26六年级上·全国·课后作业）洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 易错题型十三、车轮滚动路程计算 37．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个杂技独轮车的车轮直径是．如果这个车轮向前滚动10周，这个杂技独轮车前进了________米． 39．（2025六年级下·上海·专题练习）王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟．王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈．照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 易错题型十四、简单扇形角度、半径、弧长互求 40．（25-26六年级下·上海宝山·期末）制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料．中心线可看作半径为，圆心角为所对的圆弧，则该中心线的展直长度为（    ） A． B． C． D． 41．（2026六年级下·全国·专题练习）已知扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的弧长为______________． 42．（2025六年级上·全国·专题练习）制造弯曲管道时，管道中心线的圆弧半径，圆心角，求这段圆弧的长度（取3.14，结果保留整数）． 易错题型十五、判断必然、不可能、随机事件 43．（25-26七年级上·四川眉山·开学考试）袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（ ） A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球 C．一定摸到黄球 D．可能摸到蓝球 44．（2025六年级下·上海·专题练习）选词填空：“一定”“可能”“不可能”． （1）海南省在儿童节那天会下雪．___发生 （2）每天都有新生命诞生．___发生 （3）东边日出西边雨．___发生 （4）人类的生存不依靠水．___发生 （5）地球每时每刻都在绕着太阳转．___发生． 45．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，第3次正面朝上，那么第4次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 易错题型十六、设计公平游戏 46．（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）甲、乙两支足球队比赛，下面可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A． B． C． D． 47．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 48．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 易错题型十七、从条形、折线、扇形图中读取信息 49．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）（平均数）在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是（   ）． A． B． C． D． 50．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面这张是学校图书室借阅图书数量的统计表，管理员不小心洒上了咖啡，看不清里面的数字，请你帮忙算一下，星期三借阅了( )本图书，星期四借阅了( )本图书． 星期本数 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均借阅数量 数量（本） 98 72 9   7 116 93 51．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）君君骑自行车从家到云龙湖游玩，请根据折线计图的回答问题： (1)君君家距云龙湖______千米．君君在云龙湖游玩了______分钟． (2)君君在去云龙湖的路上有短暂的休息，休息的地方距离云龙湖还有______千米，如果从出发起中途不休息．用______分钟可以到达云龙湖． (3)返回时，君君骑自行车平均每小时行______千米． 易错题型十八、补全残缺统计表、统计图 52．（24-25六年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是六（1）班学生3种上学方式的人数统计图（两图均不完整）． (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图． (2)六（1）班共有_______名学生． (3)六（1）班步行去上学的人数比乘车去上学的少________． 53．（24-25七年级上·贵州贵阳·开学考试）某班开展了“悦读”活动，下面是瑶瑶调查本班同学最喜欢哪一类图书的情况． 种类 童话故事 少儿绘本 少儿百科 其他儿童读物 人数 18 16 10 6 (1)最喜欢读______类的人数最多，最喜欢读______类的人数最少． (2)最喜欢读少儿百科类的有_____人． (3)补全扇形统计图． 54．（24-25六年级下·上海长宁·期末）每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； (2)表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； (3)补全条形图； (4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 压轴题型一、连比综合题 1．（24-25六年级上·上海·假期作业）将连比化成最简整数比 2．（24-25六年级上·上海·假期作业）甲、乙两人连环画本数的比为，甲丙两人连环画本数的比为，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 压轴题型二、比例尺与图形综合 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 5．（24-25七年级上·天津·开学考试）科技馆到学校的实际距离是． (1)从图中量出科技馆到学校的距离是．这幅地图的数值比例尺是 ． (2)量一量新华书店到学校的图上距离是 ，则两地的实际距离是 ． (3)笑笑家在新华书店的北偏西方向处．请在图中标出笑笑家的具体位置． 6．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 压轴题型三、比与分数、百分数综合大题 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋． (1)在A、B两个商场买各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 8．（2025六年级下·上海·专题练习）节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 9．（25-26六年级下·上海·月考）春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 压轴题型四、几何中的比综合应用 10．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）如图所示，将长方形分成4块，三角形的面积是，三角形的面积是．四边形的面积是多少平方厘米？ 11．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 12．（24-25六年级下·上海·月考）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 压轴题型五、复杂组合图形阴影面积 13．（25-26六年级上·全国·课后作业）画一画，算一算． (1)在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1正方形中涂色部分的面积相等． (2)算一算，图1阴影部分的面积是（    ）． 14．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）（1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上的中点，求图中阴影部分面积． 15．（24-25六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 压轴题型六、运动轨迹类问题 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知正方形的面积为平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？ 