期中模拟培优卷（考试范围：第5～7章）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （华东师大版◆培优卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程需同时满足“含有未知数”且“是等式”两个条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、不是等式，不是方程，错误； B、是等式，但不含未知数，不是方程，错误； C、既是等式，又含有未知数，是方程，正确； D、不是等式，不是方程，错误． 2．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 3．已知和是方程的两个解，则的值（   ） A．30 B．0 C．5 D．6 【答案】D 【分析】把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，即可求解． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴ ，得， ∴ 4．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 【答案】D 【分析】设三种海盗的人数为未知数，根据金币和银币总数列方程组，通过消元计算即可得到总人数． 【详解】解：设头领有人，水手有人，小兵有人，根据题意列方程得： ， 得：， ∴， ∴这群海盗总人数为人． 5．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：A、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故A错误，不符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，故B正确，符合题意； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故，故C错误，不符合题意； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立，不符合题意． 6．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 8．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．已知方程组与有相同的解，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个方程组的解相同，可重组一个只含、的方程组，求出它们的解，再把解代入含、的方程，得方程组并求出、的值． 【详解】解：方程组与有相同的解， ∴方程组与有相同的解， 解方程组， 得， 得， 得， 将代入得，，解得， 该方程组的解为， 把代入方程组， 得，解得． 10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可. 【详解】解：解不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有四个整数解， ∴四个整数解为 可得 不等式三边同乘，得 ∵为整数， ∴的取值为 所有整数的和为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，利用等式性质可求得的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，将等式变形求解即可． 【详解】解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 12．已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】将已知解代入原方程组得到系数的关系，再将待求方程组与该关系对比，得到对应未知数的值． 【详解】解：把代入已知方程组， 得 ， ∵题目中方程组为， ∴其解为． 13．在等式中，当时，；当时，，则_______， _______． 【答案】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，再使用加减消元法解方程即可． 【详解】解：根据题意可得方程组：， 将，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为，即，． 14．若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】2019 【分析】将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 15．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为_________万元． 【答案】34 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组来解决现实生活中的应用问题；解题的关键是把握题意，正确列出方程，准确求解计算． 设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元，根据总营业额万元和一月份变化后总营业额万元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元， 由题意，得方程组 解得 故甲柜台去年十二月份的营业额为万元． 故答案为：． 16．暑假训练营开始了，同学们晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，按照这样的速度，11天共走了350千米，这期间雨天共有______天． 【答案】5 【分析】设雨天的天数为未知数，根据“总路程等于晴天行走路程与雨天行走路程的和”列一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设这期间雨天共有天，则晴天共有天， 根据题意列方程得： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 整理得： 系数化为得：． 答：这期间雨天共有天． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入①得， 所以原方程组的解为：； （2）解：， 由②得③， ③①得， 解得， 把代入①得， 解得 ， 所以原方程组的解为． 19．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练掌握方程的列法是解题的关键． （1）根据题意列出方程即可； （2）根据题意列出方程即可； （3）根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 20．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】(1)；数轴见详解 (2)；数轴见详解 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 数轴表示如图： （2）解： 去分母： 去括号：， 移项：， 合并同类项：． 数轴表示如图： 21．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． (1)若，求实数m的值； (2)若，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴， 解得； （2）解： 得， ∵， ∴， 解得； （3）解：在（2）的条件下， ∴，， ∴ 22．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲． (1)求甲的速度； (2)问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米． 【答案】(1)甲的速度为每小时10千米 (2)乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙两人相距6千米 【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为千米/小时，根据题意列方程解决即可； （2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发小时，分两种情况：相遇前或相遇后，分别列方程解决即可； 【详解】（1）解：设甲速度为x千米/小时，则乙速度为千米/小时， 由题意可列方程：， 解得：， 所以，甲速度为10千米/时； （2）解：由（1）可知，甲速度为10千米/小时，则乙速度为千米/小时， 乙到达B地所用时间小时， 设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发小时， 相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程， 解得：，满足题意， 相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程， 解得，满足题意， 综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米． 23．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 【答案】(1)有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐 (2)①；② 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找出等量关系是解题的关键． （1）设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，根据采摘的数量等于分拣装筐的数量列方程即可； （2）①根据题意列代数式并化简即可； ②根据两种购买方案的费用一样建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得 解得， ， 答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐； （2）①方案一：（元）， 方案二：（元）； ②由题意得 解得． 24．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1) (2) ①秒； ②秒或秒或秒或秒或秒 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）①根据题意得， 解得， 当点运动秒时，点追上点； ②点到所用的时间为：（秒）， 当时， 点在点的右侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点在点的左侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点从点往点所用时间为（秒）， 当时，， 解得：， （秒）， 当点运动（秒）时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得或，均符合范围； 综上所述，点运动秒或秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （华东师大版◆培优卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 3．已知和是方程的两个解，则的值（   ） A．30 B．0 C．5 D．6 4．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 5．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 6．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 9．已知方程组与有相同的解，则、的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，利用等式性质可求得的值是_____． 12．已知方程组的解是，则方程组的解为______． 13．在等式中，当时，；当时，，则_______， _______． 14．若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 15．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为_________万元． 16．暑假训练营开始了，同学们晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，按照这样的速度，11天共走了350千米，这期间雨天共有______天． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1) (2) 18．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 19．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 20．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 21．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． (1)若，求实数m的值； (2)若，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 22．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲． (1)求甲的速度； (2)问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米． 23．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 24．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $