11.1.2 课时1 不等式的性质课件 2025-2026学年人教版 数学七年级下册

11.1.2 课时1 不等式的性质 第十一章 不等式与不等式组 M A T H 22051 01 经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 02 通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质. 学习目标 M A T H 22051 比你大两岁，所以我是你哥哥. 哈哈！三年前我还是比你大. 呵呵，再过二十年,你也比我小! 大两岁,那三年前，你不就比我小呀！ 哦？那…再过十年，我肯定比你大. 情境导入 M A T H 22051 3 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它的解集. 例如：不等式x+3>6的解集是x>3， 不等式2x<8的解集是x<4. 但是对于比较复杂的不等式（如）直接得出解集就比较困难. 怎样解不等式呢？ 新知讲解 M A T H 22051 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 为此，我们先来看一看不等式有什么性质？ 不等式的基本性质 (1)如果a＞b，那么b＜a. (2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 等式的基本性质 (1)如果a=b，则b=a. (2)如果a=b，b=c，那么a=c. 猜想 新知讲解 M A T H 22051 (1) 假设a＞0，b＜0，在数轴上大致表示为： 0 a b 根据数轴右边的数总比左边的数大可得：b＜a，a＞b (2) 假设a＞0，b=0，c＜0，在数轴上表示为： 0 a b c 根据数轴右边的数总比左边的数大可得：a＞b，b＞c，并且a＞c. 新知讲解 M A T H 22051 不等式的基本事实 文字描述 数学表达 不等式基本事实1 不等式基本事实2 交换不等式两边， 不等式的方向改变 不等关系可以传递 如果a＞b， 那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a＞c 归纳 M A T H 22051 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等，不等式是否也有类似的性质呢？ 5>3. 5+2____ 3+2 5+0____ 3+0 5+(-2) ____3+(-2) 探究1 (2) –1<3. –1+4____3+4 –1+4____3+4 –1+(-7)____-1+(-7) > > > < < < 不等式两边同时加上一个正数 不等式两边同时加上一个负数 不等号方向不发生变化 新知讲解 M A T H 22051 不等式的性质1 数学符号：如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 思考1：你能总结出不等式的性质吗？ c c 归纳 M A T H 22051 6>2. 6×5 ____ 2×5 6×(-5) ____2×(-5) 探究2 ＜ ＞ (2) –2<3 –2×4 ____3×4 –2×(-0.5)____3×(-0.5) ＜ ＞ 不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不发生变化. 不等式两边同时乘以一个负数不等号方向发生变化. 思考2：请你总结出不等式的性质？ 新知讲解 M A T H 22051 如果a>b，c>0，那么ac>bc(或 ) 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 数学表达： 不等式的性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 数学表达： 如果a>b，c<0，那么ac<bc(或 ) 不等式的性质3 归纳 M A T H 22051 思考3：如果不等式两边同时乘0，结果如何呢？ 不等式两边同时乘0，根据0乘任何数都为0，得两边的值都为0.则不等号变等号 思考4：比较不等式的性质2和性质3，它们有什么区别？ 不等式的性质2：不等式的两边 乘(或除以)同一个正数 不等式的性质3：不等式的两边 乘(或除以)同一个负数 不等号的方向不变. 不等号的方向改变. 新知讲解 M A T H 22051 思考5 不等式性质与等式性质有什么异同？ 等式 不等式 相同点 不同点 (1)等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. (2)等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变. 新知讲解 M A T H 22051 例 已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据： (1)a+3与b+3； 解：(1)因为a＞b， 所以a+3＞b+3(不等式的性质1) (2)-2a与-2b. 解：(2)因为a＞b， 所以-2a＜-2b(不等式的性质3) 典型例题 M A T H 22051 用适当的不等号填空： (1)若 a-1<b-1，则 a____b； (2)若 -3a<-3b，则 a____b； (3)若 0.3a+1<0.3b+1，则 a___b. < > < 两边同时加1 两边同时除以-3 0.3a<0.3b a<b 两边同时减1 两边同时除以0.3 巩固练习 M A T H 22051 15 不等式的性质 文字描述 数学表达 不等式基本事实1 不等式基本事实2 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 交换不等式两边，不等式的方向改变 不等关系可以传递 如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a＞c 如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果a>b，c>0，那么ac>bc(或 ) 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b，c<0，那么ac<bc(或 ) 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 课堂小结 M A T H 22051 1.若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　 　） A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b 2.如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A. x+5 ≤ y+5 B. x﹣5＜y﹣5 C. 5x＞5y D.﹣5x＞﹣5y D C 基础 随堂小练 M A T H 22051 3. 若x>y，请比较 (a-3) x 与 (a-3) y的大小. 解：当a>3时，a-3>0，(a-3)x>(a-3)y 当a=3时，a-3=0，(a-3)x=(a-3)y=0 当a<3时，a-3<0，(a-3)x<(a-3)y 注意分类讨论的思想 提升 随堂小练 M A T H 22051 4.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1) m+5； 解：(1)因为m＞3， 所以m+5＞3+5，即m+5＞8. (2) ； 解：(2)因为m＞3， 所以 m ＞3 ，即 ＞2. (3) -2m； (4) 3m - 4； 解：(3)因为m＞3， 所以-2m＜ 3×-2，即-2m＜ -6. 解：(4)因为m＞3， 所以3m＞3×3，3m- 4＞3×3 - 4， 即 3m - 4 ＞5. 提升 随堂小练 M A T H 22051 （2024•吉林）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 A 感受中考 随堂小练 M A T H 22051 $