17．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）如图所示，正方形和圆相距，正方形的边长和圆的直径都是，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动．正方形每秒运动，比圆的速度慢．    (1)当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？（取3.14） (2)正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 18．（24-25七年级上·重庆渝北·开学考试）已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称为圆周角．如图1，是直径，P是圆周上一点，那么是圆周角．到了中学里我们会学到，圆周角总是等于90度． (1)图2是以为直径的半圆，点C是圆周上一点，是 的高，长为，已知的面积是求图中阴影部分的面积． (2)图2半圆的直径不变，当点C在半圆周上运动时，求面积的最大值． 压轴题型七、跑道与周长综合 19．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）． (1)跑道一周的长度是多少米? (2)操场的占地面积是多少平方米? 21．（24-25六年级上·黑龙江大庆·期末）如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3） (1)该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？ (2)请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？ (3)运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）． 压轴题型八、扇形的周长和面积 22．（25-26六年级上·全国·课后作业）生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ (1) (2) (3) (4) 23．（25-26六年级上·全国·课后作业）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）．莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度．根据以上的描述，请你以等边三角形（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形．如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 24．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 压轴题型九、圆内接正方形、外切正方形 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙． (1)图2的四联画中，画面所占面积有多大？ (2)两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 26．（2025六年级下·上海·专题练习）圆的知识． 如图，淘气在圆内和圆外各画了一个正方形． (1)这个圆形的周长是（        ）厘米． (2)空白部分的面积是（        ）平方厘米． (3)圆形面积与大正方形面积的比是（        ）（        ）． 27．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 压轴题型十、图表综合大题 28．（2025七年级上·全国·专题练习）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测．其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … (1)根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； (2)根据表中数据，在图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来． (3)如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条． 29．（24-25六年级下·全国·假期作业）王英参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”活动，他对部分学生进行了调查问卷，并根据问卷做成了两个统计图． “垃圾分类从我做起”活动调查问卷 A.能将垃圾放到指定地点，并进行垃圾分类． B．能将垃圾放到指定地点，但不会垃圾分类． C.有时将垃圾放到指定地点，偶尔会随意乱扔． (1)本次活动，王英共调查了多少人？ (2)请根据信息，将条形统计图补充完整，并将计算过程写下来． (3)如果学校共1500人，偶尔会随意乱扔的约有多少人？你想对他们说什么？ 30．（24-25六年级下·上海崇明·期末）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 (2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ (4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 压轴题型十一、可能性与游戏公平性设计 31．（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 32．（24-25六年级上·全国·单元测试）小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小杰去；若抽出两张的数字和是奇数，则小明去．你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？ 33．（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 压轴题型十二、扇形图与百分数、分数综合 34．（2025六年级上·湖南长沙·专题练习）小明一家外出去旅游，旅游费用支出情况如图所示： (1)__________费用占旅游费用的． (2)如果他们所花的路费是1350元，那么他们购物花了多少元？ 35．（25-26六年级上·全国·期末）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生． (1)对踢足球最感兴趣的有多少名学生？ (2)该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？ (3)你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答． 36．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积的百分比制成如图所示的扇形统计图． (1)该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； (2)东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； (3)求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 压轴题型十三、折线统计图变化分析 37．（24-25七年级上·西藏·开学考试）某商贩以2.5元／个的价格购进了一批冰淇淋，在夜市按市场价售卖，为了方便，他携带一些零钱备用．售出一部分后，受降温影响，每个降价1元后全部售完，售完时商贩手中的钱数是570元．他持有的钱数（含备用零钱）与售出冰淇淋的数量的关系如图所示，请解决下列问题． (1)一共购进了多少个冰淇淋？ (2)一共赚了多少元？ 38．（24-25六年级下·全国·单元测试）星期天上午，刘阳和马小娟相约到图书馆去看书．下图表示他们从家去图书馆、在图书馆看书、从图书馆回家的活动情况．    (1)刘阳家离图书馆多少米？马小娟家呢？ (2)根据上图写一段话，讲清楚刘阳和马小娟这天上午去图书馆的活动情况． 39．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据统计图完成下列问题． 传统油车以消耗油为主要动力，新能源车以消耗电为主要动力．随着社会的发展，新能源车进入人们的视野，统计近年来新能源车与传统油车市场销售情况如下． (1)2018年~2022年我国新能源汽车销售情况整体呈（ ）趋势，传统油车销售情况整体呈（ ）趋势． (2)2022年全球大约销售新能源汽车（ ）万辆．（得数保留整数） (3)有人说：“未来新能源车将会超过传统油车．”你认为有可能吗？结合统计图，说说你的理由． $