重庆市第七中学校2025-2026学年高一下学期学情检测数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度下期 高2028届学情检测数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为.若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，设，线段与交于点，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 9 C. D. 8. 在锐角中，的角平分线交BC于D，则AD为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C. 若复数在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10. 如图，点是所在平面内的一点，，，，、分别为边、的中点，与交于点，则（ ） A. B. 在上的投影向量等于 C. D. 的最小值为 11. 在锐角中，角的对边分别为，且．则（ ） A. 的面积为 B. C. 若，则 D. 的取值范围为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 在平行四边形中，满足，且，则平行四边形的面积为________． 13. 已知中，向量对应的复数为，向量对应的复数为，且，则______. 14. 重庆“云端之眼”观景台位于解放碑联合国际写字楼第六十七层，是各地游客来重庆旅游的网红打卡地．如图，一架无人机在点处观测到“云端之眼”顶端的仰角为，地面上点的俯角是，若无人机离地面的高度为，，则“云端之眼”的高度为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，. （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围. 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，，且的面积为. （1）求角； （2）若求的值. 17. 的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. （1）求； （2）点满足，且，求. 18. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且 （1）若，求的面积的取值范围， （2）如图，若为外一点，且，，，求. 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为Ox，Oy正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求． （2）已知向量，，证明：． （3）若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①证明：有且只有一个零点． ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 重庆市第七中学校2025-2026学年度下期 高2028届学情检测数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明解析. （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $