精品解析：2026年4月湖北黄冈市初中毕业年级模拟考试数学试题

2026年4月初中毕业年级模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球 D. 任意画一个三角形，其内角和是 7. 如图，为的直径，弦，的延长线交于圆外一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间（单位：）是充电功率（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ）． A. B. 以内 C. D. 以上 9. 如图，已知矩形的顶点，按以下步骤作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，分别交边，边于点E，D． 若D点坐标为，连接，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形纸片的边长为，点在边上，连接，点在边上，沿折叠该纸片，使点落在上的点，折痕与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_____． 12. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为______（结果保留小数点后一位）． 13. 计算：_____． 14. 已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____． 15. 如图1，在，，为中点，点从点出发以每秒个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为（单位：秒），的长为，图是点运动时随变化的图象，其中为该图象的最低点． （1）________； （2）________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，，，，相交于点．求证． 18. 阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客．为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光电梯．如图，电梯从地面A点上行30米到达点B，测得地面上一点D的俯角为，电梯再上升15米到达点C，测得地面上一点E的俯角为．已知A，D，E三点在同一直线上，求的长（结果保留根号）． 19. 北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； （2）此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； （3）求此次被抽取的参赛作品的平均数； （4）请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况． 20. 在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9． （1）________； （2）若，则________，________； （3）用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d． ①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）； ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名） （1）求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元． ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？ 23. 在四边形中，，，，，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与四边形的边或边交于点G． （1）如图1，求证； （2）如图2，若点G在边上，连接，当，且，求的度数； （3）当F是中点，且时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，求面积的最大值； （3）将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中的部分记为“图形W”．在新抛物线对称轴上取两点和，其中，将线段绕点M顺时针旋转，点N的对应点为H，以为边构造正方形． ①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）； ②当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网可组卷网 2026年4月初中毕业年级模拟考试数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效， 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在 试题卷上无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的钢块零件的主视图为() 正面 B 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可. 【详解】解：钢块零件的主视图为 故选：A. 2.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是() 第1页/共24页 可学科网可组卷网 2 0 b A.la< B.a+b<0 C.a>0>b D.b>a>0 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可知，a<0<b,a>b,得出a+b<0,结合选项，即可求解. 【详解】解：由数轴可知，a<0<b,a> ..a+b<0 3.下列计算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a3.a3=2a3 C.a0÷a4=a6 D.（-2a2）2=-4a 【答案】C 【解析】 【详解】解：A:a2+a2=2a2≠a4,故A计算错误； B:a3.a3=a3+3=a6≠2a3,故B计算错误； C:a0÷a4=a0-4=a6,故C计算正确： D:（-2a2=(-22(a2)=4a≠-4a4,故D计算错误. 4.一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根为X,x2,下列结论正确的是() A.x1+x2=5 B.x1+x2=6 C.x·x2=-5 D.x1x2=-6 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之和为-b,两根之积为二，即可判断选项。 a 【详解】解：：一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根为X,x2, x+x=-名-5-5,5x=￡-6=6. al 5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五 线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=30°，∠2=65°，则∠BEC的度数 为() 第2页/共24页 西学科网丽组卷网 B 人2 D A.80° B.85° C.90° D.95° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠BEF=30°，∠FEC=65°，根据角之间的位置关系求出 结果即可. 【详解】解：如下图所示， A C :AB∥EF,∠1=30° ∴.∠BEF=∠1=30°， :EF∥CD,∠2=65°， .∠FEC=∠2=65°， ∴.∠BEC=∠BEF+∠CEF=30°+65°=95°. 6.下列事件中，是随机事件的是() A.掷一次骰子，向上一面的点数是7 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C.从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件， 不可能事件是一定不发生的事件， A、掷一次骰子，最大点数为6，向上一面的点数是7一定不会发生，是不可能事件，不符合要求： 第3页/共24页 而学科网组卷网 B、随意翻书的某页，页码可能是奇数也可能是偶数，页码为偶数可能发生也可能不发生，是随机事件， 符合要求： C、袋中只有白球和黑球，一定摸不出红球，是不可能事件，不符合要求： D、根据三角形内角和定理，任意三角形内角和一定是180°，是必然事件，不符合要求， 7.如图，AC为⊙O的直径，弦BA,CD的延长线交于圆外一点E,且AC=AE,若∠E=20°，则 ∠BCA的度数为() 6 D A.40° B.45° C.50° D.55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠ACE=∠E=20°，根据三角形的外角的性质即可得出∠CAB=40°，根 据直径所对的圆周角是直角可得∠B=90°，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解， 【详解】解：，AC=AE,∠E=20° ∴.∠ACE=∠E=20° ∴.∠CAB=∠ACE+∠E=20°+20°=40°， ,AC为⊙O的直径， ∴.∠B=90° ∴.∠BCA=90°-∠CAB=90°-40°=50° 8.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t(单位：h)是充电功 率P(单位：kW)的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要4~5h,则充电 时的充电功率范围是(). 时间th 60充电功率PkW A.15~20kW B.15kW以内 C.12~15kW D.12kW以上 【答案】C 第4页/共24页 耐学科网 可组卷网 【解析】 【分析】先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再分别将t=4和t=5代入求出的解析式，结合增减性 得出P的取值范围 【详解】解：设反比例函数的解析式为t= 将点(60,1)代入t= p’得， I=k 60 解得k=60, 一反比例函数的解析式为1=60 60 将t=4代入t= ,得P=15, 60 将t=5代入t= ,得P=12, :4≤t≤5， 又，t随P的增大而减小， .12≤P≤15， .充电时的充电功率范围是12~15kW. 9.如图，已知矩形OABC的顶点A0,4,按以下步骤作图： M A ①分别以点4，C为圆心，大于21C的长为半径作弧，两孤交于点M,心 ②作直线MN,分别交边AB,边OC于点E,D 若D点坐标为-3,0)，连接AD,则点E的坐标为() B.-4,4) c(4 D.（-5,4) 【答案】D 【解析】 第5页/共24页 学科网丽组卷网 【分析】根据题意可得OA=4,OD=3,勾股定理求出AD=5,再根据垂直平分线的性质可得 AD=CD=5,设MN,AC交点为F,证明△CDF≌△AEF(AAS),可得AE=CD=5,即可解答 【详解】解：：A0,4),D(-3,0), .0A=4,0D=3, :∠AOD=90°， AD=0A2+OD2=5, 设MN,AC交点为F, 由作图知MN垂直平分AC, :AD=CD=5,AF=CF, E B A D小 不 :矩形OABC中，AB‖OC, .∠AEF=∠CDF, :∠AFE=∠CFD, :ACDF≌△AEF(AAS), :AE=CD=5, E-5,4 1O.正方形纸片ABCD的边长为12，点G在边AD上，连接BG,点E在边AB上，沿CE折叠该纸片， 使点B落在BG上的F点，折痕CE与BG交于点H,若AG=5,则GF的长为() O F H 第6页/共24页 耐学科网 命组卷网 49 A.3 B. C 3 D.5 13 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△BCE≌△FCE,CE垂直平分BG,先证△CBE≌△BAG(ASA), 推出BE的长，再利用勾股定理求出BE的长，最后在Rt△CBE中利用面积法可求出BH的长，可进一步 求出FB的长，即可求出GF的长 【详解】解：，四边形ABCD为正方形， AB=BC=12,∠ABC=∠A=90°， 由折叠及轴对称的性质可知，△BCE≌△FCE,CE垂直平分BG, .BF⊥CE,BH=FH, ∴.∠BCH+∠CBH=90°， 又.'∠EBH+∠CBH=90°， ∠BCH=LEBH, .△CBE≌△BAG(ASA, .∴.BE=AG=5, 在Rt△CBE中，CE=VEB2+BC2=V52+122=13, S.cm-BC.BE-CE.BH, 2 2 ∴.12×5=13BH, BH=60 13 ·FB=2BH=I120 13 ,BG=CE=13, GF=BG-BF=13-120_49 1313 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.将pg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg. 【答案】卫 【解析】 第7页/共24页 学科网组卷网 【详解】解：由题意可知，糖的总质量为pkg,包装袋的数量为，且每袋糖质量相同，根据每袋质量等 于总质量除以包装袋数量，可得： 每袋装入糖的质量为p÷n=卫kg n 12.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如 图所示的折线统计图： 个投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 100200300400500投壶次数 据此估计小新投壶一次投中的概率为 (结果保留小数点后一位). 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关 键 根据图中的数据即可解答. 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.40附近， ∴投中的概率约为0.40，结果保留到小数点后1位为0.4. 故答案为：0.4. 13.计算： 、 x-55-x 【答案】1 【解析】 【分析】先将分母先化为同分母，再根据分式的减法法则计算即可得出结果。 【详解】解： 5 x-55-x =x5 x-5x-5 =x-5 x-5 =1. 14.己知一次函数y=kx+4,当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为 第8页/共24页 耐学科网 命组卷网 O 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+4,当x的值每增加2，y的值就增加6，可以计算出k的值，从而可以解答 本题 【详解】解：设当x的值为x时，y=c+4, 当x的值为x+2时，2=k(x+2)+4, 根据题意，y2=y+6, 所以kx,+2)+4=kx+4+6, 即x+2k+4=x+10, 化简得2k=6, 解得k=3. 15.如图1，在ABC,∠B=45°，D为AB中点，点E从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动（到 达点C后停止)，设点E运动的时间为x(单位：秒)，DE+AE的长为y,图2是点E运动时y随x变化 的图象，其中M为该图象的最低点. D 35 M 图1 图2 (1)BD= (2)t= 【答案】 ①.3 ②.2√2 【解析】 【分析】作点D关于BC的对称点P,连接BP,PE,AP,由轴对称的性质可知，BDBP,ED=EP, ∠EBP=∠ABC=45°，∠ABP=∠ABC+∠EBP=90°，根据EA+ED=EA+EP≥AP,所以当 A,E,P三点共线时，DE+AE的值最小，为AP的长，由图可知，y=ED+EA=AP=3V5,过点E 作EF⊥AB于点F,根据勾股定理求出BP=3,得到BD=3,AB=6,根据解直角三角形得到 第9页/共24页 学科网组卷网 tan∠BAP= BP 1 ,进而得到BE= BF =2√2，即可求解。 AB 2 cOS∠ABC 【详解】解：作点D关于BC的对称点P,连接BP,PE,AP, 由轴对称的性质可知，BDBP,ED=EP,∠EBP=∠ABC=45°， .∴.∠ABP=∠ABC+∠EBP=90°， :EA+ED EA+EP AP, 当A,E,P三点共线时，DE+AE的值最小，为AP的长，如图所示： 由题图2可知，此时y=ED+EA=AP=3V5, 过点E作EF⊥AB于点F, :D为AB中点， :AB 2BD =2BP, 在RtAABP中， .AB2+BP2 AP2, :(2BP)2+BP2=35, .BP=3(负值已舍去)， BD=3,AB=6, :EF⊥AB,∠ABC=45°， .∠BEF=∠ABC=45°， :BF =EF BP 1 :tan∠BAP= AB2 .EF 1 =tan∠BAP=-, AF 2 .AF 2EF =2BF ∴.BF=二AB=2, 3 第10页/共24页 可学科网可组卷网 BF .BE = =2V2, COS∠ABC .t=2√2. 三、解答题（共9小题，共75分） 16.计算：27-2-V6+V2×V3-22, 【答案】1 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，二次根式的乘法以及有理数的乘方进行计算即可求解. 【详解】解：原式=3-(N6-2+√6-4 =3-V6+2+V6-4 =1. 17.如图，CB=DA,CA=DB,CB,DA相交于点O.求证∠C=∠D. D 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接证明△ABC≌△BAD(SSS),根据全等三角形的性质，即可求解. CB=DA, 【详解】证明：在ABC和△BAD中， CA=DB, AB=BA, ∴，△ABC≌△BAD(SSS, ∴.∠C=∠D 18.阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客.为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光 电梯.如图，电梯从地面A点上行30米到达点B,测得地面上一点D的俯角为60°，电梯再上升15米到 达点C,测得地面上一点E的俯角为45°.己知A,D,E三点在同一直线上，求DE的长（结果保留根号）. 第11页/共24页 可学科网 命组卷网 45W <60 A D 【答案】45-103)米 【解析】 【分析】先解Rt△ABD求出AD,再解Rt△ACE求出AE,最后由DE=AE-AD求解即可. 【详解】解：由已知得，∠ABD=90°-60°=30°，∠ACE=90°-45°=45°. 在Rt△ABD中，AB=30,an∠ABD=AD-V5 AB 3 AD=34B_301 =105米. 33 在Rta4CE中，AC=AB+BC=45,tan∠ACE=4E=l, AC ∴.AE=AC=45米. .DE=AE-AD=45-10W3米. 答：DE的长为45-10W3米。 19.北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫 星发射中心点火发射，发射取得圆满成功.为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦 星河”为主题的绘画大赛.现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x(单位：分)分为Ax=7), B(x=8),C(x=9),D(x=10)四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图. 份数 40 D 35 30 30 25 25% 20 5 10 B 5 0 A B C D表现情况 根据以上信息，解答下列问题： 第12页/共24页 学科网丽组卷网 (1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图： (2)此次被抽取的参赛作品的众数为 分，中位数为 分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数： (4)请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况 【答案】(1)100，图见解析 (2)8,8 (3)8.05分 (4)见解析 【解析】 【分析】(1)用C的份数除以占比，即可求得抽取的作品数量，进而求得B的份数，补全统计图： (2)根据众数与中位数的定义，即可求解： (3)根据平均数的定义，即可求解； (4)根据样本估计总体，从众数，平均数，中位数方面描述，即可求解 【小问1详解】 解：25÷25%=100， B的份数为：100-30-25-5=40： 补全后的统计图如图所示； 份数 40 40 35 30 30 25 25 20 【小问2详解】 15 10 5 0 表现情况 解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中 位数是8分， 根据题意得：得8分的人数最多， 所以此次被抽取的参赛作品成绩的众数为8分： 【小问3详解】 第13页/共24页 学科网组卷网 平均数为： ×7×30+8×40+9×25+10×5=8.05(分)， 100 答：此次被抽取的参赛作品的平均数是8.05分： 【小问4详解】 答：从样本的众数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的众数约为8分. 或从样本的中位数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的中位数约为8分. 或从样本的平均数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的平均数约为8.05分. 20.在如图1所示的数表中，记Pmm表示第m行第n个数，如P2.表示第2行第3个数是9. 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 d … 图1 图2 (1)P45)= (2)若Pmn=55,则m= ,n= (3)用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a,b,c,d. ①d所表示的数为 (用含a的代数式表示)： ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出α的值；若不能，请说明理由. 【答案】(1)23 (2)10,1 (3)①a+7;②不能，理由见解析 【解析】 【分析】(1)根据Pmm表示第m行第n个数，即可解答， (2)根据规律可得55是第10行第1个数，可得到m、n的值； (3)①根据规律可得每一行，从左到右依次增加1，每一列，从上到下依次增加6，即可解答；②由①得 a+(a+1)+(a+2)+a+7）=226,然后求解即可说明理由. 【小问1详解】 解：根据题意，P(4,5)=23; 【小问2详解】 第14页/共24页 可学科网可组卷网 解：由表格可得发现规律：每一行6个数，每一行，从左到右依次增加1， 55÷6=9…1, 55是第10行第1个数， ∴.m=l0,n=1: 【小问3详解】 解：①由表格可得每一行，从左到右依次增加1，每一列，从上到下依次增加6， 则b=a+1,d=b+6, .d=a+7; ②不能，理由如下： 由①得b=a+1,c=a+2,d=a+7, 则a+(a+1)+a+2)+a+7)=226, 解得a=54, :54÷6=9,则54是第S行第6个数，则第S行最后一个数， :.T字形框中的四个数之和不能等于226. 21.如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E,P是AB延长线上一点，且 ∠BCP=∠BCD E B D (1)求证：CP是⊙O的切线； (2)若AE=CD=8,求⊙O的半径. 【答案】(1)见解析(2)5 【解析】 【分析】(1)连接OC,证明CP⊥OC.然后由切线的判定方法可得结论： (2)⊙O的半径为”，OE=8-r,，由垂径定理知CE=DE=二CD=4再结合勾股定理进行列式 2 r2=42+(8-r2,即可作答. 第15页/共24页 学科网丽组卷网 【小问1详解】 证明：连接OC,则OC=OA, .∠OCA=∠A, ,AB是⊙O的直径，AB⊥CD, ∴.∠ACB=∠AEC=90°， ∴.∠BCD=90°-∠ACD=∠A, ∴.∠OCA=∠BCD, :∠BCP=∠BCD, .∴.∠BCP=∠OCA, :L0CP=LBCP+L0CB=L0CA+L0CB=LACB=90°， .OC是⊙O的半径，且CP⊥OC, .CP是⊙O的切线 【小问2详解】 解：设半径为r,则OE=AE-AO=8-r, :AB⊥CD,CD=8,AB是⊙O的直径， :.CE=DE=-CD-4, 2 在Rt△COE中，OC2=CE2+OE2, 即2=42+(8-2， 解得：r=5, .⊙O的半径长为5 22.学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有A,B两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所 示： A型车（辆 B型车（辆】 可乘载人数（名） 第16页/共24页 可学科网可组卷网 3 4 133 5 2 119 (1)求A,B两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； (2)公司现有A型和B型中巴车共10辆可以调配使用，己知每辆A型中巴车每天的租金500元，每辆B 型中巴车每天的租金800元. ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②当总租车费用最少时，求租了多少辆A型中巴车？ 【答案】(1)A种型号的中巴车满载时可乘载15人，B种型号的中巴车满载时可乘载22人 (2)①4种；②租了4辆A型中巴车时，总租车费用最少 【解析】 【分析】(1)设A种型号的中巴车满载时可乘载x人，B种型号的中巴车满载时可乘载y人，根据题意建 立二元一次方程组，解方程组，即可求解； (2)①设租用m辆A型中巴车，则租用10-m)辆B型中巴车，根据题意列出不等式组，求得整数解， 即可求解， ②设当租了m辆A型中巴车时，总租车费用为w元，根据一次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：设A种型号的中巴车满载时可乘载x人，B种型号的中巴车满载时可乘载y人， 3x+4y=133 根据题意得： 5x+2y=119' x=15 解得： y=22 答：A种型号的中巴车满载时可乘载15人，B种型号的中巴车满载时可乘载22人： 【小问2详解】 解：①设租用m辆A型中巴车，则租用(10-m辆B型中巴车， 根据题意得：15m+22(10-m≥192，解得：m≤4， 两种车都要租，∴.m>0,10-m>0,且m为正整数， .m=1,2,3,4, 第17页/共24页 学科网组卷网 .学校共有4种租车方案； ②设租了m辆A型中巴车，总租车费用为w元， 根据题意得：w=500m+80010-m)=-300m+8000, -300<0, .n越大，w越小，由①可知，m最大取4， .租了4辆A型中巴车时，总租车费用最少 23.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=12,AB=8,BC>AD,∠ADC的平分线交 边BC于点E,点F在线段DE上，射线CF与四边形ABCD的边AD或边AB交于点G. D G D E 图1 图2 (1)如图1，求证DC=EC; (2)如图2，若点G在边AD上，连接BG,当AG=4,且∠BGC=90°，求∠DEC的度数； (3)当F是DE中点，且AG=3时，求CD的长. 【答案】(1)见解析 (2)67.5° (3)9或30+12√2 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质结合角平分线的定义证明∠CDE=∠DEC,即可证明结论： (2)过点C作CM⊥AD于点M,证明四边形ABCM为矩形，再证明Rt△GMC∽△BAG,求出 GM=16,进而推出∠DCE=45°，即可求解； (3)分点G在AD上和点G在AB两种情况讨论即可. 【小问1详解】 解：ADIBC, ∴.∠ADE=∠DEC. .DE平分∠ADC, .∴.∠ADE=∠CDE. ∴.∠CDE=∠DEC, .CD=CE 第18页/共24页 可学科网可组卷网 【小问2详解】 解：过点C作CM⊥AD于点M,如图， G D :M B E :ADBC,∠ABC=90°， ∠BAD=90°. .CM⊥AD, ∴.四边形ABCM为矩形， :CM AB =8. .∠BGC=90°， ∴.∠CGM=180°-∠BGC-∠AGB=90°-∠AGB=∠ABG, .∴AGMC∽△BAG, GM-CM,即 GM 8 AB AG 84 ∴.GM=16, .GD=AD-AG=8,DM=GM-GD=8. .DM=CM, ∠MCD=45°， ∴.∠DCE=45°. .CD=CE, ∴.∠CDE=∠CED=67.5°； 【小问3详解】 解：①当点G在AD上时，如图，由(1)知：CD=CE G D F是DE中点， ∴.∠DCG=∠ECG, 第19页/共24页 可学科网 命组卷网 AD Il BC, ∴.∠DGC=∠ECG, :∠DGC=∠DCG. ∴.DG=DC. .AG=3,AD=12, .DG=9, ∴.CD=DG=9: 当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DA,EG交于点N,如图，由(I)知：CD=CE, D W G :F是DE中点， CF⊥DE, .CG为DE的垂直平分线， ..GD=GE. ..GD2=GE2, .AG2+AD2=BG2+BE2,即32+122=52+BE2, 解得：BE=8√2 .ADI BC, ∴.ANG∽BCG, AG AN 3 AN BG BC 5 BC ∠NDF=∠CDF 在△DNF和△DCF中， DF =DF ∠NFD=∠CFD=90° ∴.△DNF≌△DCF(AAS), ∴.CD=ND. CD=x,BC=CE+BE=x+82,AN=DN-DA=CD-DA=x-12, 第20页/共24页 可学科网可组卷网 3x-12 5x+8V2 解得：x=30+12√2， 经检验，x=30+12√2是原分式方程的解， :.CD=30+12√2. 综上，CD的长为9或30+12√2. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx-3的对称轴为直线x=2,与x轴交于点A,B,与 y轴交于点C. 备用图 (1)求抛物线和直线BC的解析式； (2)点P是直线BC上方的抛物线上一点，连接PB,PC,求△PCB面积的最大值； (3)将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中x≤4的部分记为“图形W”,在新抛物线对称 2m侧和N2,-m,英中m兰将线段MW绕点M顺时针旋转90°，店 H,以HM、MN为边构造正方形HMNQ. ①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）； ②当矩形HMNQ的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围. 【答案】(1)y=-x2+4x-3;y=x-3 C2)△PBC面积的最大值为2 (3)①H点的坐标为(3-2m,m),Q点的坐标为3-2m,1-m);②m m-3+v57或m=5-57或 8 8 第21页/共24页 可学科网 丽组卷网 1 m<- 2 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可求出抛物线的解析式；令y=-x2+4x-3=0，求出x,=1,x2=3, 可得A1,0),B(3,0),将x=0代入y=-x2+4x-3,可得C(0,-3,再利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式： (2)过点P作PD1x轴交直线BC于点D,设点Pm,-m2+4m-3,则D(m,m-3),求出 PD=-m2+3m,根据Spc= 332 27 2m 利用二次函数的性质即可求解： 2 8 (3)平移后的抛物线为y=-x2+4x,对称轴是x=2. ①当m>1一m,m<1-m两种情况讨论，利用旋转的性质结合正方形的性质即可分别求出点H,点Q的 坐标； ②分点H在对称轴左侧和右侧两种情况讨论. 【小问1详解】 解：抛物线y=-x2+bx-3的对称轴为直线x=-b =2,解得b=4, -2 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+4x-3; 令y=-x2+4x-3=0,则-x-1x-3)=0, 解得x=1,x2=3, .A1,0),B(3,0), 将x=0代入y=-x2+4x-3,则y=-3, .C0,-3, 设直线BC的解析式为y=kx-3,将B点坐标代入得3k-3=0,解得k=1. ∴.直线BC的解析式为y=x-3. 【小问2详解】 解：如图1，过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D, 第22页/共24页 可学科网可组卷网 图1 设点P(m,-m2+4m-3,则D(m,m-3), .PD=-m2+4m-3-m-3=-m2+3m. 5a0pm+3mx3=-引m+ 3 -<0, 2 抛物线的开口向下，函数有最大值， ÷当m=弓时，△P8C面积的最大值为2 3 8 【小问3详解】 解：平移后的抛物线为y=-x2+4x,对称轴是直线x=2. ①当m>1-m时，即m>号时，M在N的上方，MN=2m-1. 此时H点的坐标为3-2m,m),Q点坐标为3-2m,1-m: 1 当m<。时，M在N的下方，MN=1-2m 2 此时H点的坐标为3-2m,m),Q点坐标为3-2m,1-m): 即无论m取何值，H点的坐标均为3-2m,m,Q点的坐标均为3-2m,1-m; ②当点H在对称轴的左侧，当矩形HMNQ的四边与“图形W”有且只有一个公共点时， 点H(3-2m,m在抛物线上， .-(3-2m)+43-2m）=m,化简得4m2-3m-3=0, 解得m= 3±57 8 第23页/共24页 可学科网可组卷网 .m> 2 :m=3+V57 8 当点H在对称轴的右侧，当矩形HMNQ的四边与“图形W”有且只有一个公共点时， 点Q(3-2m,1-m)在抛物线上或点H在直线x=4的右侧. 若点Q(3-2m,1-m在抛物线上，-(3-2m)+43-2m=1-m, 化简得4m2-5m-2=0,解得m=5±v57 8 :m< 1 m=5-V57 P 若点H在直线x=4的右侧，3-2m>4,解得m<-】 综上可知：m=3+57或m=5-5或m<- 8 8 2 第24页/共24页