精品解析：2026年4月湖北黄冈市初中毕业年级模拟考试数学试题

2026年4月初中毕业年级模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可． 【详解】解：钢块零件的主视图为 ， 故选：A． 2. 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可知，，，得出，结合选项，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，故A计算错误； B：，故B计算错误； C：，故C计算正确； D：，故D计算错误． 4. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之和为，两根之积为，即可判断选项． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，， ∴，． 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， ． 6. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】B 【解析】 【详解】解：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件， A、 掷一次骰子，最大点数为6，向上一面的点数是7一定不会发生，是不可能事件，不符合要求； B、 随意翻书的某页，页码可能是奇数也可能是偶数，页码为偶数可能发生也可能不发生，是随机事件，符合要求； C 、袋中只有白球和黑球，一定摸不出红球，是不可能事件，不符合要求； D 、根据三角形内角和定理，任意三角形内角和一定是，是必然事件，不符合要求． 7. 如图，为的直径，弦，的延长线交于圆外一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质即可得出，根据直径所对的圆周角是直角可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵为的直径， ∴ ∴ 8. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间（单位：）是充电功率（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ）． A. B. 以内 C. D. 以上 【答案】C 【解析】 【分析】先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再分别将和代入求出的解析式，结合增减性得出的取值范围． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入，得， 将代入，得， ∵， 又∵随的增大而减小， ∴， ∴充电时的充电功率范围是． 9. 如图，已知矩形的顶点，按以下步骤作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，分别交边，边于点E，D． 若D点坐标为，连接，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，勾股定理求出，再根据垂直平分线的性质可得，设交点为，证明，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 设交点为， 由作图知垂直平分， ∴，， ∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 正方形纸片的边长为，点在边上，连接，点在边上，沿折叠该纸片，使点落在上的点，折痕与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，即可求出的长． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分， ，， ， 又， ， ∴， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，糖的总质量为，包装袋的数量为，且每袋糖质量相同，根据每袋质量等于总质量除以包装袋数量，可得： 每袋装入糖的质量为 12. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果精确到0.1为， 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分母先化为同分母，再根据分式的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 14. 已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，可以计算出k的值，从而可以解答本题． 【详解】解：设当的值为时，， 当的值为时，， 根据题意，， 所以， 即， 化简得， 解得． 15. 如图1，在，，为中点，点从点出发以每秒个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为（单位：秒），的长为，图是点运动时随变化的图象，其中为该图象的最低点． （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，， ，，，根据，所以当三点共线时，的值最小，为的长，由图可知， ，过点作于点，根据勾股定理求出，得到，，根据解直角三角形得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，， ，， ， ， ∴当三点共线时，的值最小，为的长，如图所示： 由题图2可知，此时， 过点作于点， ∵为中点， ， 在中， ， ， （负值已舍去）， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ∴． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，二次根式的乘法以及有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，，，，相交于点．求证． 【答案】 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】直接证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】略 18. 阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客．为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光电梯．如图，电梯从地面A点上行30米到达点B，测得地面上一点D的俯角为，电梯再上升15米到达点C，测得地面上一点E的俯角为．已知A，D，E三点在同一直线上，求的长（结果保留根号）． 【答案】米 【解析】 【分析】先解求出，再解求出，最后由求解即可． 【详解】解：由已知得，，． 在中，，， 米． 在中，，， 米． 米． 答：的长为米． 19. 北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； （2）此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； （3）求此次被抽取的参赛作品的平均数； （4）请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况． 【答案】（1）， 补全后的统计图如图所示； （2）， （3）分 （4） 解：从样本的众数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的众数约为8分． 或从样本的中位数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的中位数约为8分． 或从样本的平均数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的平均数约为8.05分． 【解析】 【分析】（1）用的份数除以占比，即可求得抽取的作品数量，进而求得的份数，补全统计图； （2）根据众数与中位数的定义，即可求解； （3）根据平均数的定义，即可求解； （4）根据样本估计总体，从众数，平均数，中位数方面描述，即可求解． 【小问1详解】 解：=， 的份数为：； 图略； 【小问2详解】 解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 根据题意得：得8分的人数最多， 所以此次被抽取的参赛作品成绩的众数为8分； 【小问3详解】 平均数为：（分）， 答：此次被抽取的参赛作品的平均数是8.05分； 【小问4详解】 略 20. 在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9． （1）________； （2）若，则________，________； （3）用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d． ①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）； ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）23 （2）10，1 （3）①； ②不能，理由如下： 由①得， 则， 解得， ∵，则是第行第个数，则第行最后一个数， ∴T字形框中的四个数之和不能等于226． 【解析】 【分析】（1）根据表示第m行第n个数，即可解答； （2）根据规律可得是第行第个数，可得到m、n的值； （3）①根据规律可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加，即可解答；②由①得，然后求解即可说明理由． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解：由表格可得发现规律：每一行6个数，每一行，从左到右依次增加， ∵， ∴是第行第个数， ∴，； 【小问3详解】 解：①由表格可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加， 则， ∴； ②略 21. 如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明．然后由切线的判定方法可得结论； （2）的半径为，，由垂径定理知再结合勾股定理进行列式，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为，则， ，，是的直径， ， 在中，， 即， 解得：， 的半径长为． 22. 学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名） （1）求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元． ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？ 【答案】（1）种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人 （2）①种；②租了辆型中巴车时，总租车费用最少 【解析】 【分析】（1）设种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人，根据题意建立二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解． ②设当租了辆型中巴车时，总租车费用为元，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人， 根据题意得：， 解得：， 答：种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人； 【小问2详解】 解：①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车， 根据题意得：，解得：， 两种车都要租，， ，且为正整数， ， 学校共有种租车方案； ②设租了辆型中巴车，总租车费用为元， 根据题意得：， ， 越大，越小，由①可知，最大取， 租了辆型中巴车时，总租车费用最少． 23. 在四边形中，，，，，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与四边形的边或边交于点G． （1）如图1，求证； （2）如图2，若点G在边上，连接，当，且，求的度数； （3）当F是中点，且时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 平分， ． ， ； （2） （3）9或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的定义证明，即可证明结论； （2）过点C作于点M，证明四边形为矩形，再证明，求出，进而推出，即可求解； （3）分点在上和点在两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点M，如图， ，， ． ， 四边形为矩形， ． ， ， ， ，即， ， ． ， ， ． ， ； 【小问3详解】 解：①当点G在上时，如图，由（1）知：． 是中点， ， ， ， ． ． ，， ， ； 当点G在上时，连接，延长交于点N，如图，由（1）知：， 是中点， ， 为的垂直平分线， ． ， ，即， 解得：． ， ， ，即， 在和中，， ， ． 设，则，， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 综上，的长为9或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，求面积的最大值； （3）将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中的部分记为“图形W”．在新抛物线对称轴上取两点和，其中，将线段绕点M顺时针旋转，点N的对应点为H，以为边构造正方形． ①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）； ②当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围． 【答案】（1）； （2）面积的最大值为 （3）①H点的坐标为，Q点的坐标为；②或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可求出抛物线的解析式；令，求出，可得，，将代入，可得，再利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）过点P作轴交直线于点D，设点，则，求出，根据，利用二次函数的性质即可求解； （3）平移后的抛物线为，对称轴是． ①当，两种情况讨论，利用旋转的性质结合正方形的性质即可分别求出点，点的坐标； ②分点H在对称轴左侧和右侧两种情况讨论． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，解得， 抛物线的解析式为； 令，则， 解得， ，， 将代入，则， ∴， 设直线的解析式为，将B点坐标代入得，解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图1，过点P作轴交直线于点D， 设点，则， ． ． ， 抛物线的开口向下，函数有最大值， 当时，面积的最大值为． 【小问3详解】 解：平移后的抛物线为，对称轴是直线． ①当时，即时，M在N的上方，． 此时H点的坐标为，Q点坐标为； 当时，M在N的下方，． 此时H点的坐标为，Q点坐标为； 即无论m取何值，H点的坐标均为，Q点的坐标均为； ②当点H在对称轴的左侧，当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时， 点在抛物线上， ，化简得， 解得． ， ． 当点H在对称轴的右侧，当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时， 点在抛物线上或点H在直线的右侧． 若点在抛物线上，， 化简得，解得． ， ． 若点H在直线的右侧，，解得； 综上可知：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月初中毕业年级模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球 D. 任意画一个三角形，其内角和是 7. 如图，为的直径，弦，的延长线交于圆外一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间（单位：）是充电功率（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ）． A. B. 以内 C. D. 以上 9. 如图，已知矩形的顶点，按以下步骤作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，分别交边，边于点E，D． 若D点坐标为，连接，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形纸片的边长为，点在边上，连接，点在边上，沿折叠该纸片，使点落在上的点，折痕与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_____． 12. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 13. 计算：_____． 14. 已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____． 15. 如图1，在，，为中点，点从点出发以每秒个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为（单位：秒），的长为，图是点运动时随变化的图象，其中为该图象的最低点． （1）________； （2）________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，，，，相交于点．求证． 18. 阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客．为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光电梯．如图，电梯从地面A点上行30米到达点B，测得地面上一点D的俯角为，电梯再上升15米到达点C，测得地面上一点E的俯角为．已知A，D，E三点在同一直线上，求的长（结果保留根号）． 19. 北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； （2）此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； （3）求此次被抽取的参赛作品的平均数； （4）请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况． 20. 在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9． （1）________； （2）若，则________，________； （3）用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d． ①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）； ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名） （1）求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元． ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？ 23. 在四边形中，，，，，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与四边形的边或边交于点G． （1）如图1，求证； （2）如图2，若点G在边上，连接，当，且，求的度数； （3）当F是中点，且时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，求面积的最大值； （3）将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中的部分记为“图形W”．在新抛物线对称轴上取两点和，其中，将线段绕点M顺时针旋转，点N的对应点为H，以为边构造正方形． ①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）； ②当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $